- •Глава 1. Основные принципы системного анализа и экономико-математического моделирования
- •1.2. Основы классификации экономико-математических моделей с точки зрения характера их применения
- •Модели без управления
- •Оптимизационные модели
- •Игровые модели
- •Имитационные системы
- •1.3. Методика построения экономико-математических моделей
- •Системный подход в моделировании
- •Целесообразность построения экономико-математических моделей
Имитационные системы
Применение оптимизационных и игровых моделей в практических задачах встречает затруднение, когда заходит речь о моделировании «больших систем». К ним относятся социально-экономические системы, характеризуемые большим числом параметров, сложным переплетением интересов, неопределенной структурой и многочисленными целями. Объекты такого типа плохо поддаются формализации и математическому описанию на основе аппарата оптимизационных и игровых моделей. Сложность построения моделей «больших систем» заключается прежде всего в трудности постановки или формулирования задачи моделирования, которая требует комплексного системного описания наиболее важных сторон объекта.
Моделирование «больших систем» почти всегда связано либо с неопределенностью критериев, либо с наличием критериев, предъявляющих к решению противоречивые требования, а также с непостоянством критериев.
В этой связи развивается другое направление экономико-математического моделирования «больших систем» — имитационное моделирование.
Имитационное моделирование представляет собой систему, состоящую из совокупностей следующих элементов:
имитационных моделей, отображающих определенные черты, свойства или части «большой системы» и позволяющих отвечать на вопрос: что будет при данных условиях и принятом решении (пря мая задача моделирования)?;
экспертов и экспертных процедур, необходимых для анализа и оценки различных решений, исключения заведомо слабых решений, построения «сценариев» развития событий, выработки целей и кри териев;
«языков» ЭВМ, на основе которых осуществляется двухсторон ний контакт экспертов с ЭВМ. Эксперт задает исходные данные, меняет структуру моделей, формулирует вопросы ЭВМ при помощи специальных языков моделирования.
Итак, в имитационной системе можно выделить три основных вида элементов.
Имитационные модели [4, 29] представляют собой довольно сложные программы для компьютера, описывающие поведение компонентов системы и взаимодействие между ними. Расчеты по этим программам при различных исходных данных позволяют имитировать динамические процессы, происходящие в реальной системе.
В результате исследования модели, являющейся аналогом реального объекта, получают количественные характеристики, отображающие его поведение при заданных условиях (исходных данных).
Изменяя исходные данные моделирования, можно получить достоверную информацию о поведении объекта в той или иной ситуации. Эти данные впоследствии могут быть использованы для разработки теории поведения объекта.
Имитационные модели в некоторой степени напоминают физические модели, т.е. модели реальных объектов в миниатюре. Например, существует физическая модель Братской ГЭС, в которой воспроизведены все реальные условия ее работы в уменьшенном масштабе. Задавая различные скорости течения воды, меняя условия прохождения водного потока через колеса гидроагрегатов, донные и сливные отверстия, ученые измеряют различные параметры водных потоков, оценивают устойчивость сооружений станций, степень размыва речного дна, берегов и дают заключения о наилучших режимах работы ГЭС. Примерно так же происходит процесс имитационного моделирования. Разница заключается только в том, что вместо потоков воды используются потоки информации о движении воды, вместо показаний физических приборов — данные, полученные с помощью ЭВМ. Конечно, имитационный эксперимент менее нагляден, чем физический опыт, но его возможности гораздо шире, так как в имитационной модели фактически допустимы любые изменения, каждый фактор можно варьировать по усмотрению исследователя, ошибки, возникающие в модели или исходных данных, легче заметить.
Математический аппарат, используемый для построения имитационных моделей, может быть самым разнообразным, например: теория массового обслуживания, теория агрегативных систем, теория автоматов, теория дифференциальных уравнений и пр. Имитационные исследования обычно требуют статистической обработки результатов моделирования, поэтому в основу всякой имитации входят методы теории вероятностей и математической статистики.
Имитационное моделирование является многоэтапным процессом и связано с оценкой полученных результатов, изменением структуры модели, целей и критериев моделирования. Для изучения полученных экспериментальных данных необходима группа людей (экспертов), обладающих знаниями в областях, непосредственно относящихся к объекту исследования.
Экспертные процедуры используют коллективный опыт людей и предназначены для усреднения мнений и получения объективно! оценки какого-либо события или явления. Проведение экспертиз в большинстве случаев позволяет выработать определенные решения оценить относительную важность ряда событий или найти пропорции между показателями. Например, экспертам, занятым планированием в сфере обслуживания населения, может быть задан вопрос: «В каком отношении (пропорции) должны развиваться отрасли сферы обслуживания населения с точки зрения объемов реализации услуг?» При ответе на вопрос каждому эксперту предлагается проставить коэффициенты относительной важности, или баллы, каждой отраслевой группы обслуживания, например, в такой форме:
Сфера обслуживания |
Баллы |
Нормированные баллы |
Торговля |
20 |
0.33 |
Общественное питание |
10 |
0.17 |
Бытовое обслуживание |
11 |
0.18 |
Коммунальное хозяйство |
13 |
0.21 |
Пассажирский транспорт |
6 |
0.11 |
Для определения пропорций развития отраслевых групп обслуживания экспертам раздают анкеты определенного образца и предлагают ознакомиться со «сценарием» развития сферы обслуживания населения. «Сценарий» представляет собой своего рода прогноз состояния развития общественных потребностей на длительную перспективу, включая численность населения, его доходы и расходы по статьям затрат, жилищные условия, внедрение в практику новой техники и технологий, совершенствование видов и форм обслуживания населения, методов организации и управления обслуживанием и т.п.
После ознакомления со «сценарием» эксперты выражают свое мнение в виде баллов. Затем анкеты собирают и результаты экспертного анализа (допустим, баллы, приведенные в примере) усредняют по каждой отраслевой группе и нормируют, т.е. баллы по каждой отраслевой группе делят на их общую сумму. Полученные нормированные баллы отражают желаемые пропорции развития отраслевых групп обслуживания.
Существует большое количество форм и методов проведения экспертных анализов. Например, можно собирать группы экспертов для обсуждения рассматриваемых вопросов. Анкеты могут быть посланы эксперту домой (на работу), и тогда оценки отразят его мнение без посторонних влияний и дискуссий. Можно осуществить учет компетентности эксперта, проставив ему соответствующий «вес», аналогичный баллам.
При оценке качества функционирования какой-либо имитационной модели эксперты определяют, какие параметры модели главные, а какие — второстепенные; устанавливают желаемые пределы изменения параметров; осуществляют выбор лучшего варианта модели. В задачи эксперта также входит изменение условий моделирования, если это необходимо, выбор и корректировка целей моделирования в тех случаях, когда после проведения модельных экспериментов выявляются новые неучтенные факторы.
Как правило, работа экспертов или экспертных групп связана с обработкой данных на ЭВМ, оценкой результатов, полученных после моделирования какой-либо задачи, т.е. основана на общении членов экспертной группы с ЭВМ при помощи специальных языков.
Общение человека-эксперта с компьютером при имитации «больших систем» требуется в двух случаях. В первом случае, когда имитационная модель не использует формальный математический аппарат и представляет собой в основном процесс экспертной оценки совокупности содержательных событий или целей, для общения применяют типовые пакеты Excel, Word и т.п. Процесс общения эксперта с ЭВМ при подсчете средних баллов или коэффициентов, оценивающих те или иные события, цели, осуществляется согласно методике экспертного анализа. Здесь применение ЭВМ минимально. Во втором случае, когда имитационную модель используют для изучения функционирования какого-либо сложного объекта, например производственного предприятия, банка или рынка, путем машинной имитации информационных процессов при заданных условиях, модель записывается на одном из специальных имитационных языков, например JPSS, Симскрипт, Симула, Динамо, MathCad plus и пр.
Важным преимуществом таких языков является наличие в них методов нахождения ошибок, значительно превосходящих соответствующие возможности универсальных языков. Однако применение специальных имитационных языков налагает ограничения на форму вывода информации о поведении моделируемой системы. Использование универсального языка типа Фортран меньше всего ограничивает форму вывода данных. Наоборот, использование языка типа Симскрипт вынуждает приспосабливаться к требованиям, налагаемым этим языком. Поэтому в сложных имитационных системах для общения экспертов с имитационной моделью используют различные языки. При описании процессов в имитируемой системе могут быть применены такие языки, как JPSS, Симскрипт, Симула, Динамо, а для описания различных «сервисных» и выводных процедур — универсальные языки Фортран, PL, Алгол, а также пакеты Excel, Word и т.п. Приведем пример имитационной системы.
Пример. Имитация работы парикмахерской по схеме, представленной на рис. 1.2.1.
Входной поток клиентов (заявок) характеризуется следующим законом распределения моментов поступления заявок:
Часы работы парикмахерской |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
б |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Число пришедших клиентов |
12 |
10 |
6 |
14 |
20 |
19 |
20 |
17 |
19 |
И |
13 |
12 |
Из таблицы видно, сколько клиентов (заявок) пришло в первый, второй и т.д. часы работы парикмахерской. Всего данная парикмахерская работает 12 ч. Предположим, что среднее время обслуживания заявки tср = 20 мин. Число мастеров (каналов обслуживания) равно восьми. Клиенты (заявки) обслуживаются по очереди без приоритета. Требуется определить: среднее число клиентов в очереди в разные часы работы парикмахерской; среднее время ожидания клиентов в очереди; оптимальное число мастеров в каждый час работы при условии, что время ожидания в очереди не более 10 мин; среднее время простоя мастеров и т.д.
Рис. 1.2.1. Схема работы парикмахерской
Зал ожидания (клиенты сидят в очереди)
Решить эту задачу в аналитическом виде методами теории массового обслуживания очень сложно, ее можно решить при помощи имитационной модели. Схема такой модели приведена на рис. 1.2.2. Модель построена из специальных блоков, называемых агрегатами. Каждый агрегат выполняет определенные функции. Так, агрегат Aq (очередь) предназначен для распределения клиентов (заявок), пришедших в систему (парикмахерскую), между каналами обслуживания (мастерами) А1 — А8, а также для имитации очереди клиентов. Заявка из очереди попадает на первый освободившийся канал обслуживания, где находится в течение времени обслуживания tс = 20 мин.
Все агрегаты модели описываются при помощи задания входов, выходов и состояний. Например, агрегат Aq (очередь) в качестве первого входа имеет поток входных заявок, причем данный вход Aq принимает значение, равное нулю, если в рассматриваемый момент времени в систему не поступила новая заявка, и равное единице, если заявка поступила.
Второй вход Aq принимает значение, равное единице, если освобождается какой-либо канал обслуживания (мастер). В противном случае второй вход равен нулю. Состояние агрегата Aq отображается в виде трех компонент: X, Y, Z (X — число заявок, находящихся в очереди; Y — номер канала, освободившегося первым; Z — суммарное время нахождения всех заявок в очереди за определенный час работы системы). Состояние агрегата A0 зависит от входных сигналов: если пришла новая заявка или заявка из очереди поступила на обслуживание, меняются величина очереди, номера каналов Y и время /. Все возможные изменения состояния описываются и «закладываются» в модель. Выход агрегата Ао соответствует единице, если в данный момент заявка из очереди пошла на обслуживание, и нулю, если этого не происходит. Аналогично описываются и другие агрегаты.
По известным в определенные моменты времени значениям состояний и выходов агрегатов системы рассчитываются все требуемые параметры обслуживания. Имитационные модели такого типа можно построить для многих обслуживающих предприятий, в том числе банков.
После построения модели ее исследуют, осуществляя серию имитаций (прихода и обслуживания заявок) и вычисляя показатели обслуживающей системы. Естественно, показатели будут меняться, если изменится поток заявок, среднее время обслуживания tср и число рабочих каналов (кресел). Варьируя все эти характеристики, можно оценить, как изменяются параметры системы обслуживания. Оценкой параметров системы обслуживания и принятием решения об оптимальном типе предприятия (системы обслуживания) занимаются эксперты. В качестве языка общения с имитационной моделью в данном случае можно применить язык агрегативных систем [4].
Существуют модели, которые не укладываются в приведенную классификацию, например имитационные модели без управления, игровые имитационные модели, оптимизационные игровые модели и т.п. Модели такого типа будем называть комбинированными, подчеркивая в их названии соответствующие элементы комбинирования.