- •Лекция № 1 Место и роль дисциплины в общеобразовательной структуре
- •Алгебра случайных событий
- •Понятие вероятности случайного события.
- •Лекция №2 Статистическая устойчивость вероятности события.
- •Аксиоматическое определение вероятности (по Колмагорову).
- •Элементарные теоремы теории вероятности.
- •Теорема вероятности полной группы событий.
- •Теорема сложения вероятностей.
- •Лекция № 3. Теорема о полной вероятности
- •(Схема независимых последовательных испытаний длиной n)
- •Биноминальное распределение (1) случайной величины
- •Геометрическая вероятность случайного события
- •Лекция №4 Полиномиальное распределение (схемы)
- •Ассимтотические приближения биноминального распределения (для схемы Бернулли)
- •3Способа аппроксимации данной формулы:
- •Лекция №5 Случайная величина
- •Функция распределения для непрерывной случайной величины
- •Лекция №6 Числовые характеристики случайной величины
- •Моментные характеристики
- •Центрированные моменты Центральные моменты
- •Дисперсия для непрерывной случайной величины
- •Лекция № 7
- •Примеры распределения случайной величины.
- •Лекция № 8
- •Лекция № 9
- •Лекция № 10
- •Лекция № 11 Теорема числовых характеристик
- •Лекция № 12 Центральные предельные теоремы
- •Случайные процессы
- •Свойства случайного процесса
- •Лекция № 13
- •Лекция № 14 Разложение апериодических случайных процессов.
- •Спектральная плотность случайного процесса.
- •Лекция № 15
- •Лекция № 16
- •Основные задачи математической статистики
- •Лекция №17 Задача оценивания параметров распределения Формальная постановка задачи
- •Лекция №18 Представление об интервальных оценках
- •Лекция 19 Логическая схема проведения испытаний статистической гипотезы.
- •Лекция № 20 Корреляционный и регрессионный анализ
- •Лекция № 21 Анализ временных рядов
Лекция № 3. Теорема о полной вероятности
Данная теорема поясняет правила расчета сложных событий. Рассмотрим конструкцию некоторого случайного сложного события А.
Набор попарно-независимых случайных событий В.
Известны Р(В1)….Р(Вк)
если произошло Вi, то с такой вероятностью ожжет произойти А.
Нужно определить Р(А)-?
- формула полной вероятности
А Описывает вероятную
причинно-следственную связь
Следствие: в практических задачах часто сталкиваемся с ситуациями, когда нужно определить обратную следственно-причинную связь. В опыте наблюдаем следствие (событие А).Интерес представляет получение ответа на вопрос: «Какой же причиной события Вi вызвано наблюдаемое следствие?»
- вероятность того, что событие А произошло и произойдет событие Вi.
(*) - ФОРМУЛА БАЙЕССА
Байесовский подход: для каждого события рассчитывается Bi.
=(*), эти условия вероятности упорядочиваются по возрастанию и в качестве возможной причины выбирается та, которой соответствует наибольшая условная вероятность.
Для построения формальной модели случайного эксперимента, порождающего вероятностное пространства, в том числе множество элементарных исходов.
На основе строится вероятностное пространство
Схема выбора: имеется урна, в которой размещены N- разных объектов, отличие заключено только в их номере. Первую будем
обозначать , из нее формируется некая выборка.
Элементарный исход:
=число вытащенное первое,
l-обозначение множества N,
Схема с:
с возвращением,
без возвращения
М- число белых шаров, всего N шаров, (N-M) – число черных шаров.
Определим вероятность того, что выборки из n- шаров окажется m- белых.
n-m – черные шары,
- число способов, которыми можно формулировать n-m выборок черных шаров. Эта формула задает интегеометрический закон распределения случайной величины.
Схема Бернулли
(Схема независимых последовательных испытаний длиной n)
Проводится n независимых испытаний. В каждом отдельном испытании может произойти некоторое интересующее исследователя событие, которое образно называют успехом.
- отдельный успех в каждом событии.
События, интересующие нас, что в рассмотренной схеме успех произойдет ровно n раз.
Элементарный подход- есть последовательность нулей и единиц: ,
Всего разрядов n, пусть 1-ая единица- успех.
Запишем вероятность элементарного исхода:
Выбор таких будет: (число сочетаний),
(1)
Число элементарных исходов благоприятных В есть число сочетаний изn по m. Применяя теорему сложения вероятностей событий получим формулу (1).
Биноминальное распределение (1) случайной величины
- вероятность последовательности из n-ого числа испытаний (независимых) успеха.
Эта формула применяется при организации контроля качества покупных комплектующих.
Геометрическая вероятность случайного события
Формула, определяющая вероятность для тех случаев, когда опытов и число благоприятных событий стремится к .
N иNблаг
Идея: вводится в рассмотрение некоторое пространство.
V- объем, - случайное событие.