Тестовая работа по выполнению курсовой работы

«Исследование и оптимизация системы контроля»

Целью данной работы является развитие навыков составления программы имитации элементарной системы массового обслуживания (СМО), ее эксплуатации на примере некоторой системы контроля (СК).

Рекомендуемый порядок выполнения работы:

• помощью имитационной модели найти характеристики одноканальной СК;

• найти оптимальное число каналов СК, обеспечивающее требуемую вероятность обслуживания изделий;

• найти операционные характеристики оптимальной многоканальной СК.

1. Постановка задачи

   1. . Описание проблемной ситуации

Рассматривается следующий пример.

На выходе поточной линии готовые изделия проходят функциональный контроль на специальных однотипных стендах. Изделия сходят с конвейера в случайные интервалы времени, распределенные равномерно на интервале [a, b] мин.

Если все стенды к моменту поступления изделия на контроль оказываются занятыми, то изделие остается непроверенным и в таком виде может поступить потребителю. При наличии хотя бы одного свободного стенда изделие подвергается контролю. Каждый из стендов одновременно может контролировать только одно изделие. Время контроля на любом стенде случайное и распределено также равномерно на интервале [c, d] мин.

Требуется определить количество контрольных стендов, которые необходимо установить на выходе поточной линии, чтобы обеспечить контроль не менее Р % готовых изделий.

Обсуждение исходной задачи

Анализ любой задачи исследования технической системы целесообразно начинать с классификации данной системы и определения цели исследования.

Рассматриваемая система является дискретной, поскольку в ней события, происходят в некоторые случайные моменты времени. Действительно, изделия, поступающие с поточной линии на контроль, образуют случайный входной поток заявок, а контрольные стенды являются каналами обслуживания данных заявок. После обслуживания, изделия не поступают на какую-либо последующую обработку, а образуют случайный выходной поток проконтролированных (обслуженных) изделий. Это означает, что СК является разомкнутой и однофазной.

Тот факт, что в случае занятости всех каналов заявка получает отказ, позволяет говорить о СК как о системе обслуживания с отказами, т.е. без очереди (или без ожидания). Источник заявок (поточная линия) может считаться неограниченным.

Таким образом, мы классифицировали СК как однофазную, разомкнутую, N-канальную систему массового обслуживания (СМО) с отказами и дисциплиной обслуживания - FIFO.

Цель исследования в этой задаче указана явно: найти такое число каналов N*, ко-торое обеспечит контроль Р% всех изделий. Очевидно, что в терминах теории СМО это требование тождественно требованию обеспечения вероятности обслуживания заявок Р_обс=Р/100.

Метод решения задачи оптимизации

Для того, чтобы найти требуемое (оптимальное) количество каналов, обеспечиваю-щее контроль изделий с вероятностью Р_обс достаточно построить зависимости Р_обс от числа каналов N обслуживания (рис.1).

Рис. 1. Зависимость Р_обс (вероятность обслуживания)от числа каналов обслуживания N (число каналов)для разных значений коэффициента нагрузки

Такие зависимости называются нагрузочными кривыми. Ясно теперь, что, зная коэффициент загрузки p_i и требуемую вероятность обслуживания Р_обс можно всегда определить искомое число каналов N*.

Очевидно, что вся проблема в задачах такого рода заключается в построении нагрузочных характеристик исследуемой СМО. Нагрузочные характеристики для различных СМО имеют разный характер. Они могут быть рассчитаны аналитически либо найдены с помощью имитационных моделей.

Поскольку входной поток рассматриваемой СК не экспоненциальный, то мы не можем использовать уравнения Эрланга, и поэтому единственным способом анализа системы является имитационное моделирование.

Вместо явного построения нагрузочных характеристик в данной работе предлагается программный метод оценки требуемого числа каналов N*.

Для нахождения требуемого числа каналов N* предлагается воспользоваться методом перебора. Это означает, что саму имитационную модель СК включают в опре-деленный внешний цикл программы. В этом цикле осуществляется моделирование и проверка условия обслуживания по вероятности Р_обс для последовательного чис-ла каналов N от 1,2, … до N*.

Блок – схема имитационной модели системы контроля

На первом этапе исследователю необходимо составить блок-схему имитационной модели.

Это сложный этап, от которого, как правило, зависит успех всего машинного эксперимента. Поэтому в учебных целях в этой работе представлена уже подробная готовая блок-схема алгоритма моделирования и оптимизации СК (рис.2).

Работа алгоритма не требует особых пояснений – она понятна из блок-схемы, а процесс поиска оптимального числа контрольных стендов, описанный выше, состоит в последовательном вычислении вероятности обслуживания для N_k=1, 2, 3, … и нахождении оптимального значения N_k*. Поэтому только перечислим используемые в алгоритме основные идентификаторы и их функциональное назначение:

N_ko – начальное число контрольных стендов (обычно N_ko=1);

N_k –текущее значение числа стендов;

N_otk – число отказов в обслуживании вначале равно 0;

T(k), k=1, 2, …, N_k – время обслуживания на одном k-м стенде;

Time – текущее (модельное) время моделирования;

N_mod – объем источника контролируемых изделий (объем выборки);

i – счетчик требований;

Tau₁=F₁(Rnd) – случайный интервал времени между приходами изделий на контроль, генерируемый оператором F₁ c помощью базовых случайных чисел Rnd;

Tau₂=F₂(Rnd) – случайное время контроля изделия стендом, генерируемый оператором F₂ c помощью базовых случайных чисел Rnd;

P_otk – оценка вероятности отказа в контроле изделия; Р*_otk – требуемая вероятность от-каза контроля изделий.

Блок-схема представляет основную версию имитационной модели, и студент вправе не только вносить свои частные изменения, но и разработать собственный вариант блок-схемы.

Рис. 2. Блок-схема алгоритма имитационной модели системы контроля

Формализм имитационной модели системы контроля

Этот раздел поможет понять структуру имитационной модели, а также вспомнить теоретические аспекты машинного эксперимента, что необходимо при сдаче работы.

Данная имитационная модель СМО, по существу, заключается в моделировании случайных дискретных событий, которые последовательно возникают во время работы реально существующей поточной линии и контрольных стендов. Здесь случайное событие определяется как точка во времени, в которой происходят изменения состояния, а значит и характеристик системы. Обычно эти скачкообразные изменения имеют место в тех случаях, когда кончается один процесс (или несколько процессов) и начинаются другие.

Поэтому, мы используем принцип имитации дискретных событий, который заключается в том, что для получения требуемых результатов моделирования достаточно наблюдать систему в те моменты, когда в ней происходят случайные события.

Например, для СК такая операционная характеристика как вероятность отказа P_отк изменяет свое значение либо в момент поступления очередного требования, либо в момент окончания обслуживания. Действительно заявке может быть отказано в обслуживании, или она станет на обслуживание. Таким образом, модель функционирует как бы «прыгая» строго последовательно от одного события к другому. На рис. 3 показан типичный процесс работы дискретной имитационной модели. Каждое событие на шкале времени отмечено кружком.

Рис. 3. Процесс функционирования имитационной модели

В случае дискретного моделирования между реальным временем и временем работы модели нет ничего общего. Поскольку модель реализуется в виде переходов из одного состояния в другое, то промежутки между событиями фактически не моделируются, и поэтому работу системы, например, за целый месяц можно промоделировать за гораздо меньший промежуток времени.

При эксплуатации имитационной модели всегда нужно иметь ввиду, что, по существу, мы имеем дело с машинным экспериментом, результаты которого должны интерпретироваться на основе соответствующих статистических проверок.

Первая специфика таких экспериментов заключается в том, что результаты имитации достигают своих стационарных значений только после многократного (но неизвестного априори!) повторения эксперимента. Типичные статистические оценки имитационного моделирования одноканальной СМО Эрланга выглядят так, как на рис.4.

Обратите внимание, в частности, на то, что на рис. 4 мы оценивали вероятность отказа, что не принципиально для обсуждаемого вопроса, т.к. (1Р_обс) = Р_отк.

Рис. 4. Разброс оценок вероятности отказа в обслуживании Р_отк и их средние значения для 2-х прогонов модели Рассмотрим вначале какой-либо один из двух прогонов.

Мы видим, что в начале прогона (10-20 заявок) оценка Р_отк колеблется весьма силь-но около точного значения (для СМО Эрланга существуют аналитические соотноше-ния). Затем, по мере увеличения длительности прогона оценка Р_отк стабилизируется около точного значения. Это условие стабилизации оценки достигается обычно после повторения эксперимента достаточное количество раз. На такой характер изменения оценок нужно ориентироваться и в этой работе.

Таким образом, для качественного имитационного моделирования необходимо решать следующие вопросы:

• какова должна быть продолжительность прогона для достижения стационарных условий?

• каким образом получать статистически независимые наблюдения?

• сколько наблюдений требуется для достижения необходимого значения доверительных интервалов?

Однако, главной проблемой для разработчика имитационной модели была и остается проблема тестирования модели. В связи с этим, студенту предлагается провести тестирование на основе разработки имитационной программы системы Эрланга, имеющей аналитическое описание.

Т.е. вначале нужно:

• выбрать исходные данные в колонке «Тестовая СМО Эрланга»;

• рассчитать характеристики СМО Эрланга по известным формулам;

• разработать имитационную модель этой СМО и путем сравнения аналитических и имитационных характеристик протестировать и отладить модель.

• в программу уже протестированной модели Эрланга внести необходимые изменения в части имитации равномерно распределенного входного потока и времени обслуживания, и тем самым реализовать нужный вариант системы контроля.

Теперь можно приступить к выполнению практической части работы.

Найдите свой вариант исходных данных системы контроля из таблицы и выполните все пункты нижеследующего раздела «2. Практическая часть».

Варианты исходных данных системы контроля

	Тестовая СМО Эрланга		Система контроля
	интенсивность вх потока λ (1/мин)	Интенсивность обслуживания μ (1/мин)	Параметры равномерного вх потока [a, b] (мин)	Параметры равномерного времени обсл [c,d] (мин)
Вариант
№
1	0.95	1.0	[5, 15]	[15, 25]
2	0.05	0.06	[6, 16]	[20, 30]
3	0.025	0.025	[5, 15]	[18, 34]
4	0.025	0.02	[1, 19]	[19, 35]
5	2.0	1.0	[5, 15]	[20, 30]
6	0.2	0.1	[6, 20]	[14, 34]
7	3.0	2.0	[1, 19]	[20, 30]
8	4.0	3.0	[8, 18]	[18, 28]
9	1.0	0.1	[6, 20]	[18, 28]
10	1.5	0.25	[1, 19]	[15, 25]