МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
по выполнению контрольной работы по дисциплине
«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
при заочной форме изучения
(заочное обучение в традиционной форме и
заочное обучение с применением дистанционных технологий – ДО).
1. Введение.
Общие организационно-методические указания по изучению дисциплины «Математика», методические рекомендации для преподавателей, а также методические рекомендации по контролируемой самостоятельной работе студентов приведены в рабочей учебной программе по дисциплине «Математика», одним из разделов которой является «Теория вероятностей и Математическая статистика».
Изучение основ теории вероятностей и математической статистики при заочной форме обучения в рамках дисциплины «Математика, часть2» предусматривает 20 часов установочных лекций (тьюториалов) и 90 часов самостоятельной работы студента. Основу методического сопровождения дисциплины составляет электронный учебник «Теория вероятностей и математическая статистика», содержащий помимо настоящих методических указаний:
-
рабочую учебную программу по дисциплине,
-
контент,
-
компьютерный интеллектуальный тьютор,
-
компьютерный тест закрытого типа,
-
хрестоматию,
-
методические указания по изучению дисциплины для студентов заочной формы обучения.
Заочная форма обучения предполагает, что в часы аудиторных занятий преподаватель прорабатывает в группе наиболее важные, основополагающие понятия и методы учебного курса. Глубина такой проработки и охват учебного материала существенно зависят от состава и уровня подготовки аудитории, мотивации и др. При этом большая часть учебного материала дисциплины выносится на самостоятельное изучение студентов с активным использованием комплекса средств методической поддержки и контроля.
Изучение основ теории вероятностей и математической статистике завершается выполнением итогового компьютерного теста закрытого типа и решением письменной контрольной работы.
2. Общие требования к выполнению контрольной работы.
Письменная контрольная работа по алгебре и геометрии содержит 10 контрольных заданий (задач). Преподаватель определяет продолжительность написания контрольной работы (в случае проведения контрольной работы в часы аудиторных занятий), возможность использования студентами каких-либо источников (книги, конспекты, ЭУМК и т.д.), а также распределяет варианты контрольных работ между студентами группы. Во всех случаях предполагается самостоятельное решение каждым студентом контрольных заданий своего варианта, подготовка и представление преподавателю на проверку письменного решения. Письменное решение контрольной работы должно быть аккуратно оформлено (с использованием ручки чёрного \ синего цвета) и подписано студентом.
3. Содержание (условие) контрольных заданий.
Вариант 1.
Задача 1.
Набирая номер телефона, абонент забыл последние 2 цифры и набрал их наудачу, помня, что они различны. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
Задача 2.
Круговая мишень состоит из трёх зон. Вероятности попадания в эти зоны при одном выстреле соответственно равны 0,1; 0,35 и 0,4. Найти вероятность:
а) попадания в первую или третью зоны;
б) промаха по мишени.
Задача 3.
Монета подбрасывается 5 раз в неизменных условиях. Успехом считается герб (событие А). Найти вероятность того, что герб появится 3 раза.
Задача 4.
Дан ряд распределения случайной величины ξ:
0 |
1 |
2 |
3 |
|
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
Найти:
а) М(ξ+2);
б) Д(ξ+2).
Задача 5.
Случайная величина ξ задана функцией распределения вероятностей:
Найти вероятность того, что случайная величина ξ примет значение меньше 0.
Задача 6.
Задана двумерная дискретная величина:
|
2 |
4 |
0 |
0,1 |
0,3 |
5 |
0,2 |
0,15 |
10 |
0,15 |
0,1 |
Найти ряды распределения случайных величин и .
Задача 7.
Стрелок выполнил 400 выстрелов. Найти вероятность 325 попаданий, если
вероятность при каждом выстреле 0,8.
Задача 8.
По списку на предприятии числится 20 рабочих, которые имеют следующие разряды:
1,5,2,4,3,4,6,4,5,1,2,2,3,4,5,3,4,5,2,1.
Составьте сгруппированный ряд распределения рабочих по разрядам. Определите средний разряд рабочего, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.
Задача 9.
Для определения потерь зерна при уборке проведено 100 измерений случайным образом. Средняя величина потерь составила 1,8 ц с одного гектара посевов при среднем квадратическом отклонении 0,5 ц с га. С доверительной вероятностью 0,95 определить границы, в которых может находиться средняя величина потерь с 1 га.
Задача 10.
Результат прочности на сжатие (случайная величина ξ) – 200 образцов бетона – представлены в виде сгруппированного ряда:
Интервалы прочности кг/ |
190-200 |
200-210 |
210-220 |
220-230 |
230-240 |
240-250 |
10 |
26 |
56 |
64 |
30 |
14 |
Требуется проверить основную гипотезу о нормальном законе распределения прочности образцов бетона на сжатие. Уровень значимости принять q = 0,01.