- •Раздел второй Кинематика точки и твердого тела
- •Глава 5. Кинематика точки
- •5.1. Введение в кинематику
- •5.2. Способы задания движения точки
- •5.2.1. Координатный способ задания движения точки
- •5.2.2. Векторный способ задания движения
- •5.2.3. Естественный способ задания движения
- •5.3. Определение скорости точки
- •Векторный способ задания движения точки
- •Координатный способ задания движения
- •5.3.3. Естественный способ задания движения
- •5.4. Определение ускорения точки
- •5.4.1. Векторный способ задания движения
- •5.4.2. Координатный способ задания движения
- •5.4.3. Естественный способ задания движения
- •Глава 6. Поступательное и вращательное движения твердого тела
- •6.1. Поступательное движение твердого тела
- •6.2. Вращательное движение твердого тела
- •6.6. Определение линейных скоростей и ускорений точек вращающегося тела
- •Глава 7. Плоское движение твердого тела
- •7.1. Уравнения плоского движения
- •7.2. Определение скоростей точек тела
- •7.3. Мгновенный центр скоростей.
- •7.4. Определение ускорений точек тела
- •7.5 Мгновенный центр ускорений
- •Глава 8. Сложное движение точки
- •8.1. Относительное, переносное и абсолютное движения
- •8.2. Определение абсолютной скорости
- •8.3. Определение абсолютного ускорения. Теорема Кориолиса
- •Глава 9. Сложное движение твердого тела
- •9.1. Сложение вращательных движений вокруг параллельных осей
- •9.1.1 Вращения направлены в одну сторону
- •9.1.2 Вращения направлены в противоположные стороны
- •9.2. Сложение поступательных движений
- •9.3. Сложение поступательного и вращательного движений
- •9.4. Сложение вращательных движений относительно пересекающихся осей
- •9.5. Сферическое движение тела
- •9.6 Общий случай движения твердого тела
Глава 9. Сложное движение твердого тела
В технике широко применяются различные механизмы, в которых одно и тоже тело участвует в двух (или более) движениях. Такое движение называется сложным. Рассмотрим методы определения характера результирующего движения тела применительно к различным случаям сложения нескольких его движений.
9.1. Сложение вращательных движений вокруг параллельных осей
9.1.1 Вращения направлены в одну сторону
Этот случай имеет место, например, в планетарном редукторе, в котором зубчатое колесо 2 (рис.2.38) вращается относительно оси водила BB1с угловой скоростью2(относительное вращение) при этом водило 1, в свою очередь, вращается относительно неподвижной осиAA1с угловой скоростью1(переносное вращение). Очевидно, точкаAтела 2 участвует только в относительном движении, а точкаB– только в переносном движении.
Из рассмотрения чертежа следует, что результирующее движение тела 2 будет плоским, следовательно для него можно найти МЦС.
Для определения характеристик результирующего движения найдем скорости точек А и В:
(2.47) | |
или по свойству МЦС (точка C)
(2.48) | |
Найдем из уравнения (2.48) угловую скорость мгновенного вращения
(2.49) | |
Решим совместно (2.47) и (2.49):
. |
(2.50) |
Угловая скорость мгновенного вращения в данном случае равна сумме угловых скоростей относительного и переносного вращений. Этот результат можно было бы получить при сложении векторов угловых скоростей относительного и переносного вращений по правилу сложения параллельных сил.
Таким образом, результирующее движение тела можно изучать на основе всех уравнений, полученных для плоского движения.
9.1.2 Вращения направлены в противоположные стороны
Как и в предыдущем случае результирующее движение будет плоским. Пусть для определенности . Тогда МЦС (точкаC) найдется так, как показано на рис. 2.39. Следовательно
то есть мгновенная угловая скорость равна разности угловых скоростей переносного и относительного движений.
. |
(2.51) |
Из анализа (2.51) следует, что в случае, если переносная и относительная угловые скорости равны по величине, то мгновенная угловая скорость , т.е. в этом случае тело совершает мгновенно поступательное движение.
Примером такого движения может служить движение педали велосипеда, которая вращается с относительной угловой скоростью относительно кривошипа, который в свою очередь вращается с переносной угловой скоростьюотносительно рамы велосипеда (рис. 2.40).
9.2. Сложение поступательных движений
В данном случае результирующее движение будет поступательным, при этом его скорость равна геометрической сумме относительного и переносного движений:
(2.52) |
9.3. Сложение поступательного и вращательного движений
Из всего многообразия этого вида сложного движения тела следует указать на два характерных случая: 1) когда векторы скорости поступательного движения и угловой скоростипараллельныи когда они перпендикулярны.
В первом случае результирующее движение тела будет винтовым (например, движение гайки), во втором – плоским (например, прямолинейное качение колеса).