- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1. ИЗОБРАЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР НА ЧЕРТЕЖЕ
- •1.1. Чертеж точки
- •1.2. Чертеж линии
- •1.3. Чертеж плоскости
- •1.4 Чертеж поверхности геометрической фигуры
- •2. УСЛОВИЕ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ ТОЧКИ ПОВЕРХНОСТИ геометрической ФИГУРЫ
- •3. ПРОЕЦИРУЮЩЕЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
- •5. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
- •5.1. Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •5.2. Способ секущих сфер
- •6. ПЕРСПЕКТИВА
- •6.1. Перспектива прямой линии
- •6.2. Перспектива параллельных прямых
- •6.4. Построение перспективы вертикальной прямой
- •6.6. Выбор элементов аппарата перспективы
- •7. ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ В ПЕРСПЕКТИВЕ
- •8. ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ
- •8.1. Прямая в проекциях с числовыми отметками
- •8.2. Плоскость в проекциях с числовыми отметками
- •8.3. Поверхности
- •8.5. Примеры из инженерной практики
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •Библиографический список
63
Задача 2. Построить тень на лестнице.
8. ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ
Поверхность земли и сооружения на ней отличаются тем, что горизонтальные размеры значительно преобладают над вертикальными. Поэтому традиционный способ образования чертежа в этом случае не дает наглядного изображения. Для устранения этого недостатка используют способ проекций с числовыми отметками.
Сущность способа проекций с числовыми отметками заключается в том, что вместо двух проекций предмета на чертеже изображают одну – горизонтальную, а рядом с проекцией каждой точки предмета пишут число, определяющее ее высоту относительно плоскости проекций Н. Это число называют отметкой, а
плоскость Н - плоскостью нулевого уровня.
На рис. 81 показаны точки в пространстве, а на рис. 82 они изображены в проекциях с числовыми отметками.
Плоскость нулевого уровня
Рис.81 |
Рис. 82 |
64
8.1. Прямая в проекциях с числовыми отметками
Прямая в проекциях с числовыми отметками может быть задана проекциями двух принадлежащих ей точек с указанием их отметок и масштаба (рис. 83).
Рис. 83 Длина проекции отрезка прямой называется его заложением и обозначает-
ся буквой l (см. рис. 81).
Разность отметок концов отрезка прямой называется превышением и обозначается буквой h.
Величина i = h/l называется уклоном прямой. Из рис. 83 видно, что i = tg , где - угол наклона прямой к плоскости Н.
Если превышение h = l, то заложение, ему соответствующее, называется интервалом и обозначается буквой L (рис. 84). В этом случае уклон i = l/L. Отсюда следует, что уклон и интервал прямой величины обратные друг другу: меньшие интервалы соответствуют более крутым прямым и наоборот.
Рис. 84
8.2. Плоскость в проекциях с числовыми отметками
Плоскость в проекциях с числовыми отметками чаще всего задается масштабом уклона.
Масштабом уклона плоскости называют градуированную проекцию линии наибольшего наклона плоскости (рис. 85).
65
Рис. 85 Линией наибольшего наклона плоскости называют линию, лежащую в за-
данной плоскости и имеющую наибольший наклон к плоскости проекций (в рассматриваемом случае к Н). Линия наибольшего наклона должна быть перпендикулярна линиям уровня плоскости, в данном случае - горизонталям. Горизонтали (см. рис. 85) - это линии, лежащие в заданной плоскости и параллельные горизонтальной плоскости Н.
Масштаб уклона изображается на чертеже двумя параллельными прямыми – толстой и тонкой с нанесенными на них отрезками горизонталей плоскости (рис. 86).
Рис. 86
8.3.Поверхности
Впроекциях с числовыми отметками форма любых поверхностей достаточно полно характеризуется их горизонталями. Для некоторых поверхностей указываются проекции характерных точек и линий. На рис. 87 показаны поверхности пирамиды и конуса.
Рис. 87
66
Поверхности, в образовании которых нет четкой геометрической закономерности, называются графическими, К ним относится и земная поверхность, которую принято называть топографической.
Топографическая поверхность на чертеже изображается горизонталями - плавными линиями, соединяющими точки поверхности с одинаковыми отметками (рис. 88).
В некоторых случаях чертеж топографической поверхности дополняется изображением профиля земной поверхности.
Профилем называется линия пеРис. 88 ресечения топографической поверхности с вертикальной плоскостью (рис. 89). На чертеже профиль обозначают так же, как разрезы и сече-
ния.
Рис. 89
8.4.Пересечение поверхностей геометрических фигур
впроекциях с числовыми отметками
Поверхности в проекциях с числовыми отметками задаются семейством горизонталей, которые представляют линии, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной плоскости Н. Поэтому линия пересечения любых поверхностей может быть определена как геометрическое место точек пересечения горизонталей этих поверхностей, имеющих одинаковые отметки.
8.4.1. Пересечение плоскостей
Линия пересечения плоскостей ( i) и Г(Гi) (рис. 90) есть прямая ME, соединяющая точки пересечения двух каких-либо пар горизонталей этих плоскостей, имеющих одинаковые отметки.
Рис. 90
67
8.4.2. Пересечение конуса и плоскости
Линия пересечения в этом случае - плавная линия, со-
единяющая точки пересечения одноименных горизонталей плоскости и конуса (рис. 91).
Рис. 91
8.4.3. Пересечение плоскости с топографической поверхностью
Линия пересечения - ломаная линия, соединяющая точки пересечения одноименных горизонталей плоскости и топографической поверхности
(рис. 92).
Рис. 92 |
8.4.4. Пересечение конической |
|
поверхности с топографической |
|
Линия пересечения - плав- |
|
ная линия, соединяющая |
|
точки пересечения одноимен- |
|
ных горизонталей конической |
|
и топографической поверхно- |
|
стей (рис. 93). |
Рис. 93