Условия задания

На входы амплитудно-импульсного модулятора (АИМ) поданы:

1.) несущее колебание в виде периодической последовательности однополярных прямоугольных импульсов со следующими параметрами:

• амплитуда импульсов= (N₁+2) В,

• частота сигнала F= (N₁ +N₂ + 1)·10³Гц,

• длительность импульса t_и=, где Т – период последовательности импульсов.

2.) модулирующий сигнал: e(t) = (N₂+2)·Cos(2Ωt) + (N₁+1)·Cos(3Ωt), где Ω = πF/6.

• Выберите глубину модуляции импульсов М такой, чтобы передаваемая информация не искажалась.

• Приведите аналитическое выражение и изобразите временную диаграмму для сигнала на выходе модулятора.

• Рассчитайте параметры спектра и постройте спектральную диаграмму сигнала на выходе модулятора.

Исходные данные

1) несущее колебание

U_m =4В

F=8*10^-3 Гц

t_u =1/48 = 0.0208 *10^-3 c= 20.8 *10^{-6 c}

T= 1/8 мс = 0.125 *10^-3с=125 *10^-6с

9. Несущее колебание

2) модулирующий сигнал:

Ω= πF/6 =4118.39 рад/с

e(t) = 5*Cos (8234.78*t) + 6*Cos (12354.25*t)

10. Модулирующее колебание

Расчетная часть

• Выбор глубины модуляции

Искажение сигнала возникает из-за перемодуляции сигнала.

Методом построения результирующего сигнала определяем допустимую глубину модуляции: М=10%

• Сигнал на выходе модулятора

Уравнение модулированного сигнала:

U_UM(t) = 1+M* [B_m*cos(2Ωt) +E_{m *} cos(3Ωt)]) * (A_o +∑ⁿ_k=1 A_mk cos(k* ω *t), где :

A_o=U_m/Q

A_{mk = (}2U_m/Q)* [sin((kωt_u)/2))/ ((kωt_u)/2))]

Q= T/t_u

ω = 2п

M-глубина модуляции в долях.

Подставим исходные данные:

Тогда, уравнение модулированного сигнала приобретёт вид:

Вид сигнала для К=10 в масштабе времени как и на графике с изображением модулирующего сигнала.

11. Промодулированный сигнал

Для построение спектра сигнала раскроем скобки в уравнении модулированного сигнала и посмотрим какие составляющие будут у спектра:

В выражении приведённом выше использовалось правило произведения косинусов:

Видно, что спектр будет иметь тот же вид, что и спектр АИМ с однотональной модуляцией, но будет иметь дополнительные боковые составляющие в каждом интервале.

Подставим исходные данные:

Graph.png

12. Спектральное представление сигнала

Задание 3 Теоретическая часть

В теории спектрального анализа непериодических сигналов используется искусственный прием: одиночный импульс заменяется периодической последовательностью с бесконечно большим периодом следования.

Тогда сигнал запишется как:

В этом случае выражение рядов Фурье для периодического сигнала сохраняет смысл и приобретает вид:

Поскольку Т=2π/ω, то формула перепишется:

В предельном случае, когда Tи спектр сигнала станет не дискретным, а сплошным, а амплитуды отдельных составляющих будут стремиться к нулю.

При этом и переходит вdw,, аnω превращается в текущую частоту ω.

Тогда Сумма в последнем выражении превращается в интеграл:

Отсюда получим:

S(ω) -спектральная плотность сигнала

И соответственно:

Эти два выражения носят названия прямого и обратного преобразования Фурье.

Они связывают вещественную функцию (сигнал) и комплексную функцию частоты(спектральная плотность сигнала)

S(ω) характеризует интенсивность сплошного распределения амплитуд гармоник непериодического сигнала вдоль оси частот.