3.2. Соединение звездой. Четырехпроводная система трехфазного тока

Если объединить между собой три конца обмоток генератора х, у, z и три вывода сопротивлений нагрузки Z_A, Z_B, Z_C в общие точки N и n, а свободные начала обмоток генератора А, В, С и выводы сопротивлений нагрузки, соединить соответственно между собой, то получится соединение звездой.

Если общие точки N и n также соединить между собой, то получится четырехпроводная трехфазная система переменного тока (рис. 3.4), называемая также соединение звездой с нулевым проводом. Обмотки генератора NА, NВ и NС называются фазами генератора, а сопротивления Z_A, Z_B, Z_C – фазами нагрузки.

Рис. 3.4. Четырехпроводная система трехфазного тока.

Точки N и n называются соответственно нулевой точкой генератора и нулевой точкой нагрузки, а провод Nn называется нулевым или нейтральным проводом.

Провода АА, ВВ и СС называются линейными проводами.

Напряжение между линейным и нулевым проводами называют фазным напряжением и обозначают через U_A, U_B и U_C. Напряжение между двумя линейными проводами называют линейным напряжением и обозначают через U_AB, U_BC и U_CA.

Как видно на рис. 3.4 к сопротивлениям нагрузки Z_A, Z_B и Z_C подведены фазные напряжения, положительные направления которых показаны стрелками. В трехфазных цепях переменного тока различают линейные I_л и фазные I_ф токи. Линейными называют токи I_А I_В и I_С, проходящие по линейным проводам. Токи, проходящие по обмоткам генератора или по сопротивлениям нагрузки – называются фазными токами.

При соединении звездой каждая фаза генератора, линейный провод и фаза нагрузки, соединены между собой последовательно, и через них проходит один и тот же ток. Следовательно, при соединении звездой линейный ток равен фазному, т.е. I_л = I_ф.

В трехфазных цепях при соединении звездой фазные токи вызываются только фазными напряжениями и между ними существуют соотношения, определяемые законом Ома:

I_А = I_В = I_С =

Сдвиг по фазе между фазным током и фазным напряжениям определяется по формулам:

сos φ_А=; сos φ_В=сos _С=

Величину тока, протекающего по нулевому проводу, определяют как геометрическую сумму фазных токов:

В трехфазных цепях различают симметричные и несимметричные нагрузки. Нагрузка называется симметричной, если сопротивления и углы сдвига между током и напряжением всех фаз нагрузки одинаковы, т.е.

Z_A = Z_B = Z_C; φ_A= φ_B = φ_{C .} (3.1)

Если хотя бы одно из условий (3.1) не выполняется, нагрузка трехфазной системы называется несимметричной.

Составим систему уравнений для определения мгновенных значений линейных напряжений:

u_AB=u_A + (-u_B)

u_BC=u_B + (-u_C) (3.2)

u_CA=u_C + (-u_A)

В действующих значениях напряжений система (3.2) будет справедлива в векторной форме

_AB=_A - _B

_BC=_B - _C (3.3)

_CA=_C -_A

На основе уравнений (3.3) построим полярную векторную диаграмму фазных и линейных напряжений (рис. 3.5). Векторная диаграмма называется полярной, если все вектора начинаются из одной и той же точки, называемой полюсом.

Рис. 3.5 Полярная векторная диаграмма напряжений четырехпроводной трехфазной системы «звезда».

Из диаграммы видно, что все три линейных напряжения равны между собой и смещены друг от друга на 120^о.

Из равнобедренного треугольника OMN находим:

OM = 2OD = 2ON cos30^o = ON

Так как U_л =U_AB=OM, U_ф=U_A=ON, то окончательно получаем U_л = U_ф.

Таким образом, в четырехпроводной системе «звезда» линейное напряжение в раз больше фазного напряжения.

Четырехпроводная система трехфазного тока «звезда» применяется для питания несимметричной нагрузки, например, осветительной, где симметричность нагрузки нарушается при отключении ламп накаливания, включаемых в одну из фаз.

Осветительная нагрузка, представляющая собой определенное число ламп накаливания, включенных в каждую из фаз параллельно друг другу, является чисто активной нагрузкой.

Проанализируем работу четырехпроводной трехфазной системы «звезда» для симметричной и несимметричной активной нагрузки для чего построим топологические векторные диаграммы напряжений и токов (рис.3.6). Заметим, что при активной нагрузке вектора токов будут совпадать по фазе с векторами соответствующих напряжений, что облегчает анализ.

а) б)

Рис.3.6. Топографическая векторная диаграмма четырехпроводной трехфазной системы «звезда» при активной нагрузке: а) симметричная нагрузка; б) несимметричная нагрузка

Для симметричной активной нагрузки

Z_A = Z_B = Z_C = R_A = R_B = R_C

I_A = I_B = I_C = I_Ф = =

Из (рис. 3.6 а) получаем _A + _B + _C = 0.

Для несимметричной активной нагрузки Z_A = R_A ; Z_B = R_B ; Z_C = R_C ; R_A ≠ R_B ≠ R_C ; I_A ≠ I_B ≠ I_C.

_N = _A + _B + _C .

Анализ работы четырехпроводной системы трехфазного тока, включенной по схеме звезда, позволяет сделать следующие выводы:

1. Линейные токи равны фазным.

2. Все линейные напряжения равны между собой и смещены друг от друга на 120^о.

3. Все фазные напряжения равны между собой и в раз меньше линейных напряжений, независимо от симметричности нагрузки.

4. При несимметричной нагрузке ток в нулевом проводе определяется как геометрическая сумма фазных токов (), при симметричной нагрузке ток в нулевом проводе равен нулю ( =0).