уп_Вабищевич_Физика ч
.1.pdfОчевидно, что момент инерции платформы после того, как человек перейдет в ее центр, не изменится, поскольку при этом не изменится ни ее масса, ни радиус.
Момент инерции человека, стоящего на краю платформы, относи-
тельно оси О1О2 определим по формуле момента инерции материальной
точки: Jчел1 = mR2 .
Когда человек перейдет в центр, то расстояние от него до центра платформы, т.е. радиус окружности, по которой он движется при враще-
нии платформы, станет равен нулю, поэтому и момент инерции человека в центре платформы станет равен нулю: Jчел2 = m × 0 = 0 , поэтому и момент импульса человека в центре платформы L2 можно считать равным нулю
(подчеркиваем, что так будет только потому, что мы человека считаем ма-
териальной точкой, которая вращается вокруг оси, проходящей через нее).
Тогда закон сохранения момента импульса принимает вид
L01 + L02 = L1 + L2 = L1 .
Подставим выражение для моментов инерции Jпл и Jчел в (2) и (3) и приравняем их правые части:
m R2 |
+ m R2 |
|
|
m R2 |
(0,5m + m )ω = 0,5m ω . |
||||
|
1 |
w = |
1 |
w ; |
|||||
|
|
||||||||
|
2 |
2 |
|
1 |
2 |
2 |
1 2 |
1 |
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Поскольку в условии задачи даны частоты ν1 |
и ν2 , то, воспользовав- |
шись соотношениями ω1 = 2πν1 и ω2 = 2πν2 , запишем:
(0,5m1 + m2 )2πν1 = 0,5m12πν2 .
Отсюда найдем искомую частоту вращения n2:
n |
|
= |
ν (0,5m + m ) |
n |
|
= n |
|
+ |
2m |
|
||
|
1 |
1 2 |
; |
|
1 |
2 |
. |
|||||
|
|
m1 |
||||||||||
|
2 |
|
|
0,5m1 |
|
|
2 |
1 |
|
|
|
Подставим значения известных величин и произведем вычисления:
n2 |
= |
1 |
|
+ |
2 × 60 |
|
−1 |
= 0,37 c |
−1 |
|
|
|
1 |
|
|
c |
|
|
. |
||||
6 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
Ответ: n2 = 0,37 с–1 .
141
2.5.Задачи для самостоятельного решения
1.Определить момент инерции I материальной точки массой m = 0,3 кг относительно оси, отстоящей от точки на r = 20 см. [ I = 0,012 кг×м2;
уровень 1].
O′ |
|
|
D |
|
2. |
Два однородных тонких стержня – |
AB дли- |
|||||||
A |
B |
|
|
|
ной l1 = 40 см и массой m1 |
= 900 г и CD |
||||||||
|
|
|
длиной l2 |
= 40 см и массой |
m2 = |
400 г |
||||||||
|
|
|
|
|
l2 |
|||||||||
O |
|
l1 |
|
|
|
скреплены под прямым углом (см. рисунок). |
||||||||
|
C |
|
|
Определить момент |
инерции |
J |
системы |
|||||||
|
|
|
|
|
|
стержней |
относительно |
|
оси |
|
OO′ , |
|||
проходящей |
через |
конец |
стержня |
AB |
параллельно |
стержню |
CD . |
|||||||
[ J = |
m1 |
+ m |
l 2 |
= 0,112 кг×м2; уровень 2, 3]. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
3. В однородном диске массой |
m = |
1 |
кг и |
||||||
|
O1 |
|
l |
радиусом |
r = |
30 |
см |
вырезано |
круглое |
|||||
|
|
|
отверстие |
диаметром d = |
20 |
см, |
центр |
|||||||
|
|
O |
|
|
||||||||||
|
|
r |
|
которого находится на расстоянии l = 15 см от |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
оси диска (см. рисунок). Найти момент |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
инерции J |
полученного |
тела относительно |
оси, проходящей перпендикулярно к плоскости диска через его центр.
[ J = |
1 |
mR2 |
- |
md 2 |
(d 2 + 8l2 ) = 4,19×10–2 кг×м2; уровень 3, 4]. |
2 |
32R2 |
4. Определить момент инерции J тонкой плоской пластины со сторонами a = 10 см и b = 20 см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большей стороне. Масса пластины равномерно распределена по ее площади с поверхностной плотностью σ = 1,2 кг/м2.
[ J = 1 sa3b = 2×10–5 кг×м2; уровень 4]. 12
5.Тонкий однородный стержень длиной l = 50 см и массой m = 400 г вращается с угловым ускорением ε = 3 рад/с2 вокруг оси, проходящей
перпендикулярно к стержню через его середину. Определить вращаю-
щий момент M . [ M = 1 ml 2e = 0,025 H × м; уровень 1]. 12
142
6. Через блок, имеющий форму диска, |
перекинут шнур. К концам шнура |
|||||||||||||||||||||||||
|
привязали грузики массой m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением |
|||||||||||||||||||||||||
|
a будут двигаться грузики, если масса m блока равна 400 г? Трение |
|||||||||||||||||||||||||
|
при вращении блока ничтожно мало. [ a = |
|
2(m2 - m1) |
g = = 0,24 м/с2 ; |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m + 2m1 + 2m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
уровень 2]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7. |
Вал массой m = 100 кг и радиусом R = 5 см вращался с частотой |
|||||||||||||||||||||||||
|
ν = 8 с–1 . К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную ко- |
|||||||||||||||||||||||||
|
лодку с силой F = 40 Н, в результате чего вал остановился через 10 с. |
|||||||||||||||||||||||||
|
Определить коэффициент трения μ . [ μ = |
πmRν |
= 0,31; уровень 3]. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Ft |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8. |
Тела с массами m1 = 0,4 кг, m2 = 0,4 кг, m3 |
= 2 кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
соединены невесомыми нерастяжимыми нитями, |
m0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m0 |
|||||||||||
|
перекинутыми через блоки массами m0 = 0,5 кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
(см. рисунок). Найти ускорения, с которыми дви- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
жутся тела, и силы натяжения нитей. Блоки счи- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m3 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
тать однородными дисками. Трением на осях бло- m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m2 |
|||||||||||
|
ков пренебречь. [3,56 м/с2; 5,35 Н; 5,35 Н; 6,24 Н; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
6,24 Н; уровень 4]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9. |
Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси, |
|||||||||||||||||||||||||
|
проходящей через его центр. Уравнение вращения шара |
имеет вид |
||||||||||||||||||||||||
|
ϕ = A + Bt2 + Ct3 , где B = 4 рад/с2, C = –1 рад/с3. Найти закон изменения |
|||||||||||||||||||||||||
|
момента сил, действующих на шар. Определить момент сил M в мо- |
|||||||||||||||||||||||||
|
мент времени t = 2 с. [ M = |
4 |
|
mR2 (B + 3Ct ) = -0,64 H ×м; уровень 3]. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
Платформа в виде сплошного диска радиусом 1,5 м и массой 180 кг |
|||||||||||||||||||||||||
|
вращается по инерции вокруг вертикальной оси с частотой ν = 10 мин–1 . |
|||||||||||||||||||||||||
|
В центре платформы стоит человек массой 60 кг. Какую линейную |
|||||||||||||||||||||||||
|
скорость относительно пола будет иметь человек, если он перейдет на |
|||||||||||||||||||||||||
|
край платформы? [ υ = 2πνR |
m1 |
= 0,942 |
м/с; уровень 2]. |
||||||||||||||||||||||
|
m1 + 2m2 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
143
11. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением j = A + Bt + Ct2 , где A = 2 рад, B = 16 рад/с, C = –2 рад/с2. Момент инерции J маховика равен 50 кг×м2. Найти законы, по которым изме- няются вращающий момент M и мощность P . Чему равна мощность в момент времени t = 3 с? [ M = const = 200 H × м; P = D + Et , где D = 3,2 кВт; E = –0,8 кВт/с; P = 0,8 кВт; уровень 5].
12. Сплошной цилиндр скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 22°. Найти длину наклон- ной плоскости l , если его скорость в конце этой плоскости равна 7 м/с,
|
а коэффициент трения равен 0,2. [ l = |
|
0,75u2 |
|
|
= = 19,8 м; уро- |
||||||||
|
g (sin a - mcos a) |
|||||||||||||
|
вень 3]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
13. |
Человек стоит на скамье Жуковского и ловит мяч массой m = 0,4 кг, |
|||||||||||||
|
летящий в горизонтальном направлении со скоростью υ = 20 м/с. Тра- |
|||||||||||||
|
ектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от вертикальной оси |
|||||||||||||
|
вращения скамьи. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться |
|||||||||||||
|
скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный мо- |
|||||||||||||
|
мент |
инерции |
J |
человека и |
скамьи |
равен 6 кг×м2? |
||||||||
|
[ w = |
|
mυr |
|
=1,02 рад/с; уровень 4]. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
J |
+ mr2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
14. |
Однородный шар скатывается без скольжения с плоскости, наклонен- |
|||||||||||||
|
ной под углом 15° к горизонту. За какое время он пройдет путь 2 м и |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
какой |
будет |
его |
скорость в конце |
пути? [ u = |
|
|
gl sin a |
|
= 2,7 м/с; |
||||
|
0,7 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t= 2ul =1,5 c ; уровень 4].
15.Платформа, имеющая форму диска, может вращаться вокруг верти- кальной оси. На краю платформы стоит человек массой m1 = 60 кг. На
какой угол ϕ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку? Масса m2 плат-
формы равна 240 кг. Момент инерции J человека рассчитывать как для материальной точки. [ j = -4pm1 (2m1 + m2 )−1 = -(2 3 )p; уровень 5].
144
УЧЕБНЫЙ БЛОК 3 КОЛЕБАНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Этот учебный блок посвящен вопросам, связанным с колебаниями.
Учение о колебаниях в физике выделяют особо, что связано с общностью закономерностей колебательных процессов различной природы и методов их исследования.
Колебания свойственны всем явлениям природы. Пульсируют звез-
ды, вращаются планеты Солнечной системы, в земной атмосфере и ионо-
сфере циркулируют потоки заряженных и нейтральных частиц, ветры воз-
буждают колебания на поверхности водоемов. Внутри любого живого ор-
ганизма непрерывно происходят ритмично повторяющиеся процессы, на-
пример, биение сердца.
При изучении данного блока студенты должны
иметь представление:
–о способах описания колебательного движения;
–о параметрах колебательного движения;
обладать навыками:
–дифференциальных и интегральных вычислений;
–расчета периодов колебаний различных маятников.
Учебная программа блока
Содержание программы |
Форма |
Рекомендуемая |
|
подготовки |
литература |
||
|
|||
|
|
|
|
Физический маятник. Крутильный маятник |
лекция |
[5], [6], [7], |
|
|
|
[8], [9], [10] |
|
Колебания связанных систем |
лекция |
||
|
|
|
Цели обучения
|
Студент должен знать |
Студент должен уметь |
|
|
|
|
|
– дифференциальное уравнение колебаний физического и |
– определять |
период и |
|
крутильного маятников; |
приведенную |
длину фи- |
|
– |
периоды колебаний физического и крутильного маятников; |
зического маятника (про- |
|
– |
особенности колебаний связанных систем |
стые формы) |
|
|
|
|
|
145
3.1. Краткое содержание теоретического материала
Колебательное движение (процессы) – движение, точно или приблизительно повторяющееся через одинаковые промежутки вре- мени.
Среди повторяющихся процессов важную роль играет периоди- ческое движение.
Движение называют периодическим, если значения физических величин (например, смещения или скорости), изменяющихся в про- цессе движения, повторяются через равные промежутки времени. Ко- лебательную систему вне зависимости от ее физической природы на-
зывают осциллятором.
|
|
Физическим маятником называется тело, за- |
|||
|
|
крепленное на неподвижной горизонтальной оси, не |
|||
O′ |
|
проходящей через центр масс, и совершающее коле- |
|||
d |
бания под действием силы тяжести. При отклонении |
||||
|
ϕ |
маятника из положения равновесия на угол ϕ |
воз- |
||
|
O |
||||
|
никает вращающий момент, стремящийся вернуть |
||||
|
|
||||
|
|
маятник в положение равновесия (рис. 3.1). |
|
||
|
|
Этот момент равен |
|
||
|
mg |
M = −mgd sin ϕ , |
(1) |
||
|
|
||||
|
Рис. 3.1 |
где m – масса маятника, d – расстояние от точки |
|||
|
|
||||
подвеса (O′) до центра масс маятника (O) . |
|
|
|
||
|
Согласно основному закону вращательного движения |
|
|||
|
|
d 2ϕ |
, |
(2) |
|
|
|
M = J ε = J |
2 |
||
|
|
dt |
|
|
где J – момент инерции тела относительно оси вращения. Приравнивая (1) и (2), получаем
Jd 2ϕ = −mgd sin ϕ . dt 2
Вслучае малых отклонений от положения равновесия можно считать sin ϕ ≈ ϕ , тогда получаем дифференциальное уравнение гармонических ко-
лебаний
d 2ϕ + mgd ϕ
dt2 J
0 .
146
Следовательно, движение физического маятника носит гармониче- |
||||||||||
ский характер с собственной частотой ω = |
mgd . |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Период колебаний можно определить по формуле |
|
|||||||||
|
|
|
|
T0 = 2π |
J |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
mgd |
|
|
|
||
Из сопоставлений периода колебаний математического маятника и |
||||||||||
физического маятника получается, что математический маятник длиной |
||||||||||
L* = J |
будет иметь такой же период колебаний, |
как и данный физиче- |
||||||||
md |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ский. Величину L* называют приведенной длиной физического маятника. |
||||||||||
Тело, подвешенное на упругой нити или другом |
|
|||||||||
упругом элементе, совершающее колебания в гори- |
M êð |
|||||||||
зонтальной плоскости, представляет собой крутиль- |
||||||||||
|
||||||||||
ный маятник (рис. 3.2). При колебаниях упругий эле- |
|
|||||||||
мент испытывает |
деформацию сдвига |
(кручения). |
ϕ |
|||||||
Момент упругой силы относительно оси вращения |
||||||||||
|
||||||||||
пропорционален |
углу |
ϕ |
закручивания |
нити: |
|
|||||
Мкр = −Кϕ , где К – коэффициент пропорционально- |
|
|||||||||
сти (коэффициент кручения подвеса), зависящий от |
|
|||||||||
размеров и упругих свойств материала подвеса. |
|
Рис. 3.2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Уравнение вращательного движения имеет вид |
|
=d 2ϕ
МJ , где J – момент инерции тела относительно оси вращения. dt 2
Таким образом, J d 2ϕ = −Kϕ . Это уравнение также является диффе- dt2
ренциальным уравнением гармонических колебаний. Следовательно, если тело на нити повернуть на некоторый угол, то оно будет совершать вокруг
вертикальной оси колебания с собственной частотой ω = |
K |
или с пе- |
||||
|
||||||
|
|
0 |
J |
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
риодом T = 2π |
J |
|
. Если значение коэффициента кручения К известно |
|||
|
||||||
0 |
|
K |
|
|
||
|
|
|
|
(например, для стальной проволоки), то, измерив период собственных ко- лебаний Т0 , можно определить момент инерции тела. В этом состоит суть
147
метода крутильных колебаний, который часто используется для нахожде- ния моментов инерции тел. Приборы с использованием крутильного маятника применяют для определения модуля упругости при сдвиге, коэффициента внутреннего трения твердых материалов при сдвиге, коэффициента вязко- сти жидкости.
До сих пор мы рассматривали простейшие колебательные системы, в которых колебания совершает одно тело (материальная точка). В системах с несколькими упруго связанными телами колебательный процесс качест- венно изменяется.
|
|
|
|
|
|
|
В системе с несколькими упруго свя- |
|
3 |
k |
1 |
|
k 2 |
k |
3 |
занными телами возможны колебания с |
|
|
|
|
разными частотами. |
Их совокупность |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
X |
|
|
|
|
|
|
образует частотный |
спектр системы |
|
|
|
|
|
|
(нормальные колебания). |
||
|
|
|
||||||
|
F |
F |
1 |
F |
2 F |
|
||
|
|
Поясним сказанное примером одно- |
||||||
|
упр |
упр |
2 |
упр |
упр |
2 |
||
|
1 |
|
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
X |
|
|
|
|
|
|
мерной цепочки двух частиц, изображен- |
|
|
|
x1 |
|
x2 |
|
ных на рис. 3.3. Пружины одинаковые с |
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
коэффициентом упругости k. Силами тре- |
|||
|
|
|
Рис. 3.3 |
|
||||
|
|
|
|
ния будем пренебрегать. При малых от- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
клонениях от положения равновесия силы, действующие на частицы, бу- |
||||||||
дут пропорциональны изменению длин пружин. При этом считаем, что |
||||||||
опоры 3 являются третьим телом с бесконечно большой массой, т.е. непод- |
||||||||
вижным телом. |
|
|
|
|
|
|||
|
На тело 1 действует сила |
|
|
F1x = Fупр1 + Fупр2 = −kx1 − k (x1 − x2 ) = −k (x2 − 2x1) ,
на тело 2 действует сила
F2 x = Fупр3 − Fупр2 = −kx2 + k (x1 − x2 ) = k (x1 − 2x2 ) ,
где х1 и х2 – смещения тел из положения равновесия.
Переменные х1 и х2 описывают смещение тел 1 и 2 системы, жение механической системы описывается системой уравнений
|
|
|
d |
2 x |
|
= k (x2 − 2x1) |
|||
m |
|
|
1 |
|
|||||
dt2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
. |
||||
|
|
|
d |
2 x |
|
|
|||
|
|
|
|
= k (x |
− 2x ) |
||||
|
m |
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
dt |
1 |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
а дви-
(1)
148
У этой системы есть решение в виде двух гармонических функций
x1 = A1 cos(ωt + ϕ0 ) ; x2 = A2 cos(ωt + ϕ0 ) , |
(2) |
где A1 и A2 – амплитуды колебаний.
Подставляя в систему (1) решение (2), получим систему алгебраиче-
ских уравнений
|
|
2 |
= kA2 |
− 2kA1 |
−mω A1 |
||||
|
|
|
|
|
−mω2 A = kA − 2kA |
||||
|
|
2 |
1 |
2 |
Преобразуя последнюю систему, получаем |
||||
|
|
|
2 |
− kA2 = 0 |
(2k |
− mω ) A1 |
|||
|
|
|
|
(3) |
−kA |
+ (2k − mω2 ) A = 0 |
|||
|
1 |
|
|
2 |
Система (3) имеет нетривиальное решение, если равен нулю опреде-
литель коэффициентов системы, т.е. при условии
2k − mω2 |
−k |
= 0 ; |
(2k − mω2 ) |
2 |
− k |
2 |
= 0 . |
(4) |
−k |
2k − mω2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда находим, что в системе из трех связанных тел, одно из которых считаем неподвижным (двух связанных осцилляторов), колебания могут происходить с двумя частотами:
ω = |
k |
и ω = |
3k |
. |
|
|
|||
1 |
m |
2 |
m |
|
|
|
Таким образом, с увеличением числа частиц увеличивается число свя-
зей между ними и число возможных частот колебаний системы. Частотный спектр становится богаче. В теории колебаний доказывается, что в системе с
N связанными телами, совершающими колебательные движения, имеются N
частот нормальных колебаний. Все другие колебания в системе могут быть представлены как сумма (наложение) нормальных колебаний. Примером могут быть колебания атомов в молекулах и твердых телах. Представление сложного состояния системы как результат суперпозиции составляющих состояний широко применяется и в квантовой физике.
149
3.2. Методические указания к лекционным занятиям
|
Вопросы лекции |
|
Форма |
Литература |
|
|
Вопросы для самоконтроля |
|
||||
|
|
изучения |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Физический маятник |
|
|
|
|
|
1. |
Что называется физическим маятником? |
|
|||
|
Крутильный маятник |
|
|
|
[8], п. 7.1 |
|
2. |
Что такое приведенная длина физического маятника? |
||||
|
Колебательное движение. Гармо- |
лекция + |
[7], пп. 17.1, 17.3 |
|
3. |
По какой формуле можно рассчитать период колебаний фи- |
||||||
|
нические |
колебания. Свободные |
самост. |
[7], пп. 140 – 143] |
|
|
зического маятника? |
|
||||
|
колебания. Математический и фи- |
|
[5], пп. 4.2 – 4.4 |
|
4. |
Что называется крутильным маятником и как определить его |
||||||
|
зический |
маятники. Крутильный |
|
[6], пп. 3.1 – 3.3 |
|
|
период? |
|
||||
|
маятник. Маятник Максвелла |
|
|
|
|
5. |
От чего зависит коэффициент кручения нити? |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приведите примеры крутильных колебаний |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Колебания систем связанных тел |
|
|
|
6. |
От чего зависит количество частот возможных колебаний в |
||||||
|
Примеры связанных систем, в ко- |
лекция + |
[8], пп. 7.2 – 7.3 |
|
системе связанных тел? |
|
||||||
|
торых возможны колебательные |
самост. |
[10], пп. 144 – 148 |
|
7. |
При каких условиях количество нормальных частот колебаний |
||||||
|
процессы; |
нормальные |
частоты |
|
[7], п. 17.2 |
|
|
системы связанных тел может быть меньше количества тел? |
||||
|
колебаний таких систем |
|
|
|
[5], пп. 4.4 – 4.6 |
|
8. |
К чему приводит суперпозиция колебаний тел, составляю- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
[6], пп. 3.4 – 3.5 |
|
|
щих систему связанных тел? |
|
|
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
Что такое биения? Чему равна частота биений? Период? |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Какой может быть траектория точки, участвующей одновре- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
менно в двух взаимно перпендикулярных гармонических коле- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
баниях с одинаковыми периодами? Когда получается окруж- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ность? Прямая? |
|
||
|
|
|
|
|
|
3.3. Методические указания к практическим занятиям |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема |
|
Задачи |
|
|
|
|
|
Рекомендации |
|
Задачи |
|
|
занятия |
|
|
|
|
|
|
|
из сборников |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
маятник. маятник |
|
Определение |
пара- |
При нахождении периода |
колебаний необходимо определить момент |
|
[1], № 4.4 |
||||
|
|
метров колебаний и |
инерции тела относительно оси качания маятника с помощью теоремы |
|
[11], №№ 4.27 – 4.33 |
|||||||
|
|
|
зависимостей кине- |
Штейнера. |
|
|
|
|
|
[2], №№ 3.45 – 3.47 |
||
|
|
|
матических величин |
Когда сложные тела совершают колебания вдоль одной оси координат, их |
|
[12], №№6.41 – 6.51 |
||||||
|
Физический Крутильный |
|
от времени |
|
можно представлять материальной точкой |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определение момента |
Для нахождения кинематических величин используйте общую теорию гар- |
|
[11], №№4.7 – 4.21 |
|||||||
|
|
|
инерции тел методом |
монических колебаний, выражения для потенциальной энергии упругой де- |
|
[2], №№12.15 – 12.21 |
||||||
|
|
|
крутильных |
колеба- |
формации и кинетической энергии вращающегося тела. |
|
|
|||||
|
|
|
ний |
|
В некоторых случаях параметры вращательных колебаний подвешенных на |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
нитях тел можно определить с использованием теории крутильных колебаний |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150