Прогнозирование

В общем случае к прогнозированию можно подступиться двумя путями.

Первый — попытаться вскрыть причинно-следственный механизм, т. е. найти факторы, определяющие поведение прогнозируемой величины. Этот путь ведет к экономико-математическому моделированию.

Второй — не вдаваясь в механику движения, попытаться предсказать будущее положение, анализируя временной ряд показателя изолированно. Методы прогнозирования существенно различаются в зависимости от того, является ли прогнозирование краткосрочным илисреднесрочным. В первом случае прогноз строится на один-два момента времени (квартал, месяц, неделю и т. п.) и, как правило, оперативен и непрерывен. В боль­шинстве случаев краткосрочного прогнозирования данные берутся за месяц либо за неделю, соответственно прогноз необходимо построить на один-два месяца или неделю вперед. При среднесрочном прогнозировании данные, как правило, ежегодные, а прогноз необходимо строить на пять-десять лет вперед.

Указанные различия между задачами кратко- и среднесрочного прогно­зирования приводят к необходимости решать их различными методами.

Более подробно остановимся на краткосрочном прогнозировании. В качестве иллюстрации методологии краткосрочного прогнозирования рас­смотрим метод экспоненциального сглаживания.

Традиционным методом прогнозирования будущего значения показате­ля является усреднение прошлых значений. Пусть имеется ряд данных {..., d_t-n+i, ..., d_t-1, d_t}. Возьмем последниеп значений, вычислим по ним среднееu_t+1, которое будет рассматриваться в качестве прогноза на момент времениt + 1, т. е.

Пример:Прип = 3 имеем

Согласно последней формуле вес отдельного наблюдения, равный 1/3, указывает на долю вклада его значения в значение среднего. При этом более свежие данные (dt) имеют тот же вес, что и более старые (d_t-1, d_t-2). Вместе с тем можно ожидать, что более важное значение будут иметь свежие данные, и поэтому они должны иметь больший вес. Это можно выразить, например, в следующем виде:

Обобщим вышеприведенный пример.

Рассмотрим набор величин {α, α(1 -α),α(1 -α)², ...}. Чтобы этот набор величин являлся набором весов, необходимо соблюдение условия того, что сумма этих величин равна единице. Считая, что |1 —α| < 1, и используя формулу для суммы геомет­рической прогрессии, убеждаемся, чтоα + α(1 -α) +α(1 -α)² + ... = 1.

Используя приведенный набор весовых величин, получаем следующую цепочку:

В итоге получаем искомую формулу прогноза с помощью экспоненци­ального взвешенного среднего:

Экспоненциальное взвешенное среднее имеет ряд преимуществ перед традиционным скользящим средним.

1. Для построения прогноза по экспоненциальному взвешенному средне­му необходимо задать лишь начальную оценку прогноза. Дальнейшее прогнозирование возможно незамедлительно при поступлении свежих данных.

2. В экспоненциально взвешенном среднем значения весов убывают со временем.

3. Для вычисления экспоненциального взвешенного среднего требуются всего два значения: прошлое значение среднего и текущее значение.