70
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данном пособии рассмотрены следующие разделы дисциплины «Начертательная геометрия»: решение позиционных задач в прямоугольных проекциях, построение перспективы сооружения и теней в перспективе, чертежи в проекциях с числовыми отметками. Наличие в пособии основных теоретических положений изучаемого материала, а также чертежей условий задач, решаемых студентами под руководством преподавателя на лекциях и лабораторных занятиях, позволит уменьшить непроизводительные потери аудиторного времени в период установочной сессии при изучении дисциплины, а значит увеличить объем изучаемого на занятиях учебного материала.
Активная работа с пособием в период установочной сессии облегчит подготовку студентов к выполнению контрольных работ по начертательной геометрии и к сдаче экзамена.
Включенные в пособие приложения «Построение перспективы сооружения» и «Определение границ земляных работ» помогут студентам самостоятельно разобраться с наименее освещенным в учебной литературе материалом.
Успешное изучение начертательной геометрии будет способствовать развитию пространственного воображения и навыков логического мышления, подготовит будущего инженера к успешному изучению специальных предметов.
Для более глубокого изучения материала, представленного в учебном пособии, следует пользоваться учебной литературой, список которой приведен в конце данного пособия.
71
Библиографический список
1.Белов, Н.В. Начертательная геометрия: учебник для вузов / Н.В. Белов, А.А. Виксель. – Л.: Стройиздат, 1969. – 288 с.
2.Бубенников, А.В. Начертательная геометрия / А.В. Бубенников – М.: Высшая школа, 1985. – 288 с.
3.Винницкий, И.Г. Начертательная геометрия: учебник для вузов / И.Г. Винницкий. – М.: Высшая школа, 1975. – 280 с.
4.Владимирский, Г.А. Перспектива: пособие для студентов пед. инст./ Г.А. Владимирский. – М.: Просвещение, 1969. – 127 с.
5.Добряков, А.И. Курс начертательной геометрии: учебник для вузов / А.И. Добряков. – М.: Госиздат, 1952. – 496 с.
6.Иванов, Г.С. Начертательная геометрия: учебник для вузов / Г.С. Иванов.
–М.: Машиностроение, 1995. – 224 с.
7. Климухин, А.Г. Начертательная геометрия: учебник для вузов / А.Г. Климухин. – М.: Стройиздат, 1973. – 368 с.
8.Колотов, М.С. Начертательная геометрия. С элементами программирования / М.С. Колотов, М.Ф. Евстифеев, В.Е. Михайленко, А.Л. Подгорный, А.М. Пономарев. – Киев: Вища школа, 1975. – 264 с.
9.Кузнецов, Н.С. Начертательная геометрия: учебник для вузов / Н.С. Кузнецов. – М.: Высшая школа, 1969. – 496 с.
10.Курс начертательной геометрии (на базе ЭВМ): учебник для инж.-техн. вузов / A.M. Тевлин, Г.С. Иванов, Л.Г. Нартова; под ред. A.M. Тевлина. – М.: Высшая школа, 1983. – 175 с.
11.Начертательная геометрия: учебник для вузов / Н.Н. Крылов, П.И. Лобандиевский, С.А. Мэн, В.Л. Николаев, Г.С. Николаева. – М.: Высшая школа,
1977. – 231 с.
12.Новоселов, Н.Т. Алгоритмы построения общих элементов геометрических фигур: учебное пособие / Н.Т. Новоселов. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 1998.– 112 с.
13.Сербина, Е.И. Сборник задач по начертательной геометрии: учебное пособие / Е.И. Сербина. – М.: Высшая школа, 1970. – 224 с.
14.Шебашев, В.Е. Кривые линии и поверхности: учебное пособие / В.Е. Шебашев. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2004. – 112 с.
72
ПРИЛОЖЕНИЯ
73
П р и л о ж е н и е 1
ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ СООРУЖЕНИЯ
Построение перспективы сооружения рассмотрим на примере, представленном на рис. 94.
Рис. 94
ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ОСНОВАНИЯ СООРУЖЕНИЯ
Последовательность построений (рис. 95):
1) выбирается аппарат перспективы (линия k и точка S) по рекомендациям, изложенным в разд. 6.6 (см.
с. 58);
2) определяются начальные N, N, N и конечная
F точки пучка параллельных прямых (на рис. 95 показано стрелками).
Указанные действия позволят построить перспективу параллельных прямых, на которых расположены отрезки АВ, CD и EN (рис. 96).
Рис. 95
Рис. 96
74
Для определения на построенных прямых точек А, В и Е рис. 95 дополняется прямыми, идущими из этих точек в точку S (рис. 97). Полученные при пересечении с линией k точки 1, 2, и 3 добавляются к рис. 96. Перпендикуляры к линии k, проведенные из этих точек, покажут положение точек А, В и Е (рис. 98).
Рис. 97
Рис. 98 На рис. 99 основание сооружения изображено в завершенном виде.
Рис. 99
75
ПОСТРОЕНИЕ ВЫСОТЫ СООРУЖЕНИЯ
При построении высоты сооружения необходимо уметь строить перспективу вертикальной прямой (см. разд. 6.4, с. 56).
Для построения перспективы сооружения на чертеже основания
из начальных точек N, N, N от-
кладываем натуральные величины высот элементов сооружения a, b, c, d (рис. 100).
Полученные при этом точки соединяем с точкой F. Вертикальные прямые, проведенные из точек основания до пересечения с соответствующими прямыми, идущими в точку F, определят перспективу точек сооружения, находящихся на заданной высоте (рис. 101).
Рис. 101
Если найденные точки соединить с учетом видимости, то получится перспектива сооружения (рис. 102).
Рис. 102
76
П р и л о ж е н и е 2
1.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ЗЕМЛЯНЫХ РАБОТ
1.По чертежу заданного участка земной поверхности и контуру проектируемого сооружения (рис. 103) определяются точки нулевых работ В и С, устанавливается местоположение насыпей и выемок.
Рис. 103
2. По графику масштабов уклонов откосов определяются интервалы откосов выемки и насыпи LВ и LН
(рис. 104).
Рис. 104
77
3. Отделяются плоские откосы от конических. Для этого из вершины конуса (на рис. 105 точка О) проводятся перпендикуляры к контуру проектируемой площадки.
Рис. 105
4. Внутри каждого откоса проводятся линии наибольшего наклона (ЛНН), которые градуируются в соответствии с видом работ (выемка или насыпь) интервалом LВ или LН. При этом если откос плоский, ЛНН проводиться двумя линиями – толстой и тонкой (масштаб уклона плоскости откоса), а если конический – то одной тонкой линией (образующая конической поверхности) (см. рис. 105).
78
5. Проводятся горизонтали откосов. Горизонтали конических откосов – окружности, проведенные из вершины конуса (точка О), а плоских – прямые, параллельные контуру сооружаемой площадки (рис. 106).
Рис. 106
6. Определяются линии пересечения откосов как геометрическое место точек пересечения одноименных горизонталей смежных откосов. При этом, если смежные откосы плоские, то это прямые линии, а если хотя бы один из них конический, то – кривые (см. рис. 106).
79
7. Внутри каждого откоса определяются точки пересечения одноименных горизонталей откосов и топографической поверхности (рис. 107). В случае слишком большого расстояния между полученными точками необходимо использовать промежуточные горизонтали, соответствующие 1/2, 1/3, 1/4… интервала.
При определении границ земляных работ вблизи линий пересечения откосов следует находить мнимые точки пересечения горизонталей смежных откосов (на рис. 107 точки C, E,F,L).
Рис. 107
80
8. Строятся границы земляных работ. Для этого полученные точки соединяются между собой (рис. 108). При этом следует помнить, что:
1)до линии пересечения откосов мнимые точки соединяются с действительными штриховой линией;
2)граница земляных работ на плоском откосе – ломаная линия, а на кони-
ческом – плавная кривая.
Рис. 108
81
9. Определяется направление стока воды, которое на чертеже указывается
бергштрихами – чередующимися |
параллельными линиями, толстой (дли- |
ной 5 мм) и тонкой (длиной 10 |
мм) (рис. 109). |
Следует помнить, что бергштрихи:
1)всегда перпендикулярны горизонталям откосов, а значит, на кониче-
ском откосе они будут расположены веером, т.к. направлены в вершину конуса (на рис. 109 точка О);
2)направлены в сторону уменьшения отметок, т.е. в месте выемки – на сооружаемую площадку, а в области насыпи – с площадки.
Рис. 109
82
2. ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЯ
1. На свободном месте (где предполагается построение профиля) проводятся две линии: горизонтальная – l и вертикальная – h (рис. 110).
Рис. 110
2. Вертикальная линия h (превышение) градуируется через один метр в диапазоне имеющихся на данном участке отметок (в нашем примере от 19 до 28). Величина одного метра в масштабе берется с графика масштаба уклонов
(рис. 111).
Рис. 111
83
3. На горизонтальную линию l (заложение) переносятся все точки, которые получаются в пересечении горизонталей топографической поверхности с линией А-А, указывающей положение секущей плоскости (рис. 112). На линию l также наносят точки D, M, N, K, определяющие положение проектируемой площадки и сооружаемых откосов.
Рис. 112
84
4. Из отмеченных на линиях h и l точек проводят перпендикуляры к ним (рис. 113). Точки пересечения перпендикуляров, имеющих одинаковые числовые значения, соединяют тонкой ломаной линией (см. рис. 113). Полученная линия показывает профиль поверхности заданного участка топографической поверхности.
Рис. 113
5. Из точек M и N, определяющих проектируемую площадку, проводят вертикальные прямые до отметки 23, а из точек D и K – до контура профиля заданного участка топографической поверхности (рис. 114).
Рис. 114
85
6.Полученные точки соединяются толстой ломаной линией
(рис. 115).
7.Обводятся толстой линией те участки профиля, которые определяют его окончательный контур (см. рис. 115).
Рис. 115
8. Полученное изображение – разрез, поэтому его заштриховывают в соответствии с ГОСТ 2.306-68 (рис. 116).
Рис. 116
86
|
Оглавление |
|
ПРЕДИСЛОВИЕ ..................................................................... |
2 |
|
ВВЕДЕНИЕ ........................................................................ |
3 |
|
1. |
ИЗОБРАЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР НА ЧЕРТЕЖЕ .................................. |
4 |
|
1.1. Чертеж точки ................................................................... |
7 |
|
1.2. Чертеж линии .................................................................. |
9 |
|
1.3. Чертеж плоскости .............................................................. |
10 |
|
1.4 Чертеж поверхности геометрической фигуры ........................................... |
11 |
2. |
УСЛОВИЕ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ ТОЧКИ ПОВЕРХНОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФИГУРЫ ........... |
13 |
3. |
ПРОЕЦИРУЮЩЕЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР ............................... |
19 |
4. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР В СЛУЧАЕ, КОГДА ХОТЯ БЫ ОДНА ИЗ НИХ |
||
ПРОЕЦИРУЮЩАЯ .................................................................. |
22 |
|
5. |
ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР ................. |
38 |
|
5.1. Способ вспомогательных секущих плоскостей ............................................... |
39 |
|
5.2. Способ секущих сфер ............................................................ |
43 |
6. |
ПЕРСПЕКТИВА .................................................................. |
51 |
|
6.1. Перспектива прямой линии ........................................................ |
52 |
|
6.2. Перспектива параллельных прямых .................................................. |
53 |
|
6.3. Построение перспективы основания сооружения с двумя точками схода ........................ |
53 |
|
6.4. Построение перспективы вертикальной прямой .......................................... |
55 |
|
6.5. Построение перспективы сооружения с двумя точками схода ................................ |
56 |
|
6.6. Выбор элементов аппарата перспективы ............................................... |
57 |
|
6.7. Построение перспективы сооружения с одной точкой схода ................................. |
57 |
7. |
ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ В ПЕРСПЕКТИВЕ................................................ |
62 |
8. |
ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ ............................................. |
63 |
|
8.1. Прямая в проекциях с числовыми отметками ........................................... |
64 |
|
8.2. Плоскость в проекциях с числовыми отметками ......................................... |
64 |
|
8.3. Поверхности .................................................................. |
65 |
|
8.4. Пересечение поверхностей геометрических фигур в проекциях с числовыми отметками ............. |
66 |
|
8.5. Примеры из инженерной практики ................................................... |
68 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................................................... |
70 |
|
Библиографический список ............................................................ |
71 |
|
П р и л о ж е н и е 1 ................................................................... |
73 |
|
П р и л о ж е н и е 2 ................................................................... |
76 |
|
Учебное издание
НОВОСЕЛОВ Николай Тихонович
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Учебное пособие
Редактор Л. С. Журавлева
Компьютерный набор и верстка Н. Т. Новоселов, В. И. Егошина
Подписано в печать 16.06.2008. Формат 60х84 1/8. Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл. п. л. 10,2. Уч.-изд. л. 8,0. Тираж 500 экз. Заказ № 3852.
Марийский государственный технический университет 424000 Йошкар-Ола, пл. Ленина, 3
Редакционно-издательский центр Марийского государственного технического университета
424006 Йошкар-Ола, ул. Панфилова, 17