Проверка гипотезы о равномерном распределении.
При проверке гипотезы о равномерном распределении признака используется критерий Пирсона и интервальный ряд распределения, полученный в пункте 1). Алгоритм следующий:
1.
оценить параметры
и
- концы интервала, в котором наблюдались
возможные значения признака, по формулам:
,
,
где
- оценка среднего квадратического
отклонения признака.
2.
найти плотность вероятности
предполагаемого распреде-ления:
.
3. найти теоретические частоты:
;
;
.
4.
сравнить эмпирические и теоретические
частоты с помощью критерия Пирсона,
приняв число степеней свободы
.
Проверка гипотезы о биномиальном распределении.
Для проверки гипотезы используется дискретное распределение признака (полученное в пункте 2)). Алгоритм проверки:
1.
найти по формуле Бернулли вероятности
появления ровно
событий в
испытаниях (
,
).
2.
найти теоретические частоты
.
3.
сравнить эмпирические и теоретические
частоты с помощью критерия Пирсона,
приняв число степеней свободы
.
Предполагается, что вероятность
была оценена по выборке.
Проверка гипотезы о распределении по закону Пуассона.
Для
проверки гипотезы используется дискретное
распределение признака (полученное в
пункте 2)) и точечная оценка среднего
значения признака
.
Алгоритм проверки:
1.
принять в качестве оценки параметра λ
распределения
Пуассона выборочную среднюю:
.
2.
найти по формуле Пуассона (или по готовым
таблицам) вероятности
появления ровно
событий в
испытаниях (
,
).
3.
найти теоретические частоты
.
4.
сравнить эмпирические и теоретические
частоты с помощью критерия Пирсона,
приняв число степеней свободы
.
Предполагается, что вероятность
была оценена по выборке.
екомендации к выполнению задачи №1:
Исходные данные для задачи №2:
|
годы |
X |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y5 |
Y6 |
Y7 | ||||||
|
1959 |
479,7 |
440,4 |
99,7 |
36,3 |
13,7 |
3,1 |
3,5 |
60,9 | ||||||
|
1960 |
489,7 |
452,0 |
100,9 |
36,6 |
14,2 |
3,5 |
3,9 |
64,0 | ||||||
|
1961 |
503,8 |
461,4 |
102,5 |
37,3 |
14,3 |
3,9 |
4,3 |
67,0 | ||||||
|
1962 |
524,9 |
482,0 |
103,5 |
38,9 |
14,9 |
4,2 |
4,7 |
70,7 | ||||||
|
1963 |
542,3 |
500,5 |
104,6 |
39,6 |
15,3 |
4,5 |
4,9 |
74,0 | ||||||
|
1964 |
580,8 |
528,0 |
108,8 |
42,6 |
16,0 |
4,8 |
5,1 |
77,4 | ||||||
|
1965 |
616,3 |
557,5 |
113,7 |
44,2 |
16,8 |
5,3 |
5,3 |
81,6 | ||||||
|
1966 |
646,8 |
585,7 |
116,6 |
46,9 |
17,8 |
5,9 |
5,5 |
85,3 | ||||||
|
1967 |
673,5 |
602,7 |
118,6 |
46,9 |
18,4 |
6,3 |
5,8 |
89,1 | ||||||
|
1968 |
701,3 |
634,4 |
123,4 |
49,0 |
19,9 |
6,6 |
6,4 |
93,5 | ||||||
|
1969 |
722,5 |
657,9 |
125,9 |
50,0 |
21,4 |
6,8 |
7,0 |
98,4 | ||||||
|
1970 |
751,6 |
672,1 |
129,4 |
49,4 |
22,9 |
7,0 |
7,7 |
102,0 | ||||||
|
1971 |
779,2 |
696,8 |
130,0 |
51,8 |
24,2 |
7,1 |
8,0 |
106,4 | ||||||
|
1972 |
810,3 |
737,1 |
132,4 |
55,4 |
25,4 |
7,4 |
8,7 |
112,5 | ||||||
|
1973 |
865,3 |
768,5 |
129,4 |
59,3 |
26,2 |
7,9 |
9,3 |
118,2 | ||||||
|
1974 |
858,4 |
763,6 |
128,1 |
58,7 |
24,8 |
7,8 |
9,8 |
124,2 | ||||||
|
1975 |
875,8 |
780,2 |
132,3 |
60,9 |
25,6 |
7,4 |
9,7 |
128,3 | ||||||
|
1976 |
906,8 |
823,1 |
139,7 |
63,8 |
26,8 |
7,5 |
10,0 |
134,9 | ||||||
|
1977 |
942,9 |
864,3 |
145,2 |
67,5 |
27,7 |
7,8 |
10,2 |
141,3 | ||||||
|
1978 |
988,8 |
903,2 |
146,1 |
73,6 |
28,3 |
8,1 |
10,4 |
148,5 | ||||||
|
1979 |
1015,5 |
927,6 |
149,3 |
76,7 |
27,4 |
8,4 |
10,8 |
154,8 | ||||||
|
1980 |
1021,6 |
931,8 |
153,2 |
77,9 |
25,1 |
8,3 |
10,7 |
159,8 | ||||||
|
1981 |
1049,3 |
950,9 |
153,0 |
82,6 |
25,1 |
8,3 |
10,6 |
164,8 | ||||||
|
1982 |
1058,3 |
963,3 |
154,6 |
84,2 |
25,3 |
8,1 |
10,3 |
167,5 | ||||||
|
1983 |
1095,4 |
1009,2 |
161,2 |
88,5 |
26,1 |
8,1 |
10,2 |
171,3 | ||||||
|
Продолжение таблицы | ||||||||||||||
|
X |
Y8 |
Y9 |
Y10 |
Y11 |
Y12 |
Y13 |
Y14 |
Y15 | ||||||
|
479,7 |
2,2 |
3,2 |
10,7 |
4,7 |
8,8 |
9,6 |
5,6 |
2,6 | ||||||
|
489,7 |
2,2 |
3,2 |
10,9 |
5,0 |
9,0 |
10,0 |
6,0 |
2,5 | ||||||
|
503,8 |
2,2 |
3,3 |
11,2 |
5,4 |
9,1 |
10,4 |
6,3 |
2,5 | ||||||
|
524,9 |
2,3 |
3,5 |
11,2 |
5,7 |
9,8 |
10,9 |
6,6 |
2,6 | ||||||
|
542,3 |
2,5 |
3,4 |
11,4 |
6,1 |
10,2 |
11,3 |
7,0 |
2,5 | ||||||
|
580,8 |
2,6 |
3,9 |
11,3 |
6,6 |
11,9 |
11,6 |
7,4 |
2,8 | ||||||
|
616,3 |
2,9 |
4,0 |
11,6 |
7,3 |
12,1 |
11,9 |
8,1 |
3,1 | ||||||
|
646,8 |
3,6 |
4,1 |
11,7 |
8,1 |
12,1 |
12,4 |
8,8 |
3,5 | ||||||
|
673,5 |
3,9 |
4,3 |
11,8 |
8,7 |
12,5 |
12,7 |
9,3 |
3,7 | ||||||
|
701,3 |
4,1 |
4,4 |
11,7 |
9,5 |
12,8 |
13,4 |
10,0 |
3,8 | ||||||
|
722,5 |
4,1 |
4,8 |
11,4 |
10,4 |
13,6 |
14,1 |
10,6 |
3,8 | ||||||
|
751,6 |
4,1 |
5,1 |
11,7 |
11,2 |
14,4 |
14,6 |
10,9 |
3,7 | ||||||
|
779,2 |
4,3 |
5,1 |
11,8 |
11,7 |
14,8 |
15,1 |
11,2 |
3,8 | ||||||
|
810,3 |
4,6 |
5,3 |
12,2 |
12,4 |
15,7 |
15,8 |
11,7 |
4,0 | ||||||
|
865,3 |
5,2 |
6,1 |
12,8 |
13,7 |
16,9 |
16,9 |
11,9 |
4,2 | ||||||
|
858,4 |
5,4 |
6,2 |
13,0 |
14,4 |
17,2 |
17,6 |
11,7 |
4,1 | ||||||
|
875,8 |
5,5 |
6,4 |
12,9 |
15,9 |
17,8 |
17,9 |
12,1 |
3,7 | ||||||
|
906,8 |
6,1 |
6,9 |
13,7 |
17,1 |
18,0 |
19,1 |
12,2 |
3,9 | ||||||
|
942,9 |
6,3 |
7,2 |
13,1 |
18,3 |
19,2 |
20,4 |
12,2 |
4,1 | ||||||
|
988,8 |
6,8 |
8,1 |
13,5 |
20,0 |
18,6 |
21,8 |
12,7 |
4,3 | ||||||
|
1015,5 |
6,7 |
7,9 |
13,7 |
21,6 |
20,1 |
22,2 |
13,1 |
4,5 | ||||||
|
1021,6 |
6,3 |
8,1 |
13,6 |
22,7 |
21,5 |
23,4 |
13,3 |
4,4 | ||||||
|
1049,3 |
6,6 |
8,5 |
14,0 |
23,3 |
22,0 |
26,1 |
13,7 |
4,4 | ||||||
|
1058,3 |
6,7 |
8,6 |
13,7 |
24,1 |
22,4 |
27,7 |
13,6 |
4,3 | ||||||
|
1095,4 |
7,0 |
8,5 |
13,0 |
24,2 |
23,3 |
29,8 |
13,7 |
4,7 | ||||||