4.3.2.1 Проверочный расчёт зубьев колёс на контактную прочность

Определив геометрические размеры передачи, следует проверить рабочие поверхности зубьев на контактную прочность. Для этого следует определить рабочее контактное напряжение и сравнить с допускаемым напряжением.

Рабочее контактное напряжение, МПа:

(4.3.23)

где Z_E – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряжённых зубчатых колёс, изготовленных из стали;

Z_Н – коэффициент, учитывающий форму сопряжённых поверхностей зубьев в полюсе зацепления,

(4.3.24)

где α_t – делительный угол профиля в торцовом сечении, град,

α_tω – угол зацепления, град;

Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий:

(4.3.25)

где ε_α – коэффициент торцового перекрытия,

(4.3.26)

F_t3 – окружная сила на делительном диаметре шестерни, Н,

(4.3.27)

T₂ – вращающий момент на промежуточном валу, Н·мм;

K_A – коэффициент внешней динамической нагрузки при равномерном нагружении двигателя и ведомой машины;

K_Hv – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку,

(4.3.28)

где ω_Hv – удельная окружная динамическая сила, Н/мм,

(4.3.29)

где δ_Н – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи;

q₀ – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса 8-й ступени точности;

K_Нβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий,

(4.3.30)

где - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в начальный период работы передачи,

(4.3.31)

где - фактическое отклонение положения контактных линий в начальный период работы передачи,

(4.3.32)

где а_β – коэффициент, учитывающий статическое распределение погрешностей и критерии допустимого повреждения активных поверхностей зубьев;

F_β – допуск на погрешность направления зубьев, мкм;

(4.3.33)

- удельная нормальная жёсткость пары зубьев, Н/мм·мкм,

где ,- эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса соответственно,

К_Нω – коэффициент, учитывающий приработку зубьев,

(4.3.34)

где НВ₂ – твёрдость материала зубчатого колеса, МПа;

К_Нα – коэффициент, учитывающий распределении нагрузки между зубьями,

Условие выполняется.

4.3.2.2 Расчёт зубьев на прочность при изгибе

Выносливость зубьев, необходимую для предотвращения усталостного излома, устанавливают для каждого колеса сопоставлением расчётного местного напряжения от изгиба в опасном сечении на переходной поверхности и допускаемого напряжения.

Расчётное местное напряжение при изгибе:

(4.3.35)

где K_F – коэффициент нагрузки,

(4.3.36)

где K_А – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку;

- коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникшую в зацеплении до зоны резонанса,

(4.3.37)

где - удельная окружная динамическая сила, Н/мм,

(4.3.38)

где - коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля зубьев.

(4.3.39)

Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий:

(4.3.40)

где

(4.3.41)

(4.3.42)

где - ширина венца зубчатого колеса;

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями,

(4.3.43)

- коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений;

- коэффициент, учитывающий наклон зуба;

- коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев.

Допускаемое напряжение:

(4.3.44)

где y_N – коэффициент долговечности, определяемый для колеса и шестерни,

(4.3.45)

где - базовое число циклов напряжений;

N_k – суммарное число циклов напряжений, определяемое для шестерни и колеса, миллионов циклов,

(4.3.46)

где n₂, n₃ – частоты вращения шестерни и колеса тихоходной ступени, об/мин;

L_h – требуемый ресурс, ч.

Так как , то.

q_F – показатель степени для зубчатых колёс с однородной структурой материала;

y_δ – коэффициент, учитывающий чувствительность материала к концентрации напряжений,

(4.3.47)

y_R – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности;

y_x – коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса,

(4.3.48)

где d – диаметр делительной окружности зубчатого колеса, мм;

S_F – коэффициент запаса прочности для углеродистой и легированной стали, подвергнутой нормализации или улучшению.

и - предел выносливости зубьев при изгибе шестерни и колеса соответственно, МПа,

(4.3.49)

где - предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа,

(4.3.50)

y_t – коэффициент, учитывающий технологию изготовления зубчатых колёс;

y_z – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса (ковка или штамповка);

y_q – коэффициент, учитывающий отсутствие шлифования переходной поверхности зубьев;

y_d – коэффициент, учитывающий отсутствие деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности;

y_A – коэффициент, учитывающий влияние характера приложения нагрузки (одностороннее);

Для шестерни-

;

Для колеса-