1.4. Выборочный метод и его приложения.

Выборочный метод - это разновидность несплошного наблюдения. Общая совокупность единиц, из которой производится отбор, называется генеральной. Отобранная определенным образом часть генеральной совокупности называется выборочной. Выборочный метод отличается от других видов несплошного наблюдения, во-первых, тем, что заранее устанавливается сколько единиц или какая часть генеральной совокупности будет обследована и, во-вторых, заранее определяется порядок отбора, при котором выборочная совокупность в достаточной мере представляла бы (репрезентовала) генеральную совокупность.

Определение ошибок и объема выборки.

Большая выборка. Большой выборкой считается ее численность, превышающая 100 единиц. Для построения доверительных границ средней в генеральной совокупности при собственно случайной безвозвратной выборке имеет место следующая последовательность:

(1.22)

где: Х_В - выборочные варианты признака; m_В - частота выборочных вариантов.

(1.23)

где: S2 - выборочная дисперсия.

(1.24)

где: - стандартная ошибка средней;n - численность выборки; N - численность генеральной совокупности.

(1.25)

где: - предельная ошибка средней;t - коэффициент, зависящий от вероятности F(t), который табулирован для различных значений вероятности.

(1.26)

где: - значение средней в генеральной совокупности.

Для определения необходимой численности выборочной совокупности с заданной точностью результатов используют формулу

(1.27)

где: ² - дисперсия признака в генеральной совокупности (оценивается по предыдущему опыту).

Малая выборка.

Малой выборкой считается ее численность, не превышающая 20 единиц.

Построение доверительных границ средней в генеральной совокупности производится в той же последовательности, что и для большой, но имеет место особенность стандартная ошибка находится так:

(1.28)

Приложения выборочного метода в корреляционно-регрессионном анализе.

Корреляционные вычисления в социально-экономических исследованиях часто производятся на основе ограниченного числа данных, которые можно рассматривать как данные малой выборки. Поэтому, естественно, возникает вопрос вероятностной оценки полученных результатов.

Рассмотрим последовательность построения доверительных границ коэффициента корреляции в генеральной совокупности ().

, (1.29)

где: r - коэффициент корреляции, исчисленный по выборочным данным; n - численность выборочной совокупности (число пар наблюдений).

, (1.30)

где: t_Т - табличное значение интеграла Стьюдента при принятом уровне вероятности.

Возможно провести также проверку нулевой гипотезы, т.е. значимость отличия  от 0. Для этого вычисляем значение критерия t_r(Ф).

Если полученное значение этого критерия большеt_Т при принятом уровне вероятности, то гипотеза о равенстве нулю коэффициента корреляции в генеральной совокупности отвергается.

Аналогично могут быть оценены и другие показатели корреляционно-регрессионного анализа.

1.5. Индексы.

Понятие и классификация.

Индекс в статике - это обобщающий относительный показатель сравнения двух совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию (например, станки, хлеб и телевизоры). Индексы классифицируются по признакам: объекту исследования, по охвату изучаемой совокупности, по методу расчета и баз сравнения.

Таблица 1.2

Классификация индексов

Признак классификации	Вид	Пример
Объект исследования	Индексы объемных показателей	Индекс объема продукции
	Индексы качественных показателей	Индекс производительности труда
Охват изучаемой совокупности	Индивидуальные	Индекс выплавки стали
	Групповые	Индекс объема продукции машиностроения
	Общие	Индекс внутреннего национального продукта
Метод расчета	Агрегатные	-
	Средние из индивидуальных	-
База сравнения	Цепные	-
	Базисные	-

Построение индексов.

Индивидуальные индексы (однопродуктовые).

(1.31)

где: i_q, i_p - индивидуальные индексы физического объема и цен соответственно; q₁, q₂ - физический объем продукта в отчетном и базисном периодах соответственно; р₁, р₀ - цена единицы продукта в отчетном и базисном периодах соответственно.

Агрегатный индекс. Построение индекса связано с введением в его состав соизмерителя, связанного с индексируемым показателем. Для индекса цен (J_р) таким соизмерителем является количество продукции, а для индекса физического объема (J_q) - цена.

(1.32-1.33)

Произведение индексов цены и физического объема дает индекс товарооборота (J_pq).

(1.34)

Общий индекс как средний из индивидуальных. Общий индекс существует не только в форме агрегатного индекса, но может быть рассчитан как средний из индивидуальных индексов. Основой его расчета (преобразования) служит агрегатный индекс. Преобразование агрегатного индекса дает две формы среднего: среднюю арифметическую и среднюю гармоническую.

(1.35-1.36)

Средние индексы из индивидуальных применяются в тех случаях, когда наличная информация недостаточна для расчета общего индекса в агрегатной форме.

Система взаимосвязанных индексов.

Системы взаимосвязанных индексов применяются для целей аналитического исследования влияния динамики отдельных факторов на динамику сложного явления. Примером такой системы может служить J_pq. Здесь динамика товарооборота определяется динамикой двух факторов: физического объема реализации и цен. Относительную оценку влияния каждого из них дает соответствующий индекс. Абсолютный вклад в динамику товарооборота динамики объема реализации и динамики цен дает разность числителя и знаменателя этих индексов.

Другим примером системы взаимосвязанных индексов является система индексов, применяемая для анализа влияния структурных сдвигов на динамику тех или иных явлений. В этом случае индексы выступают совместно со средними показателями.

Изменение уровня среднего показателя определяется динамикой уровня отдельных групп единиц совокупности и динамикой удельного веса отдельных групп в общей численности. Например, средняя заработная плата на предприятии может изменяться по причине изменения оплаты труда категорий работников и в результате изменения доли численности отдельных категорий в общей численности структуры - индекс сдвигов (J_ст).

(1.37)

Или в развернутом виде:

(1.38)

где все обозначения приняты ранее.