Электричество и магнетизм Лабораторная работа № 6

Министерство образования РФ

Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра общей и технической физики.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРИ ПОМОЩИ ЗЕМНОГО ИНДУКТОРА»

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2003 г.

Цель работы - измерить горизонтальную и вертикальную составляющие вектора напряженности магнитного поля Земли, оценить погрешность выполненных измерений и сопоставить полученные результаты со справочными данными о величине напряженности магнитного поля Земли на широте Санкт-Петербурга.

Общие сведения

Известно, что магнитные полюса Земли не совпадают с ее географическими полюсами. В первом приближении магнитное поле Земли (геомагнитное поле) можно рассматривать как поле шара, ось намагниченности которого, отклонена от оси вращения Земли приблизительно на 11,5°. Напряженность геомагнитного поля убывает от магнитных полюсов к магнитному экватору со "скоростью" 3455 А/м. Существование геомагнитного поля объясняется наличием электрических токов в ядре Земли.

Магнитная стрелка, способная свободно вращаться вокруг вертикальной и горизонтальной осей, установится по направлению вектора напряженности магнитного Земли, то есть по касательной к силовой линии магнитного поля. В любой точке М земной поверхности задан вектор напряженности магнитного поля Земли. Вертикальная плоскость проведенная через этот вектор называется плоскостью магнитного меридиана в данной точке земной поверхности (рис.1): через точку М земной поверхности проходит магнитный меридиан KL, плоскость Р - плоскость магнитного меридиана, а N - горизонтальная плоскость. Вектор напряженности магнитного поля H в точке М можно разложить на горизонтальную (H_г) и вертикальную (H_в) координаты в плоскости магнитного меридиана P.

Измерения H_г и H_в удобно проводить с помощью земного индуктора (рис.2), представляющего собой плоскую катушку на которую в несколько слоев намотана проволока, концы которой присоединены к зажимам баллистического гальванометра G. Индуктор закреплен в кардановом подвесе, позволяющем вращать его вокруг и вертикальной, и горизонтальной осей.

Поток магнитной индукции, пронизывающий плоскость одного витка равен:

,

где В_n – составляющая вектора магнитной индукции, перпендикулярная плоскости витка; H_г – горизонтальная составляющая магнитного поля Земли, S – площадь катушки,  - магнитная проницаемость среды, окружающей катушку, ₀ - магнитная постоянная. Если же катушка имеет N витков, то потокосцепление магнитной индукции, сцепленной со всеми витками, вычисляется по формуле:

.

При вращении индуктора поток магнитной индукции поля Земли, пронизывающий плоскость катушки, меняется и в обмотке индуктора возбуждается индукционный ток. Если это изменение произошло за время dt , то по закону электромагнитной индукции в катушке должна возникнуть ЭДС индукции _ин=d/dt. Согласно закону Ома индукционный ток

,

где R - сопротивление цепи.

После поворота катушки вокруг вертикальной оси на 90° её потокосцепление ₂ =. Следовательно, магнитный поток, сцепленный с катушкой, при повороте ее на 90° изменится на:

. (1)

Баллистический гальванометр устроен так, что его так называемый баллистический отброс d_г (максимальное отклонение светового «зайчика») пропорционален заряду q:

q = сd_г,

где с - постоянная баллистического гальванометра по заряду. Электрический заряд q, прошедший по цепи катушки, а, следовательно, и через баллистический гальванометр,

.

Таким образом, можно записать

, (2)

где c₀  cR - постоянная гальванометра по магнитному потоку, определяемая экспериментально.

Приравняв выражения (I) и (2), получим

, и (3)

Аналогично определяется вертикальная составляющая магнитного поля Земли H_в.

Порядок выполнения эксперимента

Принципиальная и монтажная схемы размещены на задней и передней панелях лабораторного модуля соответственно. Работа состоит из трех этапов: определение баллистической постоянной гальванометра, горизонтальной и вертикальной составляющих вектора магнитного поля Земли.

Для записи измерений подготовим следующую таблицу:

Таблица 1

Отклонение зайчика гальванометра, дел	Номер опыта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
d dг dв

1. Определение c₀.

1) поставьте переключатель П в положение «1» или «2» по собственному выбору;

2) убедитесь, что зайчик на шкале гальванометра установлен на отметке «0»;

3) нажмите кнопку К и не отпускайте ее, пока зайчик на шкале гальванометре не достигнет максимального отклонения d₀; зафиксируйте значение d₀ и запишите его в таблицу;

4) повторите измерения d₀ еще 9 раз с интервалом между измерениями не менее 30 секунд. (Это время необходимо для возвращения зайчика гальванометра в исходное положение.)

2. Определение H_г.

Установите плоскость каркаса земного индуктора вдоль магнитного меридиана. Затем закрепите катушку земного индуктора с помощью специального винта, находящегося на верхней планке прямоугольного каркаса.

Убедившись, что зайчик на шкале гальванометра находится на отметке «0», поверните рукой корпус земного индуктора на 90⁰ вокруг вертикальной оси и запишите максимальное отклонение зайчика гальванометра d_г в таблицу. Возвратите индуктор в прежнее положение и повторите измерения d_г еще 9 раз с тем же интервалом в 30 секунд между измерениями.

3. Определение H_в.

Установите земной индуктор в исходное положение, т.е. так, чтобы плоскость прямоугольного каркаса была параллельна линии магнитного меридиана, и освободите катушку, получив тем самым возможность вращать ее независимо от прямоугольного каркаса.

Убедившись, что зайчик на шкале гальванометра находится на отметке «0», поверните катушку индуктора вокруг горизонтальной оси на 90° и запишите максимальное отклонение зайчика d_в в таблицу. Возвратите катушку индуктора в исходное положение. Повторите d_в еще 9 раз с интервалом не менее 30 секунд.

Обработка результатов измерений

Эта часть работы также выполняется в три этапа.

I. Вычисление c₀. Постоянную гальванометра по магнитному потоку c₀ вычисляем по формуле

_, (4)

где K - коэффициент, учитывающий геометрию катушек L1 и L2, их взаимное расположение, материал сердечника катушек, K=(1,8±0,1)10^-1 Гн;

U - напряжение источника питания схемы, U=8,0±0,1 В,

R - активное сопротивление в контуре с катушкой, в положениях переключателя «1» и «2» R равно соответственно 750±20 и 1200±20 Ом;

d₀ - среднее значение отклонения зайчика по данным измерений,

;

d_0i - отклонение зайчика в i-м опыте; n - число опытов.

Для вычисления среднеквадратичной погрешности величины c₀ определяют предварительно погрешность d₀. В общем случае

, (5)

где - приборная погрешность, принять = 1дел. шкалы гальванометра, - случайная сшибка измерения, определяемая соотношением

, (6)

где t(n,P) – коэффициент Стьюдента, а _d - среднеквадратическая погрешность, определяемая соотношением:

. (7)

Таким образом,

. (8)

Из формулы (4) выведем формулу для расчета среднеквадратичной погрешности c₀, считая погрешность =:

,

а окончательный результат

2. Вычисление H_г. Согласно формуле (3) H_г  пропорциональна , среднеарифметическому отклонению зайчика гальванометра

,

d_гi - отклонение зайчика в i-м опыте; n-число опытов.

Считаем, что величины ₀,, S, N заданы абсолютно точно, без погрешностей. Их точные значения следующие:

₀=410^-7Гн/м; =1; S=4,9*10^-2м^-2; N=950 витков.

Для вычисления абсолютной погрешности H_г необходимо предварительно определить погрешность d_г и среднее значение d_г по формулам, аналогичным формулам(5), (6), (7) и (8).

В соответствии с формулой (3), относительная среднеквадратичная погрешность для H_г вычисляется по формуле

.

Окончательный результат вычислений

H_г = H_г H_г.

3. Вычисление H_в. Методика обработки измерений аналогична использованной при обработке H_г.

Содержание отчета.

1. Цель работы.

2. Метод измерений, экспериментальные данные.

3. Расчетные формулы, оценка погрешностей полученных результатов.

Контрольные вопросы.

1. Как направлен вектор напряженности магнитного поля Земли.

2. Как измеряется вертикальная и горизонтальная составляющие вектора напряженности магнитного поля Земли в зависимости от широты?

3. В чем заключается метод измерения вертикальной и горизонтальной составляющих напряженности магнитного поля Земли?

4. Как формулируется закон электромагнитной индукции?

5. Как влияет скорость вращения индуктора на результаты измерений?

34