8. Схемы

9. Заключение.

Данный отчет содержит в себе информацию на тему солнечные панели (солнечные батареи) "Солнечные панели" (солнечные батареи) - это наборы соединенных друг с другом и заключенных в раму "солнечных ячеек". "Солнечная ячейка" (солнечный элемент) - это небольшое полупроводниковые устройство, преобразующие энергию света в электрическую. Наши разработки по этой теме таковы, мы подготовили схемы которые вы можете увидеть выше.

Отчет №6

Математическая модель СЭП

Заключение

Основные результаты, полученные в работе

1. Разработана математическая модель управляемого вращательного

движения МКА «Монитор-Э» в режиме гашения угловой скорости при

условии отсутствия измерений компоненты угловой скорости относитель-

но одной из связанных осей аппарата. Найдены стационарные решения

модельных уравнений движения и исследована их устойчивость. Построе-

на оценка областей притяжения стационарных решений модельных урав-

нений. Дана рекомендация, обеспечивающая успешное гашение угловой

скорости МКА.

2. Разработаны и реализованы в виде программы для персонального

компьютера две интегральные статистические методики реконструкции

вращательного движения МКА по телеметрической информации опреде-

ленного вида. Одна из этих методик позволила по данным измерений двух

компонент угловой скорости МКА и суммарного кинетического момента

двигателей-маховиков реконструировать вращательное движение МКА в

нескольких реализациях указанного в п. 1 режима гашения угловой скоро-

сти. Реконструкция подтвердила адекватность разработанной математиче-

ской модели и эффективность выданной рекомендации. С помощью вто-

рой методики выполнена реконструкция вращательного движения МКА

«Монитор-Э» и «КазСат-1» по телеметрическим значениям тока, снимае-

мого с солнечных батарей. Созданное программное обеспечение использо-

вано в инженерном сопровождении летных испытаний указанных МКА

при парировании нештатных ситуаций.

3. Разработана математическая модель вращательного движения про-

ектируемого МКА, учитывающая влияние на это движение нежесткости

сочленений панелей солнечных батарей и наличия на борту вращающейся

целевой аппаратуры. Использован специальный математический аппарат 65

для программирования процедуры расчета правых частей уравнений дви-

жения МКА. Принятый подход обеспечил достаточную простоту про-

граммной реализации разработанной модели и одновременно ее про-

граммную автономность, т. е. возможность использования на вычисли-

тельной машине без привлечения сторонних математических библиотек и

пакетов программ. Проведено исследование малых колебаний системы в

окрестности заданного равновесного положения. Выбраны параметры

упругих связей шарнирных сочленений панелей солнечных батарей и

определены собственные частоты колебаний модели в окрестности равно-

весного положения.

Математическая модель ядерного реактора      Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути, занимаются моделированием: заменяют реальный объект его математической моделью и затем изучают последнюю, что позволяет выделить для исследования наиболее важные свойства объекта, абстрагируясь от несущественных его характеристик. Часто удается сформулировать новые гипотезы и получить новые знания об объекте, которые были недоступны, а для сложных объектов появляется возможность избежать слишком больших затрат, необходимых для их непосредственного изучения. Построение модели и формализация связей между ее элементами позволяет устранить пробелы в знаниях об объекте и выявить новые качественные проблемы, которые изначально не могли быть предусмотрены.       Вопросы динамики реактора относятся к наиважнейшим, непосредственно определяющим безопасность его работы. Поэтому им уделяется самое пристальное внимание на стадиях разработки, проектирования, наладки и эксплуатации АЭС, а их изучение является залогом надежной, безопасной и экономичной работы реакторных установок.       Сочетание многочисленных достоинств математического моделирования и неоспоримой важности изучения процессов, происходящих в ядерном реакторе, определяет актуальность работы по созданию математической модели кинетики реактора. Кроме того, представляется перспективным ее использование в качестве лабораторного практикума, позволяющего студентам изучить физические процессы, протекающие в реакторе.       Цель работы состоит в моделировании процессов разгона и глушения неотравленного реактора с учетом температурных обратных связей и в применении модели для количественного исследования ряда важных для теории и практики нейтронно-физических процессов.       В отличие от холодного состояния реактор, находящийся в энергетических режимах (горячий реактор), характеризуется отрицательной обратной связью по температуре топлива и теплоносителя: 

δρ=α1(TU- TU (0))+ α2(TB- TB (0))

,

(1)

     где α₁ и α₂ – соответственно температурные коэффициенты реактивности по топливу и теплоносителю. Оба коэффициента реактивности отрицательны, так что обе связи стабилизируют реактор и позволяют в известных пределах работать ему в режиме саморегулирования.       Кинетика горячего реактора определяется следующей системой нелинейных дифференциальных уравнений [1]: 

,

(2)

, j = 1, ..., 6,

(3)

,

(4)

,

(5)

.

(6)

     Здесь N – нейтронная мощность реактора; N_j - мощность, вносимая j-ой группой запаздывающих нейтронов (j = 1, ...,6); β_j и λ α₁ – соответственно доля запаздывающих нейтронов и постоянная времени распада ядер-предшественников j-ой группы; – суммарная доля запаздывающих нейтронов; τ_m – приведенное время жизни одного поколения мгновенных нейтронов; m_U и C_U – соответственно масса и удельная теплоемкость топливной загрузки; k, F, T_U– соответственно коэффициент теплоотдачи, поверхность теплоотдачи и температура топлива; T_В, T_ВХ – соответственно температура теплоносителя на выходе и входе в реактор; γ _В, C_B, – соответственно плотность, удельная теплоемкость теплоносителя при постоянном давлении и расход теплоносителя; δρ(t) – внешнее возмущение реактора по реактивности.       Начальные условия, без которых эти уравнения не имеют смысла, записываются в виде: при t = 0 N=N₀, , T_U= T_U(0), T_ВХ=const, δ_ρ(0), т.е. в качестве начальных условий задаются мощность реактора, вклад всех групп запаздывающих нейтронов, температуры топлива и теплоносителя, начальный скачок реактивности (начальное внешнее возмущение реактора).      Реализуемая математическая модель уравнений базируется на следующих допущениях и ограничениях. Во-первых, она записана для реактора с сосредоточенными параметрами («точечный» реактор). Тем самым предполагается, что за время переходного процесса пространственное распределение нейтронного поля реактора не успевает заметно измениться. Во-вторых, также считается, что за время протекания вышеназванных процессов не изменяются концентрация борной кислоты и отравление реактора ксеноном и самарием. Третье ограничение касается гипотезы замыкания приведенной системы уравнений. Дело в том, что реактор через систему трубопроводов связан с системами первого контура, а через парогенератор – с системами второго контура и, кроме того, он находится под управлением автоматики. Так как в настоящем исследовании нас интересует физика процессов, непосредственно протекающих в реакторе, то в качестве гипотезы замыкания исходных уравнений полагаем температуру на входе в реактор постоянной, а автоматику отключенной. Предлагаемая гипотеза замыкания позволяет количественно проанализировать переходные и аварийные режимы в реакторной установке без учета вторичных факторов и действия автоматики, что для понимания физики процессов чрезвычайно важно.       Чтобы обнаружить факторы, влияющие на процессы, введем характерные для задачи единицы измерения всех физических величин, или, как принято говорить, безразмерные переменные. В качестве масштаба мощности возьмем установившуюся мощность реактора до начала переходного процесса N₀, а масштабы времени t_M и температуры T_M выберем так, чтобы в уравнении (5) коэффициенты при первом и третьем слагаемом оказались равными единице.       Отсюда: 

.

(7)

     При такой нормировке исходная система уравнений записывается в следующем безразмерном виде: 

,

(8)

,

(9)

,

(10)

.

(11)

     Здесь, – критерии подобия задачи.       Численные значения этих критериев удобно выразить через характерные параметры реакторной установки. Для реактора ВВЭР-1000 типичны следующие количественные характеристики: сек – характерное время теплопередачи от топлива к теплоносителю; сек – характерное время установления температуры теплоносителя за счёт процессов теплопередачи от топлива к теплоносителю и выноса теплоты в парогенератор; – коэффициент эффективности теплопередающей поверхности.       Выражая критерии подобия через приведённые количественные характеристики, получим: 

.

(12)

     Приведённые уравнения отличаются разными временными масштабами от τ_M~10^-4 с и до τ_U ~4 с, т.е. относятся к классу так называемых жёстких дифференциальных уравнений [2]. В связи с этим, стандартные методы численного интегрирования на основе алгоритма Рунге-Кутты здесь неприменимы и для решения приведенной выше задачи Коши применен известный алгоритм «Radau» [3]. Численное решение жёсткой системы реализовано нами в среде Mathcad.       Численные эксперименты на основе реализованной математической модели позволяют количественно исследовать ряд важных для теории и практики нейтронно-физических процессов в ядерном реакторе ВВЭР-1000. Сюда относятся:       - исследования устойчивости реактора при малых случайных возмущениях реактивности;       - исследования динамики разгона реактора в аварийных режимах с любым наперёд заданным законом роста реактивности реактора во времени;       - исследования динамики перехода реактора с одного уровня мощности на другой;       - исследования динамики глушения реактора при сбрасывании стержней аварийной защиты с учётом конечного времени падения стержней и соответствующим законом ввода реактивности.       Кроме того, подключение к данному блоку подпрограмм, определяющих изменение реактивности реактора вследствие изменения концентрации борной кислоты или отравления реактора ксеноном и самарием, позволит количественно исследовать кинетику реактора при многофакторном изменении его реактивности.       Сопоставление результатов расчёта с экспериментами на компьютерной модели на платформе 3KeyMaster позволяет верифицировать отдельные блоки самой компьютерной модели.       Приведём один из примеров по реализации данной программы. Он касается исследования устойчивости реактора при его возмущениях по реактивности. Обычно исследования устойчивости разгона реактора, как и исследование устойчивости гидродинамических и других процессов, осуществляется на основе развитой в теоретической физике теории возмущений. Применительно для реактора суть теории заключается в том, что, считая возмущения бесконечно малыми, проводят линеаризацию исходных нелинейных уравнений, пренебрегая бесконечно малыми второго порядка малости. Решения полученных таким способом линейных уравнений для возмущённого движения позволяют выявить характер процессов в реакторе в первые моменты времени после выхода из критического состояния. Недостатком такого подхода является ограниченность предсказания поведения реактора на более поздние моменты времени и невозможность рассмотрения больших возмущений, когда учётом нелинейных эффектов пренебречь нельзя.       Предлагаемая выше математическая модель позволяет проследить за динамикой процессов без вышеуказанных ограничений. На графиках (рис. 1) приведены кривые, показывающие характер развития процесса при положительном скачке реактивности δ_ρ=0,005, когда реактор близок к состоянию мгновенной критичности. При разных параметрах топливной загрузки, заложенных в компьютерную модель, возврат реактора в стационарное состояние происходит либо по апериодическому, либо по периодическому процессу.       Из сравнения кривых зависимости мощности реактора от времени при одинаковом возмущении по реактивности видно, что при апериодическом процессе выброс нейтронной мощности реактора больше, чем при периодическом процессе. Во втором случае за счёт более сильной отрицательной обратной связи по температуре в ходе затухающего колебательного процесса реактор перейдёт на уровень мощности в 1,05 мощности реактора до начала переходного процесса N₀, тогда как при слабой отрицательной обратной связи он перейдёт на более высокий энергетический уровень 1,5N₀.       Поскольку характеристики различных топливных загрузок реакторов могут весьма значительно отличаться друг от друга (особенно при переходе на новое топливо), то описанные выше особенности в динамике реакторов нужно учитывать в эксплуатации. 

  Рис. 1. Зависимость мощности от времени в апериодическом процессе (слева) и в периодическом процессе (справа): 1 – нейтронная мощность, 2 – тепловая мощность.

     Модель неотравленного реактора с учетом температурных обратных связей позволяет изучить широчайший спектр вопросов, связанных с процессами, происходящими в реакторной установке, дает возможности для понимания физики этих процессов, наглядно показывает важнейшие параметры, влияющие на динамику реактора. Кроме того, подключение соответствующих подпрограмм позволяет количественно исследовать кинетику реактора при многофакторном изменении его реактивности. Применение модели в целях обучения решает вопрос не только изучения конкретной дисциплины, но и создания у студентов начальных навыков моделирования физических процессов.

Математическая модель солнечного панеля Поскольку данные установки являются в достаточной степени новым словом в технике, необходимо пояснить их работу на примере единичного элемента. Принцип действия солнечных элементов с p-n-переходами зависит от неосновных носителей, поэтому их относят к приборам, работающим на неосновных носителях заряда. На рис.1 представлена идеализированная модель солнечного элемента. Ниже приведено уравнение, характеризующее данную модель. Здесь Iф – ток фотонов, зависящий от плотности потока излучения; Iд – ток, протекающий через идеализированный p-n-переход; Iн – ток нагрузки; V – выходное напряжение. Уравнения, определяющие модель, представленную на рис.1, имеют вид: 1); 2); 3)где V - напряжение на p-n-переходе,  - тепловой потенциал, равный контактной разности потенциалов на границе р-n-перехода при отсутствии внешнего напряжения (при Т = 300 К, φТ = 0,025 В); е – заряд электрона; k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура. На основании данного уравнения не представляется возможным построение более или менее точной ВАХ солнечного элемента. Исследования влияния различных условий на выходные характеристики солнечного элемента привели к включению в уравнение солнечного элемента трех дополнительных параметров: А, Rп, Rш. Тогда где А – эмпирический показатель, принимающий значения от 1 до 5; Rп – последовательное сопротивление солнечного элемента; Rш – шунтовое сопротивление элемента; Iн – выходной ток нагрузки; Iф – ток, протекающий через переход фотодиода; Iо.н – обратный ток насыщения. Эквивалентная схема данной модели представлена на рис.2. На рис.3 показана ВАХ солнечного элемента, где Uхх – напряжение холостого хода; Iкз – ток короткого замыкания; Uном – напряжение в точке максимальной мощности; Iном – ток в точке максимальной мощности. Данная модель используется при анализе работы солнечных элементов и батарей, а также использована в приведенных расчетах.

Отчет №7

Использование в социальной среде.

Разработка конкурентоспособной космической техники требует перехода на новые типы аккумуляторов, отвечающих требованиям систем электроснабжения перспективных космических аппаратов.В наши дни космические аппараты используются для организации систем связи, навигации, телевидения, изучения погодных условий и природных ресурсов Земли, освоения и изучения дальнего космоса.Одним из главных условий к подобным аппаратам является точная ориентация в космосе и коррекция параметров движения. Это значительно повышает требования к системе энергоснабжения аппарата. Проблемы энерговооруженности космических аппаратов, и, в первую очередь, разработки по определению новых источников электроэнергии, имеют первостепенное значение на мировом уровне.В настоящее время основными источниками энергий для космических аппаратов являются солнечные и аккумуляторные батареи.Солнечные батареи по своим характеристикам достигли физического предела. Дальнейшее их совершенствование возможно при использовании новых материалов, в частности, арсенида галлия. Это позволит в 2-3 раза увеличить мощность солнечной батареи или уменьшить ее размер.Среди аккумуляторных батарей для космических аппаратов сегодня широко используются никель-водородные аккумуляторы. Однако энергомассовые характеристики этих аккумуляторов достигли своего максимума (70-80 Вт*ч/кг). Дальнейшее их улучшение очень ограничено и, кроме того, требует больших финансовых затрат.В связи с этим, в настоящее время на рынке космической техники происходит активное внедрение литий-ионных аккумуляторов (ЛИА).Характеристики литий-ионных батарей гораздо выше по сравнению с аккумуляторами других типов при аналогичном сроке службы и количестве циклов заряд-разряд. Удельная энергия литий-ионных аккумуляторов может достигать 130 и более Вт*ч/кг, а коэффициент полезного действия по энергии — 95%.Немаловажным фактом является и то, что ЛИА одного типоразмера способны безопасно работать при их параллельном соединении в группы, таким образом, несложно формировать литий-ионные аккумуляторные батареи различной емкости.

Одним из главных отличий ЛИА от никель-водородных батарей является наличие электронных блоков автоматики, которые контролируют и управляют процессом заряда-разряда. Они также отвечают за нивелирование разбаланса напряжений единичных ЛИА, и обеспечивают сбор и подготовку телеметрической информации об основных параметрах батареи.Но все же основным преимуществом литий-ионных аккумуляторов считается снижение массы по сравнению с традиционными батареями. По оценкам специалистов, применение литий-ионных аккумуляторов на телекоммуникационных спутниках мощностью 15-20 кВт позволит снизить массу батарей на 300 кг. Учитывая то, что стоимость вывода на орбиту 1 кг полезной массы составляет около 30 тысяч долларов, это позволит значительно снизить финансовые затраты.Одним из ведущих российских разработчиков подобных аккумуляторных батарей для космических аппаратов является ОАО «Авиационная электроника и коммуникационные системы» (АВЭКС), входящее в КРЭТ. Технологичный процесс изготовления литий-ионных аккумуляторов на предприятии позволяет обеспечить высокую надежность и снижение себестоимости.

Отчет №8