Модели без управления

Экономико-математические модели без управления (дескриптив­ные модели) представляют собой в основном статистические модели (кривые роста, регрессионные линии), предназначенные для иссле­дования объектов путем установления количественных соотношений между их характеристиками или параметрами.

Например, требуется определить зависимость потребления бы­товых услуг от уровня доходов населения, обеспеченности бытовы­ми предметами на душу населения и других факторов потребления. Для этого составляют регрессионное уравнение

Y= a0 + a1x1+ a2x2 + … + a nx n,

где Y — потребление бытовых услуг на душу населения;

, х₂, ..., х_п — факторы потребления;

а₀, a1, ..., аn_п — коэффициенты уравнения.

Если известны коэффициенты а₀, a1, ..., а_п, то зависимость по­требления бытовых услуг от принятых факторов считается опреде­ленной. Она отражает реальную ситуацию только в среднем, или в статистическом смысле.

Приведем другой пример модели без управления. Требуется оп­ределить количество заместителей директора для типовых структур управления предприятием. В этом случае проводят статистическое исследование численности указанной категории работников на су­ществующих предприятиях и выводят степенное уравнение. В частности, при определенной специализации количество заместителей директора Nзам определяют по формуле

_Nзам = 0,0871N nnФ0°^:1,

где N_nn — численность промышленного персонала;

Ф_о — основные и оборотные фонды.

Еще один пример. Пусть требуется определить парк предметов бытовой техники у населения в 2000 г. по данным за 1990—1995 гг. Предположим, что зависимость парка предметов бытовой техники от времени можно представить в экспоненциальной форме

r (t-1995)

X (t) = X 0 e

где X{t) — парк бытовых предметов в произвольном году /;

Xq — парк указанных предметов в 1995 г.;

r —.коэффициент роста;

е — основание натурального логарифма (е ~ 2,72).

С помощью приведенной формулы можно составить прогноз о том, сколько будет предметов бытовой техники у населения в 2000 г.:

r (2000-1995) 5r

X (200) = X 0 е = X 0 е

Подобный подход к прогнозированию парка бытовой техники у населения, конечно, не может обеспечить получение точных ре­зультатов. Он приведен для иллюстрации моделей данного типа, од­нако довольно часто применение аналогичных моделей позволяет изучать важнейшие народнохозяйственные процессы и пропорции.

Модели без управления применяют для изучения фактически су­ществующих процессов, без вмешательства в их течение. Область применения этих моделей достаточно широка. К моделям без управ­ления принадлежат модели экономики страны, расширенного вос­производства, прогнозирования рождаемости, численности населе­ния и т.д. Как правило, они дают общее представление об объекте. Процессы в моделируемом объекте отображаются в агрегированном виде и максимально обобщены. Поэтому модели без управления не дают полного представления об объекте моделирования и пригодны для изучения только самых общих изменений и тенденций.

Построение достаточно хороших моделей без управления требу­ет большого количества специальной информации об объекте моде­лирования. Поэтому для построения моделей такого типа нужно быть специалистом в той области, к которой принадлежит данный объект или процесс моделирования. Одних математических знаний здесь, конечно, недостаточно.

Значимость моделей без управления велика — они позволяют изучать явления в целом, комплексно и устанавливают общие фун­даментальные свойства объектов и процессов.