- •Оглавление
- •57 58 Задача Больца и Майера
- •32 65 67 Уравнение Риккати. Пример
- •31 Расчет оптимальных параметров регулятора по уравнениям Риккати.
- •16. Уравнение Эйлера для многих функций и их первых производных.
- •39. Уравнение Эйлера.
- •14 41 Представление уравнений Эйлера для частных случаев.
- •13. 40 Уравнение Эйлера в развернутом виде.
- •46. Уравнение Эйлера для n – функций и их n первых производных.
- •9. Определение свойств уравнения Эйлера.
- •51. Задача Лагранжа. Синтез оптимальных систем.
- •61. Метод множителей Лагранжа.
- •18. Задача Лагранжа на условный экстремум при конечных связях.
- •49. Система уравнений Эйлера – Лагранжа при конечных связях.
- •19. Задача Лагранжа на условный экстремум при дифференциальных связях.
- •50. Система уравнений Эйлера – Лагранжа при дифференциальных связях.
- •17 47. Уравнение Эйлера - Пуассона.
- •1. Математическая постановка задачи оптимального управления.
- •2. Критерии качества.
- •60. Критерии качества методов оптимизации.
- •4. 69 Квадратичный критерий оптимизации.
- •5. 70 Задача оптимизации систем управления по расходу топлива
- •10. Функции близкие по ординате и производной
- •11. Исследование функционалов с закрепленными и подвижными границами.
- •12. 43 Определение условия трансверсальности.
- •15. 45 Определение теоремы Лежандра.
- •20. Области оптимального управления
- •21. 22 Определите гамильтониан
- •25. Теорема обn-интервалах
- •27. 64 Принцип оптимальности.
- •29. Постановка задачи аналитического конструирования регулятора.
- •30. Задача а. М. Лётова
- •33. Математическая задача определения параметров оптимальной настройки системы.
- •35. Оптимальное управление, обеспечивающее оптимальную стабилизацию режима работы объекта.
- •44. Задача о брахистохроне.
- •57. Задача Майера.
- •24 66. Системы, оптимальные по быстродействию.
- •3 68. Допустимое управление.
- •6.Определение функционала как переменной величины.
- •8. 38 Сравнительный анализ функции и функционалов.
- •1.2 . Различные виды функционалов
- •37. Формы аналитического выражения функционала.
- •7.Определение методов вариационного исчисления по исследованию функционалов на экстремум.
- •10. Функции близкие по ординате и производной
- •23. Теорема Понтрягина
- •63.Принцип максимума Понтрягина.
- •26. Постановка задачи. Постановка задачи оптимального управления.
- •28. Уравнение Беллмана.
- •62.Метод динамического программирования Беллмана.
- •34. Оптимизация типовых объектов из условия минимума квадратичного функционала.
- •36. Задача вариационного исчисления.
- •42. Граничные условия в задачах вариационного исчисления.
- •48. Вариационные задачи на условный экстремум.
- •59. Вариационная задача оптимизации при ограничениях на управление
- •1.2 . Различные виды функционалов
- •1.3 . Задача оптимального управления
- •52. Изопериметрические вариационные задачи.
- •53. Синтез оптимальных систем при изопериметрических связях.
- •54. Изопериметрическая задача. Оптимальная система по экономичности.
- •55. Изопериметрическая задача. Оптимальная система по быстродействию.
- •56. Изопериметрическая задача. Оптимальная система по производительности.
2. Критерии качества.
60. Критерии качества методов оптимизации.
Процесс функционального проектирования систем управления неразрывно связан с решением задачи оптимизации управления, то есть задачи оптимального достижения главной цели при соблюдении множества ограничений. В общем случае цель управления заключается в том, чтобы перевести объект из начального состояния x(t0), в котором он находится в момент t0, в конечное состояние x(t2), принадлежащее подобласти R1 области допустимых состояний R , то есть x(t2) R1. Здесь R1 R, что соответствует выделению в пространстве состояний области допустимых состояний R и сужению ее до некоторой области R1, которая для нас по каким-то причинам является желательной.
Задача управления заключается в том, чтобы в области допустимых управлений Q(u) найти такое управление, при котором будет достигнута цель.
Функционалы и функции, выражающие цель управления и ограничения, называют критериями качества.
Операция формирования критерия качества управления является наиболее ответственной на подготовительной стадии проектирования. Поэтому наиболее оптимальное ее выполнение достигается путем сочетания формализованных методов и творческой деятельности проектировщика, работающего в диалоге с вычислительной системой.
Рассмотрим некоторые методические аспекты формирования критериев качества управления для решения задач предварительного синтеза системы управления.
Качество управления можно описать двумя способами.
Первый способ предусматривает или непосредственное задание динамических характеристик выходных координат системы при типовых воздействиях, или задание совокупности прямых и косвенных показателей качества (значение перерегулирования, времени регулирования, статической ошибки, частоты среза, полосы пропускания и т.д.).
Второй способ основан на введении некоторого обобщенного функционала, определяемого всеми переменными системы управления u(t), x(t), y(t).
В теории линейных систем управления широко используются оба указанных способа.
Важным шагом в постановке и решении общей задачи управления является выбор критерия оптимальности. Этот выбор является неформальным актом, он не может быть предписан какой-либо теорией, а целиком определяется содержанием задачи. В некоторых случаях формальное выражение понимания оптимальности системы допускает несколько эквивалентных (или почти эквивалентных) формулировок.
В таких случаях успех и простота получаемого решения во многом определяется выбранной формой критерия оптимальности (при условии, что во всех случаях он достаточно полно определяет требования задачи к системе). После построения ММ процесса управления дальнейшее ее исследование и оптимизация проводится математическими методами.
Величина J[u(t)] называется функционалом функции u(t) на отрезке t0 ≤t ≤t1 , если каждой функции u(t), , принадлежащей некоторому классу функций, поставлено в соответствие определенное число
Таким образом, функционал J[u(t)] – это отображение, в котором роль независимого переменного (функционального аргумента) играет функция u(t). При этом J[u(t)] зависит от совокупности всех значений, принимаемых функцией u(t) на отрезке , и может рассматриваться как функция бесконечного числа независимых переменных.
Для каждого фиксированного конечного момента времени состояниесистемы S, движущейся из начального состоянияв соответствии с уравнением (1), является одновременно векторным функционалом (т.е. вектором, компонентами которого являются функционалы) от управления u(t) и вектор-функцией от вектора a и вектора начальных условий.
Критерии качества процессов управления являются функционалами.
Достаточно общая форма критерия качества в ТОП имеет вид
где x(t) удовлетворяет системе (1); u(t) – некоторое выбранное управление; а – управляющий параметр.
В частности, каждую из координат xi (t) системы (1) можно записать в форме