Электричество и магнетизм Лабораторная работа № 7

Министерство образования РФ

Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра общей и технической физики.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ХОЛЛА»

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2003 г.

Цель работы. Определение постоянной Холла и концентрации носителей заряда для полупроводника из германия с проводимостью n – типа. Измерение индукции магнитного поля в зазоре электромагнита с помощью датчика Холла.

Общие сведения.

Если проводящий образец прямоугольной формы, вдоль которого, по направлению оси х течет постоянный электрический ток I (рис. 1), поместить в перпендикулярное к направлению тока магнитное поле с индукцией , то между параллельными току и полю гранями (между точками А и С) по оси у возникает ЭДС ():

(1)

где b – ширина пластинки; j – плотность тока; R_Хл – зависящий от материала пластинки коэффициент пропорциональности, получивший название постоянной Холла.

Приближенно этот эффект, называемый эффектом Холла, можно объяснить, исходя из классической теории электронной проводимости. Известно, что носителями заряда, обеспечивающими ток в металлах, являются электроны. Ток, протекающий в проводнике определяется:

где  - средняя скорость направленного движения электронов; е – заряд электрона; n – концентрация электронов; аb – площадь торцевой грани пластинки.

В магнитном поле на движущийся электрон действует сила Лоренца:

где  - угол между направлением вектора скорости и вектора индукции .

Так как в рассматриваемом случае и , сила направлена, как показано на рис.1

Под действием силы Лоренца электроны сместятся к верхней грани пластинки и создадут вблизи неё избыточный отрицательный заряд, а на противоположной нижней грани возникнет избыточный положительный заряд. Это приводит к тому, что появляется дополнительное электрическое поле с напряженностью , направленное параллельно ребру b. Вектор напряжённости электрического поля перпендикулярен векторам и . Это поперечное электрическое поле будет действовать на электрон с силой , которая направлена в сторону, противоположную векторам и , так как е  0. Перемещение электронов к верхней грани будет продолжаться до тех пор, пока сила не станет равной по величине силе Лоренца :

,

откуда . Так как , то ЭДС Холла определяется:

или

(2)

Согласно формуле (1) скорость:

;

подставив это значение в равенство (2), получим

(3)

или

  (4)

Из равенств (3) и (4) следует, что постоянная Холла

.

Решив уравнение (3) относительно R_Хл, получим:

(5)

Это означает, что постоянная Холла равна численно ЭДС Холла, возникающей в образце единичной толщины, помещенной в магнитное поле с индукцией, равной единице, при токе I, равном единице.

Описание установки

М-датчик Холла, представляющий собой пластину германия размером 5х3х0,2мм. Цепь питания пластины включает источник напряжения U₁, реостат R₁, переключатель направления тока в пластине П₁ и миллиамперметр mА. Цепь питания электромагнита «Э» состоит из источника U₂, реостата R₂, амперметра «А». ЭДС Холла измеряется гальванометром.

Исследуя эффект Холла следует учесть, что при перемене направления магнитного поля поперечная разность потенциалов (ЭДС Холла) также должна менять знак (рис. 2). Это обстоятельство позволяет легко отличить истинный эффект Холла от побочных явлений, которые не меняют знак при указанных изменениях. Следует сказать, что изменение тока в датчике также ведет к изменению знака поперечной разности потенциалов, при этом ЭДС, вызванные побочными эффектами также меняют знак.

Пусть при некотором направлении магнитного поля разность потенциалов будет

(3)

где Ех - истинная ЭДС Холла, Е_R - падение напряжения, обусловленное побочными эффектами.

При изменении направления магнитного поля полная разность потенциалов составит :

(4)

Из (3) и (4) находим:

(5)

т.е. все побочные эффекты исключается.

Таким образом, измеряя ЭДС при различных направлениях магнитного поля Е₁ и Е₂, находим значение ЭДС Холла Е_х:

(6)

где Rx - постоянная Холла; _пр - продольный ток через пластину; В - индукция магнитного поля в зазоре электромагнита; d - толщина пластины, d=0,2мм. Здесь . В нашем случае  = 1, _о = 4 10^-7 Гн/м.

Порядок выполнения работы

1.Подготовить таблицу для записи результатов измерений:

Таблица 1.

Сила тока через электромагнит, А	пр, мА	1, В	2, В	Хл, В
2.0	1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
2,5	…
3,0	…
3,5	…
4,0	…

2. В цепи электромагнита устанавливаем ток 2,5А при помощи реостата R_2. Амперметр, включенный в цепь электромагнита, имеет два предела измерения - 2.5А и 5,0А. Переключатель пределов находится над шкалой прибора. В зависимости от включенного предела будет меняться цена шкалы прибора, которая определяется как отношение предела к полному числу делений шкалы.

Пример:

Для предела 2,5А цена деления составит:

2,5/100 дел. = 0,025А/дел.,

а для предела 5,0А - 0,05А/дел.

Следовательно, если требуется установить ток 2,5А, то надо установить стрелку прибора или на 100 делений (при включенном пределе 2,5А), или на 50(если включен предел 5,0А).

В общем случае для требуемого тока I, число делений шкалы рассчитывается как отношение значения самого тока к цене деления шкалы на данном пределе.

3. В цепи датчика Холла устанавливаем требуемый ток при помощи реостата R₁. Для измерения тока служит миллиамперметр (это однопредельный прибор с пределом измерений 5мА, цена деления шкалы-0,1мА). Прибор инерционный, необходимо это учитывать при измерениях.

4. С помощью переключателя П₁ изменить направление тока в датчике. Гальванометр показывает значение ЭДС Е₂.

5. Повторить измерения при указанных в таблице значениях тока через электромагнит и продольного тока через образец, заполняя таблицу 1.

6. По полученным значениям ₁ и ₂ рассчитать ЭДС Холла _Хл по формуле (5) для данного значения и индукции в зазоре электромагнита В.

Обработка результатов измерений

1. Определение постоянной Холла.

По данным измерений для _эм = 2,5 А и _пр = 1,54,0 построить на миллиметровой бумаге график зависимости _Хл = f(_пр). При В = const (т.е. при неизменном значении тока через электромагнит) график представляет собой прямую, коэффициент которой к оси абсцисс численно равен [формула(6)] R_Хл^.В/d. Из экспериментального графика можно определить коэффициент наклона прямой к оси абсцисс (рис.4):

Тогда:

При расчете необходимо учесть, что в данной установке при токе эм = 2,5 А напряженность поля в зазоре электромагнита Н = 96000 А/м.

2. Расчет концентрации электронов в образце n.

Вычисления провести по формуле:

где e - заряд электрона, e = 1,6·10^-19Кл.

3. Определение индукции магнитного поля в зазоре электромагнита.

Для используемого в данной работе электромагнита значение индукции известно только при силе тока равной 25 А. Чтобы определить значения индукции для токов через электромагнит равных 2.0;3.0; 3.5 и 4.0 А, воспользуемся графическим методом, который уже применялся в работе для определения постоянной Холла. Для каждого значения тока электромагнита необходимо построить на миллиметровой бумаге график зависимости _Хл = f(_пр) и по коэффициенту наклона каждого графика определить значение индукции магнитного поля в зазоре электромагнита (рис.4):

.

По полученным значениям индукции построить график зависимости B = f(_эм).

4. Оценка погрешности определения величин R_хл, n, B.

Зная приборные ошибки цифрового вольтметра/ амперметра и миллиамперметра и формулы, по которым рассчитываются искомые величины, вычислить погрешности R_Хл, n и В.

Содержание отчета

1. Цель работы.

2. Основные формулы.

3. Полученные экспериментальные данные в виде таблицы.

4. Графики зависимостей.

5. Вычисление значения R_хл, B, n и их погрешности.