уп_Вабищевич_Физика ч
.1.pdfПоставив (2) в (1), получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ω0 = |
12gx |
. |
|
|
|
|
(3) |
||
|
|
L2 |
+ 12x2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Найдем экстремум функции (3) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
dω |
= |
6g(L2 |
−12x2 ) |
|
= 0 , |
|
|
|
||
|
0 |
x1 2 (L2 + 12x2 )3 2 |
|
|
|
||||||
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 −12x2 = 0 , |
|
|
|
|
|
|
||
т.е. искомая длина маятника |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L = 2 |
3x . |
|
|
|
|
|
|
|
Вычисляя, получим L = 70 см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: L = 70 см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 3. На концах тонкого стержня длиной l = 30 см и массой |
|||||||||||
m = 400 г укреплены грузики массой m1 = 200 г и m2 = 300 г. Стержень колеб- |
|||||||||||
лется вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину (см. рису- |
|||||||||||
нок). Определить период колебаний, совершаемых стержнем. (Уровень 4). |
|||||||||||
Решение. Период колебаний физического маятника, каким является |
|||||||||||
стержень, определяется по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
T0 = 2π |
J |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
, |
|
|
|
|
|
(1) |
|||
|
|
|
|
|
mgd |
|
|
|
|
|
|
где J – |
момент инерции маятника; |
m = m1 + m2 + m – |
масса маятника; d – |
||||||||
расстояние от центра тяжести (центра масс) маятника до оси. |
|
||||||||||
|
m1 |
|
Определим положение центра масс ма- |
||||||||
|
|
ятника. Центр масс стержня находится в его |
|||||||||
|
|
середине, в точке O (см. рисунок). Положе- |
|||||||||
|
|
ние центра масс грузиков (точка C1 ) найдем |
|||||||||
|
O |
из соотношения |
|
|
|
|
|
|
|||
l |
|
|
|
m1(l − x) = m2 x , |
(2) |
||||||
d |
|
|
|
||||||||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
C 1 |
|
|
|
|
|
x = |
m1 |
l |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
m1 |
+ m2 |
|
|
|
m2 |
и расстояние b между центром масс грузиков |
|||||||||
|
|
|
|
152 |
|
|
|
|
|
|