2.8. Понятие эквивалентной проводимости.

Для упрощения расчета параллельных цепей переменного тока вводится понятие эквивалентной проводимости. Рассмотрим слагаемые в правой части выражения (2.26):

, (2.27)

где – активная проводимость первой ветви

, (2.28)

где – активная проводимость второй ветви.

, (2.29)

где – индуктивная проводимость первой ветви

, (2.30)

где – емкостная проводимость второй ветви.

Подставляя выражения (2.27) – (2.30) в (2.26), получаем выражение закона Ома для параллельной цепи переменного тока

где – полная эквивалентная проводимость цепи.

Между полной проводимостью и полным сопротивлением существует обратно пропорциональная зависимость:

Зная можно определить эквивалентные активное и реактивное сопротивления

2.9. Резонанс токов.

Рассмотрим случай когда в цепи из двух параллельных ветвей (рис. 2.17), индуктивная проводимость первой ветви b_L равна емкостной проводимости второй ветви b_C.

При этом реактивные составляющие токов в ветвях равные по величине и смещенные относительно друг друга по фазе на 180° взаимно компенсируются. Реактивная составляющая общего тока:

Величина тока в неразветвленной цепи при этом достигает минимального значения

Ток I совпадает по фазе с напряжением (рис. 2.17), угол равен нулю.

Рис. 2.19. Векторная диаграмма резонанса токов.

Коэффициент мощности цепи = 1. Электрическая цепь в этом случае в целом ведёт себя по отношению к источнику энергии как активная нагрузка, хотя в отдельных ее ветвях проходят реактивные токи.

Режим параллельной цепи переменного тока, когда называется резонансом токов, т.к. в этом случае токи в ветвях могут достигать значений, намного превышающих значение тока в неразветвленной части цепи. Можно показать, что при резонансе токов реактивные токи в ветвях будут во столько же раз больше тока в неразветвлённой части цепи, во сколько раз индуктивное или емкостное сопротивление ветвей больше суммарного активного сопротивления .

При наличии нескольких параллельных ветвей, содержащих индуктивные и емкостные сопротивления, условием резонанса токов является равенство:

3. Трехфазный переменный ток.

3.1. Трехфазный ток и его получение

Широкое применение переменного тока в промышленных электроэнергетических установках началось после 1891г., когда М.О. Доливо-Добровольским была разработана и освоена система трехфазного переменного тока.

Основными достоинствами трехфазного тока перед однофазным переменным током являются:

1. Возможность получения двух эксплуатационных напряжений – линейного и фазного;

2. Экономия цветных металлов, необходимых на сооружение линий передач одной и той же мощности достигает 25%;

3. Возможность относительно легкого получения вращающегося магнитного потока, положенного в основу принципа работы трехфазных асинхронных двигателей, простых по конструкции, удобных в работе и надежных в эксплуатации.

Получение трехфазного переменного тока можно пояснить на простейшей модели трехфазного генератора, состоящей из трех частей: статора, ротора и обмотки возбуждения (рис 3.1.)

Рис. 3.1 Простейшая модель трехфазного генератора.

Статор генератора собирается из тонких листов электротехнической стали. На статоре размещаются три одинаковые обмотки, смещенные друг от друга на 120^о: А-х, В-у, С-z, где А, В, С – начала обмоток, х, у, z – соответствующие концы обмоток. Внутри статора помещен ротор, который может вращаться вокруг своей оси с помощью какого-либо источника энергии (паровой или гидравлической турбины, двигателя внутреннего сгорания и т.д.) На ротор намотана обмотка возбуждения.

Если привести во вращение ротор, и к обмотке возбуждения подвести постоянное напряжение, то возникает вращающееся магнитное поле, постоянное по величине и пронизывающее витки обмоток А-х, В-у, С-z. При этом в каждой обмотке статора, в соответствии с законом электромагнитной индукции, индуцируется ЭДС. В силу тождественности обмоток наводимые в них ЭДС будут одинаковыми по амплитуде и частоте, но сдвинутыми по фазе относительно друг друга на 120^о.

В момент времени t₁, в обмотке А-х наводится ЭДС, мгновенное значение которой равно: e_a = E_mAsinωt

При повороте ротора на 120^о, в обмотке В-у наводится ЭДС, мгновенное значение которой отстает по фазе от мгновенного значения ЭДС в катушке А-х на 120^о. e_b = E_mBsin(ωt-120^o)

При повороте ротора еще на 120^о, в обмотке С-z наводится ЭДС, отстающая от ЭДС в катушке А-х на 240^о: e_c = E_mCsin(ωt-240^o)

Волновые диаграммы ЭДС всех трех фаз генератора приведены

на рис. 3.2.

Рис. 3.2 Волновая диаграмма ЭДС трехфазной системы переменного тока.

Векторная диаграмма амплитудных значений ЭДС _mA, _{mB, mC}

представляет собой симметричную трехлучевую звезду (рис. 3.3).

Рис 3.3 Векторная диаграмма ЭДС трехфазной системы переменного тока.

Для такой системы справедливо соотношение

_mA + _mB + _mC = 0

Действительно, как видно из рис. 3.3, геометрическая сумма трех векторов ЭДС равных по величине и сдвинутых друг от друга на 120^о равна нулю, и такая система получила название симметричной трехфазной системы ЭДС. Симметричная трехфазная система ЭДС обладает тем свойством, что сумма мгновенных значений фазных ЭДС в любой момент времени равна нулю: e_A+e_B+e_C=0