15.2.3. Расчеты фундаментов под машины с вращательным и возвратно-поступательным движением

Точное решение задачи о колебаниях сложной системы машина — фундамент'—основание в настоящее время практиче­ски не применяется. Во многих случаях в этом нет необходи­мости. Еще в 1933 г. Н. П. Павлюк предложил рассматривать машину с монолитным сплошным фундаментом как абсолютно твердое тело, поскольку модуль упругости металла и бетона в сотни и даже тысячи раз больше модуля упругости грунтов. Второе предложение Н. П. Павлюка сводилось к принятию ос­нования при вибрационной нагрузке упругим, лишенным мас­сы. Положительный опыт строительства фундаментов под ма­шины, рассчитанных с этими допущениями, подтвердил их пра­вомерность.

СИиП рекомендует оценивать упругие свойства грунтов ос­нования при плоской задаче четырьмя коэффициентами: равно­мерного упругого сжатия С_г; неравномерного упругого сжатия '(поворота) С_ч,; равномерного упругого сдвига С_х; неравномер­ного упругого сдвига С,|,.

Эти коэффициенты связывают напряжения а₂, о_х и моменты М_ф и М^, действующие по подошве фундамента, с вызываемы­ми ими соответствующими упругими перемещениями: верти­кальными Z, горизонтальными X, поворотами ф и \\i относи­тельно главной горизонтальной оси инерции и вертикальной оси, проходящих через центр тяжести площади подошвы фун­дамента:

]

а_х/С_х~ F_x/{C_xA_f) =* Р_х/К_х;

_Ф = лу(су) = луяу, ■

где F₂, F_x — силы, действующие параллельно осям соответственно гид;; Af — площадь подошвы фундамента; М^, М^ — моменты внешних сил со­ответственно относительно горизонтальной и вертикальной осей, проходящих через центр тяжести подошвы фундамента; /, /ф — моменты инерции пло-щади подошвы фундамента соответственно относительно центральной оси, перпендикулярной плоскости действия момента, и вертикальной оси, прохо­дящей через центр тяжести площади подошвы фундамента; /Cz. /Сф, Кх> Кл\> — коэффициенты жесткости основания соответственно при равномерном и не­равномерном упругом сжатии, равномерном и неравномерном упругом сдви­ге; значения коэффициентов С_г, С^, С_х и С\|, могут быть определены испы­танием на колебания опытного фундамента.

377

При отсутствии экспериментальных данных СНиП рекомен­дует определять значение С_г для фундаментов с площадью по­дошвы А} не более 200 м² по формуле:

C₂ = u_o£o(H-V^7IF), (15.2)

где &о — коэффициент, м-¹; принимается для песков равным 1, для супесей и суглинков — 1,2, для глин и крупнообломочных грунтов — 1,5; Ео — мо­дуль общей деформации грунта, определяемый методами механики грунтов, МПа; А_о = 10 м²; Af — площадь подошвы фундамента, м².

При расчете фундаментов с площадью Af ^ 50 м² значение C_z, как считает О. А. Савинов*, можно определять в зависимо­сти от расчетного сопротивления грунта:

Расчетное сопротивление грунта R, МПа	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
Сг, МПа/м	20	40	50	60	70

Для фундаментов с площадью A_f < 50 м² значения C_z, С_ф и С_х. О. А. Савинов предложил находить приближенно по фор­ мулам

2 (а + ь) ч 1~^~ ^

(15.3)

№t

где Со — параметр, определяемый по табл. 15.1; а и Ь — размеры подошвы фундамента соответственно в плоскости колебаний и в перпендикулярном направлении; р— среднее давление по подошве фундамента; р₀, (3, £>₀ — по­стоянные величины (ро = 0,02 МПа; |3 = 1 м~'; D_a = 0,7С₀).

Значения С,_Р, С_х и С^ нормы разрешают определять по при­ближенным зависимостям:

С_х = 0,7C_z;.

= C_z

Найдя по формулам (15.3) с помощью табл. 15.1 или по ука­занным приближенным зависимостям значения С_г, С_ф1 С_х и С^, определяют коэффициенты жесткости основания:

К_г^С_гА_Г, /С_ф-С_ф7; K_x=C_xAf (15.4)

В большинстве случаев фундаменты проектируют симме­тричными относительно возмущающей силы. Тогда М^ = 0 и

*Савинов О, А. Современные конструкции фундаментов под машины,иих расчет. Л.: Стройиздат, 1979,

378

Таблица 15.1. Классификация грунтов как оснований фундаментов под машины (по О. А. Савинову)

Катего­рия	Характери-
Основа*	стика	Грунты	Со, МГГа/м
Ш1Я	основания
I	Нежесткое	Глины и суглинки текучепластичные	6
		[h > 0,75), супеси текучие [h > 1)
II	Малой	Глины и суглинки мягкопластичные	8
	жесткости	(0,5 <h< 0,75)
		Супеси пластичные (0,5 < h =SS 1)	10
		Пески пылеватые водонасыщенные рых-	12
		лые (е < 0,8)
III	Средней	Глины и суглинки тугоиластичные	20
	жесткости	(0,25 < /i «S 0,6)
		Супеси пластичные (0 < h ^ 0,5)	16
		Пески пылеватые средней плотности сло-	14
		жения и плотные (е =g: 0,8)
		Пески мелкие, средней крупности и круп-	18
		ные независимо от влажности и плотно-
		сти сложения
IV	Жесткое	Глины и суглинки твердые (II < 0)	30
		Супеси твердые (It. <C 0)	22
		Крупнообломочные грунты	26

условие возникновения неравномерного сдвига отсутствует, по­этому такую форму колебаний обычно не учитывают.

Рассмотрим простейший случай колебания, когда верти­кальная возмущающая сила при работе машины изменяется пропорционально синусу времени:

(15.5)

наибольшее значение вертикальной силы F_z; ffl — частота выну­жденных колебаний, т. е. частота вращения машины, или число оборотов в течение 2я секунд; t — время, отсчитываемое от начала действия силы

р(0) г "

Пусть эта сила и вес фундамента с машиной G действуют по вертикали, проходящей через центр тяжести подошвы фун­дамента (рис. 15.1, а). Под влиянием силы F_z фундамент со­вершает колебательные движения по направлению оси z. Как известно, движение фундамента (материальной точки) в этом случае определяется уравнением

где F®

mZ" + КЛ ■■

(15.6)

где m — колеблющаяся масса фундамента и машины; Z — вертикальные пе­ремещения фундамента при колебаниях; /G — коэффициент жесткости упру­гого основания.

379

Q r_x

_T

1^а\

	V						1
	■ч			1 с		с	~1 1 1 1 1 1.
			/	а	/'
					у! о,
					г	--J

■z

Рис. 15.1. Схемы к расчету вынужденных колебаний фундамента

а — вертикальных колебаний; б — горизонтальных колебаний при 6>ЗЛ; в — то же, при Ь < 0,5Л; г — то же, при 0,5Л < Ь < Иг

Для решения дифференциального уравнения второго поряд­ка (15.6) разделим его на т. Тогда

V^m) ^sin

Обозначив

К_г/т = %1 (15.8)

и подставив значение Кг/т в выражение (15.7), получим:

)^{sin af}-

где А* — частота собственных колебаний фундамента по направлению оси г. Решение уравнения (15.9) может быть представлено в виде:

Z = A sin %_zt + В cos ;y + {Ff sin cof)/[m (a| — ш²)], где Л и В — произвольные постоянные, определяемые из начальных условий.

Найдя значения А и 5, определяют амплитуду вертикальных вынужденных колебаний без учета их затухания

-«²). (15.10)

-Учитывая принятое обозначение (15.8), окончательно полу-

чим

(15.11)

В случае горизонтальной возмущающей силы F_x при малой высоте фундамента (6 > З/i) его вращательными колебаниями можно пренебречь, Тогда амплитуду упругого сдвига фундамен­та (рис. 15.1,6) можно получить аналогично предыдущему ре­шению в виде:

-та²), (15.12)

где F^^} — наибольшее значение горизонтальной силы F_x. 380

Для высоких фундаментов \Ь < 0,5А) пренебрегают их упругим сдвигом. Тогда амплитуда горизонтальных смещений верха фундамента в результате вращательных колебаний отно­сительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы фун­дамента перпендикулярно плоскости его вращения, будет (рис. 15.1, в):

а_х = а^, (15.13)

где

^^/(У) (15.14)

И — расстояние от подошвы фундамента до линии действия силы F_x; 0_О — момент инерции массы установки относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы фундамента перпендикулярно плоскости колебаний.

При 0,5А < Ь < ЗЛ амплитуду горизонтальных колебаний на уровне обреза фундамента (рис. 15.1, г) определяют по фор­муле

где

А

- (/<_ф/я + КЛт + К_х0) со² + К_ХК_([>;

hi — расстояние от центра тяжести установки до обреза фундамента; О — момент инерции массы установки относительно центральной оси, перпенди­кулярной плоскости колебаний; ht — расстояние от центра тяжести установки до подошвы фундамента.

Амплитуда, скорости и ускорение колебаний рабочих мест строго ограничены правилами техники безопасности. Так, при частоте колебаний 5...8 Гц допускается амплитуда колебаний не более 0,16...0,05 мм, а при 75...100 Гц — соответственно 0,005... 0,003 мм.

Учитывая, что ограничение амплитуды колебаний ограничи­вает при данной частоте скорость и ускорение колебаний, при проектировании фундаментов стремятся в основном к уменьше­нию амплитуды. В связи с этим при вертикальных колебаниях стараются увеличить значение Kz, которое зависит от площади подошвы Аф. Надо одновременно иметь в виду, что это может привести к увеличению массы т. Пропорциональное их измене­ние мало влияет на значение а_г (см. формулу (15.11)). Поэтому при вертикальной возмущающей силе делают фундамент с ма­ксимальной подошвой и с минимальной массой (рис, 15.2, а)'".

*Савинов О. А. Современные конструкции фундаментов под машины иих расчет. Л.: Стройиздат, 1979.

381

Рис. 15.2. Конструкции фундя--ментов под машины

При горизонтальной возмущающей силе или ■моменте стремятся при­менять фундаменты ма­лой высоты —распластанные. Для этого под ними при необхо­димости делают песчаную подушку (рис. 15.2,6).

15.2.4. Фундаменты под машины ударного действия

При ударных нагрузках остальные движения (поступа­тельно-вращательные и др.) обычно не играют существенной роли. Наиболее жестким режимом работы из машин ударного Действия обладают ковочные и штамповочные молоты. Когда молот ударяет по наковальне, возникают значительные колеба­ния, которые не рекомендуется передавать непосредственно на грунт. Кроме того, при жестком ударе о наковальню может раз­рушаться тело самого фундамента. В связи с этим фундаменты молотов делают сложной конструкции (рис. 15.3, а): они состоят из шабота /, подшаботных прокладок 2 (из дерева или другого упругого материала) и подшаботной плиты 4 со стенками 3. Фундаменты под молоты рассчитывают как систему с двумя степенями свободы (рис. 15.3,6). Практика устройства фунда­ментов под молоты позволила выработать следующие рекомен­дации.

Площадь подошвы А и массу фундамента m.f определяют по приближенным формулам:

Л > 20(1 + е) vmaIR; (15.16)

т. =8 (1 + s) vm_Q — m_v (15.17)

В'

где е — коэффициент восстановления скорости при ударе; v — скорость па­ дающих частей молота в момент, предшествующий удару, м/с; пц — расчет­ ное значение массы падающих ча­ стей молота, т; R—расчетное со- И) противление грунта основания; mi — расчетное значение массы шабота со станиной, т.

л -	г л		5 | f $ ^ ij
		ж

Значение е принимают при штамповке штамповочными молотами стальных изделий равным 0,5, изделий из цвет*

Рис. 15.3. Схемы фундамента ко­вочного молота а — конструктивная; б == расчетная

882

ного металла— равным 0, для ковочных молотов принимают е = 0,25. Минимальную толщину подшаботной плиты фунда-* мента hch.p определяют по СНиПу в зависимости от массы па­дающих частей:

т0, т	<1	1 ... 2	2 ... 4	4 ... 6	б ... 10	10
kch, p' M	1	1,25	1,75	2,25	2,6	3

Минимальную толщину деревянных прокладок h_p принимают приближенно * в зависимости от массы падающих частей мо­лота пг₀:

«'о,	т		<1	2	3		5			> 10
hP,	м	,0,2	... 0,4	0,5	0,6	0,8		1,0	1,2	... 1,4

Задавшись размерами фундамента при центральном загру-жении, по СНиПу определяют амплитуду вертикальных колеба-ний а₃ и сравнивают- ее с предельно допустимой амплитудой a_ui

= (Н- е) um_o/[(l

(15.18)

где £_г — коэффициент относительного деформирования для вертикальных ко­лебаний, определяемый согласно СНиПу: §_г = 2 уЕ₀/(С_гр_т); Х_г — частота собственных колебаний по направлению оси г; т — расчетное значение массы фундамента с машиной и засыпкой грунта на его уступах; р_т — среднее давление по подошве фундамента от расчетных статических нагрузок.

Предельно допустимую амплитуду колебаний а_и для всех грунтов;, кроме песков, принимают равной 1,2 мм. Если в осно­вании залегают насыщенные водой пески любой крупности, а также маловлажные пески мелкие и пылеватые, значение умень­шают до 0,8 мм.

При внецентренном ударе расчет усложняется. Методы таких расчетов, а также методы расчетов фундаментов под другие виды машин изложены в СНиПе и в специальной литературе.

15.2.5.. Меры по изменению частоты собственных колебаний фундаментов

Рассмотренные в п. 15.2.3. расчеты фундаментов под ма­шины с возвратно-поступательным движением являются про­стейшими задачами, которые можно свести к плоской задаче,

*Савинов О. А. Современные конструкции фундаментов под машины йих расчет. Л.: Стройиздат, 1979.

383

Рис. 15.4. Приемы изменения часто­ты собственных колебаний фунда­мента

Даже при решении этих про­стейших задач пришлось за­менять оценку сложной рабо­ты грунта как упругого тела на условную оценку жесткости основания с помощью коэффи-циентов Кг, Кщ и Кх, завися-щихот упругих характеристик

С_г, С_ф и С_х. Последние, к сожалению, определяются весьма приближенно, так что производимые расчеты не могут претен­довать на достаточную точность. В то же время амплитуды ко­лебаний зависят от разностей Кг — /псо²; К_х — та>² и Кч> — в_ои², которые находятся в знаменателях выражений (15.11), (15.12) и (15.15). Когда указанные знаменатели стремятся к пулю, амплитуды колебаний растут теоретически до бесконечности — наблюдается резонанс. В связи с этим при расчетах приходится учитывать затухание собственных колебаний, что при состоянии фундамента, близком к резонансному, все же иногда приводит к большим амплитудам колебаний.

Поскольку амплитуда колебаний фундамента может ока­заться недопустимо большой вследствие неточности расчета и приближенности определения расчетных коэффициентов, иногда при проектировании фундаментов предусматривают возмож­ность изменения частоты их собственных колебаний после возве­дения. К приемам, обеспечивающим такую возможность, отно­сится увеличение площади подошвы фундамента без существен­ного изменения его массы (рис. 15.4,а). Для этого из устраи­ваемого фундамента заблаговременно выпускают арматуру. Иногда более целесообразно усилить основание сваями, для чего в выступающих частях делают отверстия, через которые в даль­нейшем бурят скважины и устраивают буронабивные сваи (рис. 15.4,6).

Труднее изменять частоту собственных колебаний в горизон­тальном направлении. Решая эту задачу, Н. П. Павлюк с А. Д. Кондиным предложили присоединить к верхней части чрезмерно колеблющегося фундамента плиту через упругие свя­зи. Плита в таком случае рассматривается в качестве второй массы (рис. 15.4,в). В результате получается система из двух материальных точек, связанных упругой связью. Такое решение часто приводит к желаемому результату.

384

15.3. Фундаменты в условиях сейсмических воздействий