20.2 Модельдің нақты объектке ұқсастық дәрежесін санды бағалау

Математикалық модельді құрастырғанда тек қана негізгі маңызды факторларды есепке алып, басқаларын алып тастаймыз. Негізгі факторлар деп шығудағы айнымалыға басымдылық әсер ететін кірістерді есептейді. Әрине, алынған математикалық бейнелеу әр кезде де нақты объекттен төмен болады, ол объекттің тек қана белгілі есепті шешуге қажетті болатын негізгі заңдылықтарын көрсетеді. Сонымен бірге, бір объекттің әртүрлі есептерін шешу үшін әртүрлі математикалық бейнелеулерін құрастыруға болады.

Сонымен бірге, объекттердің физикалық табиғаттары әртүрлі болғанымен, әртүрлі процестердің де математикалық бейнелеулері бірдей болуы мүмкін. Мысалы, әртүрлі физикалық, механикалық, химиялық, т.б. жүйелер бірдей дифференциалдық теңдеулермен сипатталуы мүмкін. Сонда модельдің объектке изоморфтылығы (сәйкестігі, ұқсастығы, адекваттылығы) туралы айтуға болады. Біздер идентификациялау әдістері көмегімен құрастырылған модельдерді қарастырғандықтан, «идентификациялау дәрежесі» деген терминді қолданамыз.

Нақты процестер көп өзара байланысқан айнымалылары бар күрделі объекттер болып табылады және ол байланыстардың барлығын есепке алу мүмкін емес. Сондықтан қандай және неше айнымалыларды модельге енгізу керек, ал қайсысын есепке алмауға болады деген сұрақ туады. Әр факторды модельге енгізу олардың іске асыруларын алып, статистикалық өңдеу зерттеулерінің үлкен көлемімен байланысты, бұл жұмыс уақыт пен құралдардың көп шығынын талап етеді. Идентификациялау дәрежесі белгілі есепті шешуін қамту керек. Басқа сөзбен айтқанда, объекттің мүмкін болатын  бейнелеулерінің барлық түрлерінен бір жағынан, оны іске асыру жағынан максималды қарапайым, екінші жағынан қойылған есепті шешуге мүмкіндік беретін түрін таңдау керек. Мысалы, егер де шығудағы айнымалылардың дисперсиясымен сипатталатын бір өндірілетін өнімнің сапасы туралы әңгімелесек, әрине, идентификациялау есебінің шешімі ретінде алынған модель шығудағы айнымалыны осы дисперсияның сипаттайтын дәлдігімен есептеуге мүмкіншілік беруі керек.

Шығудағы айнымалыны анықтау дәлдігін шартты математикалық күтімнің дисперсиясы бойынша анықтайды, яғни шартты дисперсияның (қалдық дисперсияның) математикалық күтімі бойынша. Сондықтан, бұл сипаттаманы объектілердің модельдерінің сәйкестіктер дәрежесінің сипаттамасы ретінде қолдануға болады. Бірақ, дисперсия нөлден шексіздікке дейін мәндерді қабылдайды, ол практикалық еспетеулерге ыңғайсыз. Осы жағдайды есепке алып, сәйкестік дәрежесінің сандық мөлшері 0-ден 1-ге дейін мәндерді қабылдау талабын қоямыз (0 - толығымен сәйкес емес, 1 - толығымен сәйкес, яғни функционалдық тәуелділік). Сондықтан, сәйкестік дәрежесінің мөлшері ретінде шығудағы y(t) айнымалының кірудегі x(t) айнымалы бойынша шартты математикалық күтімінің дисперсиясының шығудағы y(t) айнымалының дисперсиясына қатынасты алады.

Бір өлшемді жағдайда y(t)-тің x(t) мәндерінің жиындары бойынша шартты математикалық күтімі орта квадраттар ауытқуды минимумдайтын критерийі бойынша оптималды оператор болады

                                                     (20.1)

Онда (20.1) модельдің

                                                                         

объектке сәйкестігінің бағасы ретінде келесі қатынасты алады

,                            (20.2)

мұнда  - t аргументінің сәйкес мәндеріндегі, яғни барлық sT аргументтеріндегі х мәндері бойынша, шығудағы y(t) айнымалының x(t) кірудегі айнымалының мәндері бойынша шартты математикалық күтімі; D{y(t)} – шығудағы y(t) айнымалының дисперсиясы.

(20.2)-де анықтама бойынша

            

яғни t уақытындағы шығудағы y(t) айнымалының барлық s үшін кірудегі x(s) функциясының мәндерінің жиыны бойынша регрессия бетінің y(t) математикалық күтімінен ауытқуының квадратының математикалық күтімі.

Шартты математикалық күтімнің дисперсиясы y(t) барлық sT үшін x(s) кірістің мәндерінің барлық жиынының әсерінен пайда болатын шығудың  жалпы дисперсиясының бөлігі.

Жалпы дисперсияны келесідей көрсетуге болады

     (20.3)

Сонда

                  

 (20.3) есепке алып, (20.2) -ден жазамыз

.                                           

Сонда

                                                        (20.4)

-         модельдің объектке сәйкессіздік дәрежесінің сандық сипаттамасы.

 (20.2), (20.4 ) анықтамалардан,  (20.3) есепке алып, келесіні жазамыз

Шынында да, егер модель y(t)-пен байланыспаған немесе әлсіз байланысқан есепке алынатын x(t) ақпарат негізінде құрастырылса, (бұл жағдайда D{M{y/x}} мәніне қарағандамәндері өте үлкен болады), онда сәйкестік дәрежесі өте кіші немесе нөл болады, ал сәйкессіздік дәрежесі өте үлкен немесе 1-ге тең болады.

         Сонымен, сәйкестік дәрежесінің мөлшері объект туралы біздің біліміміздің дәрежесін, оны формалдау дәрежесін бағалайды.

 

 

 

 

 

Әдебиеттер тізімі

  1. Дейч А.М. Методы идентификации динамических объектов. – М.:

Энергия, 1979.

  2. Гроп Д. Методы идентификации систем управления. – М.: Мир, 1979.

  3. Сейдж А., Мелса Дж. Идентификация систем. – М.: Наука, 1974.

         4. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры.- М.: Сов. Радио, 1980.

 5. Рабинер Л., Голд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов – М., Мир,1978.

  6. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. – М.: Мир, 1983

  7. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. – М.: Наука, 1984.

         8. Химмельблау Д, Анализ процессов статистическими методами. – М., Мир, 1973.

   9. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. – М., Мир, 1986.

   10. Хартман К., Лецкий Э., Шефер В. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. – М., Мир, 1977.

 11. Серов, Е.П., Корольков Б.П. Динамика парогенератора. - М., Энергия, 1977.

 12. Плютинский В.И., Погорелов В.И. Автоматическое управление и защита  теплоэнергетических установок АЭС. - М., Энергоатомиздат, 1983.

 13. Кафаров В.В., Перов В.А., Мешалкин В.П. Принципы математического моделирования химико-технологических систем. - М.,  Химия, 1976.

 14. Профос П. Регулирование паросиловых установок.

 15. Лазарев Ю. MatLAB 5.x – К.: Изд.группа ВHV, 2000.

 16. Бенькович Е., Колесов Ю., Сениченков Ю. Практическое моделирование динамических систем. – СПб.: БХВ_Петербург, 2002.

 17. MATLAB 6.5 SP1/7.06Simulink 5/6 в математике и моделировании. – М7: СОЛОН-Пресс6 2005.

 18. Ибраева Л.К. Основные приемы работы в среде MatLab. Методический практикум – Алматы;АИЭС, 2004.

19. Ибраева Л.К. Моделирование и идентификация объектов управления.     Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности «Автоматизация и информатизация систем управления» - Алматы: АИЭС, 2005.

20. Ибраева Л.К. Моделирование и идентификация объектов управления.

Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов специальности «Автоматизация и управление» - Алматы: АИЭС, 2007.

21. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. – М.: Физматгиз, 1960.