Лекция №2

Плоские сечения многогранников и развёртки многогранников

Сечение тел плоскостью

Сечением называется плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содержащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и секущей плоскости. Задачи на построение сечения сводятся к построению точек пересечения прямых (образующих) с плоскостью или к нахождению линии пересечения плоскостей между собой. Чтобы найти одну точку, принадлежащую линии пересечения .

СЕЧЕНИЕ ГРАННЫХ ТЕЛ

ПРОЕЦИРУЮЩИМИ ПЛОСКОСТЯМИ

При пересечении поверхности геометрического тела проецирующими плоскостями одна проекция сечения всегда совпадает с проекцией плоскости: если плоскость горизонтально проецирующая, то сечение на горизонтальной плоскости совпадает с горизонтальным следом плоскости, если секущая плоскость фронтально проецирующая, то сечение совпадает с фронтальным следом плоскости, и наконец, если плоскость профильно - проецирующая, то сечение будет совпадать с профильным следом плоскости.

Сечение трёхгранной призмы

Трёхгранная призма может иметь следующие сечения:

1. Плоскость Рп₂ пересекает все 3 ребра – треугольник.

2. Плоскость Lп₂ пересекает одно ребро и две точки на сторонах основания – в сечении треугольник.

3. Плоскость Тп₂ пересекает два ребра и в двух точках пересекает основание. В сечении четырёхугольник.

4. Плоскость Qп₂ пересекает перпендикулярно оба основания. В сечении четырёхугольник.

5. Плоскость Nп₂ пересекает одно ребро и оба основания.

Построить проекции и двумя способами натуральную величину сечения призмы. Построить развертку призмы

Сечение трёхгранной пирамиды

Плоскость Рп₂ рассечёт пирамиду по треугольнику.

Тп₂ пересекает два ребра и основание – в сечении четырёхугольник.

Rп₂ пересекает одно ребро и основание – в сечении треугольник.

Развертка шестигранной пирамиды

Наклонная трёхгранная пирамида и секущая фронтально – проецирующая плоскость Рп₂. Плоскость пересекает 3 ребра пирамиды. Обозначаем эти точки 1₂ 2₂ 3₂ и находим их горизонтальные проекции. Соединяем полученные точки. Это горизонтальная проекция сечения. Натуральную величину сечения строим методом замены плоскостей проекций, как в предыдущей задаче.

Лекция №3

Плоские сечения тел вращения и развёртки поверхностей вращения

Сечения цилиндра

Сечение цилиндра. Любая плоскость может пересекать поверхность прямого кругового цилиндра:

по окружности (Тп₂ ), если плоскость сечения перпендикулярна его образующим (рис. 5), такое сечение называется нормальным;

по двум образующим (Lп₂), если секущая плоскость параллельна оси цилиндра и отстоит от нее на расстоянии, которое меньше радиуса цилиндра

(рис. 5);

по эллипсу (Рп₂), если секущая плоскость наклонена к оси цилиндра и пересекает все его образующие (рис. 5).

Построить проекции и натуральную величину сечения цилиндра.

Построить проекции и натуральную величину сечения конуса двумя способами. Построить развертку конуса

Сечения конуса

Конус является геометрическим телом, которое может иметь в сечении пять различных фигур: треугольник, если секущая плоскость Lп₂ пересекает конус через вершину по двум образующим . Окружность, если секущая плоскость Nп₂ параллельна основанию или перпендикулярна оси, а конус прямой круговой; эллипс, если секущая плоскость Рп₂ пересекает все образующие конуса под некоторым углом к основанию конуса; параболу, если секущая плоскость Qп₂ параллельна одной из образующих конуса; гиперболу, если секущая плоскость Tп₂ параллельна оси конуса или параллельна двум его образующим.