4.11 Расчёт валов на совместное действие изгиба и кручения

Валы редуктора нагружены силами, действующими в зацеплениях передач, и испытывают деформации изгиба и кручения. Для упрощения расчётов примем, что силы сосредоточенные, приложены в серединах венцов зубчатых колёс и направлены по нормалям к профилям зубьев в полюсах зацепления. При расчёте их разложим на составляющие, действующие вдоль координатных осей. Схема редуктора и усилий, действующих в передачах, приведена на рисунке 4.11.1.

Рисунок 4.11.1 – Схема редуктора и усилий, действующих в передачах

Определим усилия, действующие в передачах:

Окружные силы, Н:

(4.11.1)

Радиальные силы, Н:

(4.11.2)

(4.11.3)

Осевые силы, Н:

(4.11.4)

Где =20⁰- угол профиля делительный.

Расчёт проведём с промежуточным валом, подвергающегося действию наибольшего числа сил.

Реакции в опорах вала (подшипниках) от сил, действующих в плоскости Y0Z вдоль осей Z и Y, Н:

(4.11.5)

(4.11.6)

Реакции в опорах вала от сил, действующих в плоскости X0Y вдоль оси X, Н:

(4.11.7)

(4.11.8)

Суммарные реакции, Н:

(4.11.9)

Изгибающие моменты и эпюры, обусловленные силами, действующие в плоскости Y0Z, Н:

Участок вала АВ –

(4.11.10)

Участок вала ВС –

(4.11.11)

Участок вала СD –(4.11.12)

По найденным значениям изгибающих моментов строим эпюры, которые приведены на рисунке 4.11.2.

Изгибающие моменты и эпюры, обусловленные силами, действующими в плоскости X0Y:

Участок вала АВ –

(4.11.13)

Участок вала ВС –

(4.11.14)

Участок вала СD –

(4.11.15)

По найденным значениям изгибающих моментов строим эпюры, которые приведены на рисунке 4.11.2.

Суммарные изгибающие моменты, Н·м:

(4.11.16)

Эквивалентный изгибающий момент по третьей теории прочности, Н·м:

(4.11.17)

Диаметр вала в опасном сечении, мм:

(4.11.18)

Вычисленное значение диаметра вала в опасном сечении должно быть меньше диаметра вала под колесом, найденным при ориентировочном расчёте:

Условие выполняется, значит, диаметр вала рассчитан правильно.

Рисунок 4.11.2 – Эпюры изгибающих моментов

4.12 Расчёт вала на сопротивление усталости

Этот расчёт проводят, так как практикой установлено, что главной причиной разрушения валов является появление усталостных трещин. Поэтому для полноты расчёта определяют действительные коэффициенты запаса прочности для опасных сечений вала и сравнивают их с допустимыми.

Условие прочности:

(4.12.1)

где S – действительный коэффициент запаса прочности;

- коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

- коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

Напряжение в опасных сечениях вычисляется по формулам:

(4.12.2)

где – результирующий изгибающий момент, Н·м;

–крутящий момент, Н·м;

–моменты сопротивления сечения вала при изгибе и кручении, мм³.

(4.12.3)

(4.12.4)

(4.12.5)

Коэффициенты снижения предела прочности:

(4.12.6)

где –эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

–коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения;

–коэффициенты влияния качества поверхности;

–коэффициент влияния поверхностного упрочнения.

Таблица 4.12.1 – Таблица коэффициентов

Сталь 45 при t/r=3, r/d=0,03		Углеродистая сталь		Обтачивание тонкое		Закалка ТВЧ
1,7	1,55	0,76	0,76	0,93	0,96	2

(4.12.7)

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

(4.12.8)

где –пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения, принимаем 410 и 230 соответственно.

(4.12.9)

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

(4.12.10)

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

(4.12.11)

где - коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений;

- амплитуда циклов касательных напряжений, МПа;

(4.12.12)

где –коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений.

Условие прочности:

Условие прочности выполняется