![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Раздел второй Кинематика точки и твердого тела
- •Глава 5. Кинематика точки
- •5.1. Введение в кинематику
- •5.2. Способы задания движения точки
- •5.2.1. Координатный способ задания движения точки
- •5.2.2. Векторный способ задания движения
- •5.2.3. Естественный способ задания движения
- •5.3. Определение скорости точки
- •Векторный способ задания движения точки
- •Координатный способ задания движения
- •5.3.3. Естественный способ задания движения
- •5.4. Определение ускорения точки
- •5.4.1. Векторный способ задания движения
- •5.4.2. Координатный способ задания движения
- •5.4.3. Естественный способ задания движения
- •Глава 6. Поступательное и вращательное движения твердого тела
- •6.1. Поступательное движение твердого тела
- •6.2. Вращательное движение твердого тела
- •6.6. Определение линейных скоростей и ускорений точек вращающегося тела
- •Глава 7. Плоское движение твердого тела
- •7.1. Уравнения плоского движения
- •7.2. Определение скоростей точек тела
- •7.3. Мгновенный центр скоростей.
- •7.4. Определение ускорений точек тела
- •7.5 Мгновенный центр ускорений
- •Глава 8. Сложное движение точки
- •8.1. Относительное, переносное и абсолютное движения
- •8.2. Определение абсолютной скорости
- •8.3. Определение абсолютного ускорения. Теорема Кориолиса
- •Глава 9. Сложное движение твердого тела
- •9.1. Сложение вращательных движений вокруг параллельных осей
- •9.1.1 Вращения направлены в одну сторону
- •9.1.2 Вращения направлены в противоположные стороны
- •9.2. Сложение поступательных движений
- •9.3. Сложение поступательного и вращательного движений
- •9.4. Сложение вращательных движений относительно пересекающихся осей
- •9.5. Сферическое движение тела
- •9.6 Общий случай движения твердого тела
Глава 8. Сложное движение точки
8.1. Относительное, переносное и абсолютное движения
Технологические процессы, связанные с механической обработкой продуктов (сепарирование, перемешивание, дробление и т.п.), протекают по следующей схеме: продукт движется по рабочему органу, который в свою очередь движется по отношению к корпусу машины. Такое движение частицы продукта (точки) называется сложным.
Пусть
точкаMдвижется в подвижной
системе отсчета 0xyzпо
некоторой траекторииAB.
Подвижная система отсчета (ПСО) известным
образом движется по отношению к условно
неподвижной системе отсчета (НСО)
01x1y1z1.
Требуется определить движение точкиMпо отношению НСО (рис. 2.34).
Пусть за некоторый
промежуток времени
ПСО переместилась по отношению к НСО
таким образом, что траектория точкиMзаняла положение
и точкаMпереместилась
в положениеM1.
Очевидно, если бы ПСО не перемещалась,
то по истечении указанного промежутка
времени точкаMнаходилась
бы в положении
.
С другой стороны, если бы точкаMне перемещалась по траекторииAB,
то она заняла бы положение
.
Движение точки Mпо отношению к подвижной системе отсчета
называетсяотносительным. Оно
характеризуется перемещением.
Скорость точкиMпри ее
движении по траекторииABназываетсяотносительной скоростьюХарактеристика изменения величины и
направления вектора относительной
скорости называетсяотносительным
ускорением.
Движение точки Mпо отношению к неподвижной системе
отсчета при отсутствии относительного
движения называетсяпереносным.
Оно определяется перемещениеми характеризуетсяпереносной скоростьюипереносным ускорением. Следовательно,
для выделения переносного движения
надо мысленно остановить относительное
движение. Тогда движение точкиMпо отношению к НСО и будет переносным
движением.
Движение точки Mпо отношению к НСО, определяемое
перемещением,
называетсяабсолютным; оно
характеризуетсяабсолютной скоростью
иабсолютным ускорением.
8.2. Определение абсолютной скорости
Очевидно, вектор
абсолютного перемещения
можно представить как сумму векторов
относительного и переносного перемещений
точкиM:
|
(2.38) |
Разделив равенство
(2.38) на
и переходя к пределу, получим:
или
|
(2.39) |
Уравнение (2.39) выражает следующую теорему: абсолютная скорость точки при сложном движении ровна геометрической сумме ее относительной и переносной скоростей.
Векторы
,
и
направлены по касательным к соответствующим
траекториям (рис. 2.35).
Вобщем случае модуль абсолютной скорости
находится из уравнения
|
(2.40) |
Пример2.13.Определить абсолютную скорость колечкаM, которое движется вдоль
стержня ОА по законусм,
при этом стержень ОА вращается в
соответствии с уравнением
,
рад (рис. 2.36). Движение колечка по
стержню будем считать относительным.
Тогда относительная скорость
,
см/с.
Для определения
переносной скорости мысленно остановим
движение колечка по стержню, тогда точка
М будет двигаться по окружности радиуса
ОМ. Следовательно
или
,
см/с.
Вектор
переносной скорости направлен по
касательной к окружности радиусаOMи тогда
,
см/с.