- •Типовой расчет «Функции нескольких переменных»
- •Вариант № 1
- •1. Найдите область определения функций:
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 4
- •1. Найдите область определения функции :
- •Вариант № 5
- •1. Найдите область определения функций:
- •Вариант № 6
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 7
- •1. Найдите область определения функций:
- •Вариант № 8
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 9
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 10
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 11
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 12
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 13
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 14
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 15
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 16
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 17
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 18
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 19
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 20
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 21
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 22
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 23
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 24
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 25
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 26
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 27
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 28
- •1. Найдите область определения функций :
- •Вариант № 29
- •1. Найдите область определения функций:
- •Вариант № 30
- •1. Найдите область определения функций:
Вариант № 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
Найдите область определения функций : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
а) z = |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
; б) z = |
x + 1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
9 - x 2 - y 2 |
|
x2 + y 2 - 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y - 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
Найдите частные производные первого порядка функции |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
z = ln(1 + tg |
y |
) + 3xy . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
функцииz = z( x; y) , |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3. |
Найдите |
частные |
|
|
|
производные |
|
заданной |
неявно |
||||||||||||||||||||
уравнением 3x2 - 5 y2 + 4z2 - 6x + 3y + 2z -1 = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
4. |
Найдите |
градиент |
функции z = 5x 2 |
- 3xy + 4 y 2 |
в точкеМ0(2;-1) |
и |
|||||||||||||||||||||||
производную по направлению вектора M 0 M1 , где М1(2;4). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
5. |
Составьте уравнения |
касательной |
плоскости и |
нормали |
к поверхности |
||||||||||||||||||||||||
z = x2 + y2 - 2xy + 2x - y в точке M0 (-1; -1; -1). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
6. |
Исследуйте на экстремум функцию z = x3 - 6x2 + 9x - 2 y2 + 6 y + 8 . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
7. |
Найдите |
наибольшее |
и |
наименьшее |
значение |
функцииz = f (x; y) |
в |
||||||||||||||||||||||
замкнутой области D, ограниченной заданными линиями |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
z = x2 + 3y2 + 4x - 6 y + 5; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x = 0;= x -3=y= 2; y -x - 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Вариант № 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
Найдите область определения функций : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
а) z = ln( x 2 + 6 y) + |
|
|
|
|
; |
б) |
z = |
|
4x |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x - 3y + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
Найдите частные производные первого порядка функции |
z = |
|
x |
|
|
. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
4xy + y 2 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
Найдите |
частные |
|
|
|
производные |
|
функцииz = z( x; y) , |
заданной |
неявно |
|||||||||||||||||||
уравнением ez - (2x -1) × y × (3z + 2) = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4. Найдите градиент функции z = 3x 4 |
- 4 y 3 + x в точке М0(1;1) и производную |
||||||||||||||||||||||||||||
по направлению вектора M 0 M1 , где М1(2;1). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
5. |
Составьте уравнения |
касательной |
плоскости и |
нормали |
к поверхности |
||||||||||||||||||||||||
z = y2 - x2 - 2xy -3y в точке |
M0 (-1; 1; -1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
6. |
Исследуйте на экстремум функцию z = x2 - 2x - 4 y3 + 24 y2 - 36 y +18 . |
|
|||||||||||||||||||||||||||
7. |
Найдите |
наибольшее |
и |
наименьшее |
значение |
функцииz = f (x; y) |
в |
замкнутой области D, ограниченной заданными линиями z = x2 - y2 + 2xy + 4x;
x = =0; y 0; y + =x -3.
32