6. Модели оптимизации транспортных тарифов

Модели оптимизации транспортных тарифов предназначены для определения тарифов применительно к подсистемам транспортного комплекса, являющихся естественными монополистами. В транспортной системе все сегменты рынка перевозок можно условно разделить на сегменты конкурентные и естественно-монопольные. В конкурентных сегментах тарифы устанавливаются рыночным механизмом как цена равновесия спроса на конкретный вид перевозки и его предложения. В естественно-монопольных сегментах рынка перевозок (типичный пример для РФ – железнодорожные перевозки на средние и дальние расстояния основной массы грузов: угля, металла, леса, зерна и др.), где транспортные тарифы регулируются государством, оно в интересах потребителей должно ограничивать уровень этих тарифов, желательно оптимальным образом. Разработаны экономико-математические модели, позволяющие определить оптимальные транспортные тарифы в увязке с оптимальными объемами различных видов железнодорожных перевозок. Такие модели следуют народно-хозяйственному подходу, т.е. ориентированы на максимизацию эффекта, получаемого обществом. Далее рассматривается сильно упрощенная статическая модель транспортного процесса, охватывающая только один год. Динамика объемов перевозок и развития сети железных дорог при этом не учитывается.

В общем случае железная дорога осуществляет много видов перевозок, различающихся грузами, пунктами отправления и назначения. Пусть и- векторы, компоненты которых – объемы разных видов перевозок и цены (провозные платы) на единицу соответствующих перевозок. Рассмотрим один вид перевозок. В условиях рыночной экономики объемтаких перевозок зависит от провозной платы (цены)на перевозку одной тонны:

; (6.1.)

Эта зависимость – убывающая. Соответственно, цена, обеспечивающая заданный объем перевозок , должна выражаться обратной функцией (функцией спроса)

, (6.2.)

которая является убывающей. Примерный вид такой зависимости представлен на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Взаимосвязь объемов перевозок и провозной платы

Затраты, связанные с осуществлением перевозок , обозначим через- они возрастают при увеличении объемов перевозок, однако не прямо пропорционально, хотя бы потому, что в их составе имеется достаточно большая условно-постоянная часть (состав учитываемых затрат обсуждается ниже).

С осуществлением перевозок связаны и определенные внеэкономические потери (например, от вредных выбросов в окружающую среду или воздействие шума на население). Величину этих потерь (они, вообще говоря, не слишком велики) обозначим через .

Предположим, что общество считает целесообразным обеспечить объемы перевозок , дотируя при необходимости транспортные предприятия. Тогда цена на перевозку должна быть установлена на уровне. Выясним, при каких условиях объем перевозокобеспечивает максимальный эффект для общества. Допустим, что эффект изменится на величину, соответственно изменится и цена. Появившийся «дополнительный» грузоотправитель, очевидно, оценивает результат транспортировки одной тонны своего груза в размере, чуть меньше цены, иначе он согласился бы на перевозку и при этой цене. Таким образом, стоимостная оценка дополнительного транспортного результата в этом случае будет равна- она отражена на рис. 6.1. площадью криволинейной трапецииBDEC. В то же время с изменением объема перевозок связаны дополнительные транспортные затраты , где- дифференциальные (предельные) затраты на единицу прироста объема перевозок вида. Наконец, изменится и размер внеэкономических потерь. Это изменение оценивается аналогично и составляет, где- дифференциальные внеэкономические потери на единицу прироста объема перевозок. Поэтому при изменении объема перевозок общество получит эффект в размере

.

Для оптимальности цен и объема перевозок необходимо, чтобы этот эффект был неположительным при любом (положительном или отрицательном) изменении . Но это возможно только при, т.е. если провозные платы и соответствующие тарифы установлены на уровне общественно необходимых дифференциальных затрат на перевозки с учетом внешнеэкономических потерь.

Как отмечено выше, при увеличении объема перевозок от достоимостная оценка результата увеличивается на. Разбив общий объем видаперевозокна малые «порции»и просуммировав стоимостные оценки от перевозки каждой «порции», найдем оценку всех перевозок данного груза с точки зрения грузоотправителей, а стало быть и общества:

, (6.3.)

она отражается на рисунке площадью криволинейной трапеции OABC. Отсюда учитывая все виды перевозок и связанные с ними затраты и потери, получим следующее выражение для народно-хозяйственного (общественного) эффекта программы перевозок:

. (6.4.)

Приравнивая к нулю производную левой части по каждому , получим то же условиедля оптимальности цен.

Ввиду того, что для объектов естественной монополии (каковыми во многих сегментах рынка перевозок являются железные дороги) дифференциальные затраты часто меньше средних. При установлении цен этим методом дорога несет убытки, которые должны быть покрыты из бюджета. По существу это означает, что постоянные затраты рассматриваются как затраты по содержанию определенных объектов государственной собственности. С позиций общества такое решение не только выгодно, но и оптимально, так как оно стимулирует грузоотправителей к рациональным решениям по производству и транспортировке продукции.

Рассмотрим теперь второй вариант, ориентированный на обеспечение самоокупаемости перевозок. Целесообразно использовать известную во Франции систему тарифов Рамсея-Буато, идея построения которой в упрощенном виде может быть представлена следующим образом. Основным ограничением при установлении объемов перевозок и цен (провозных плат)является условие самоокупаемости железной дороги (бюджетное ограничение); прибыль от перевозок (превышение доходов над затратами) должна быть неотрицательной,

. (6.5.)

Задача сводится теперь к максимизации критерия (6.4.) при ограничениях (6.1., 6.2., 6.5.). Конкретизируем вид функцией спроса и исследуем характер решения задачи в этом случае. Для этого рассмотрим зависимость стоимостной оценки перевозок от объема перевозок – заданную формулой (6.5.) функцию . Очевидно, что она должна обращаться в нуль при нулевом объеме перевозок и возрастать с ростом объема перевозок. Далее, ее производнаяубывает при увеличении. Поэтому функция- вогнутая (выпуклая вниз). Типичным примером такой функции является степенная:, причем показатель степени здесь должен быть(в противном случае такая функция либо не будет обращаться в нуль при нулевомлибо не будет вогнутой). Тогда функция спроса (зависимость цены от объема перевозок) имеет вид:

. (6.6.)

Полученное равенство позволяет более полно раскрыть экономическое содержание показателя - что при увеличении объема перевозок на 1% цена снижается на%:

.

Наоборот, увеличение цены на 1% влечет снижение объема перевозок на %. Таким образом,отражает эластичность объема перевозок видаот их цены, и, согласно вышеизложенному, она должна быть больше единицы. Далее, в соответствии с (6.6.) доход от перевозок зависит от их объема следующим образом:, поэтому при увеличении объема перевозок на 1% доход увеличивается на%:. Таким образом,отражает эластичность дохода от перевозок видаот их объема.

Если объемы перевозок оптимальны, то с изменением объема перевозок видана малую величинуобщественный эффект увеличится на, прибыль – на. При этом знаки величинине могут быть одинаковыми. В противном случае можно так изменить объем перевозок, чтобы одновременно увеличились и прибыль железной дороги и общественный эффект, что для оптимальныхневозможно. Поэтому вседолжны быть неотрицательны. Заметим, чтоотражает соотношение приростов общественного эффекта и убытков железной дороги при малом изменении объема перевозок. Нетрудно убедится, что для всех видов перевозок величиныодинаковы. Действительно, пусть, например,. Изменим объем перевозок вида «1» так, чтобы при этом прибыль уменьшилась на 1 рубль. При этом общественный эффект вырастет нарублей. После этого изменим объем перевозок вида «2» так, чтобы прибыль увеличилась на 1 рубль. При этом общественный эффект уменьшится нарублей. В результате прибыль железной дороги не изменится, а общественный эффект увеличится, что при оптимальных объемах перевозок невозможно. Таким образом, всеравны между собой и неотрицательны. Обозначим их общее значение – (эта величина равна оценке ограничения (6.6.) в рассматриваемой оптимизационной задаче). Тогда

,

откуда

. (6.7.)

Если , приходим к ранее полученной формуле, при которой условие безубыточности нарушается, поэтому. Таким образом, поскольку, при ограничении на безубыточность работы железной дороги дифференциальные затраты на перевозку должны войти в цену перевозок с коэффициентом, большим единицы, тогда как внешнеэкономические потери – с коэффициентом, меньшим единицы. При этом рост «оптимальных» цен в этом варианте по сравнению с первым (вариантом полного бюджетного финансирования) будет разным по разным видам перевозок – там, где вышеи объемы перевозок в большей степени зависят от цен на них, рост цен будет меньше.

При построении рассмотренной модели не был конкретизирован состав учитываемых в ней затрат на перевозки. Между тем, такая конкретизация приводит к необходимости существенного изменения модели. В связи с этим необходимо рассмотреть затраты на перевозки более детально. Они подразделяются на семь групп:

• текущие издержки на материалы, топливно-энергетические ресурсы и оплату труда ;

• амортизационные отчисления ;

• налоги, пропорциональные доходам (на пользователей автомобильных дорог, на содержание жилищного фонда и объектов социально-культурной сферы); Общую ставку таких налогов обозначим ;

• налог на прибыль; его ставку обозначим ;

• другие налоги, относимые на себестоимость или на финансовые результаты (начисления на заработную плату, земельный налог, налог на имущество и т.п.) ;

• капитальные затраты ;

• покрытие убытков жилищно-коммунального хозяйства и некоторые другие постоянные расходы, осуществляемые за счет прибыли (действующий порядок не предусматривает отнесения этих расходов на себестоимость) .

Рассмотрим вначале капиталовложения железной дороги. Для обеспечения нормального транспортного процесса объемам перевозок должны отвечать определенные размеры каждого вида основных фондов (прежде всего подвижного состава) и, следовательно, определенная стоимость основных фондов, зависящая от объемов перевозок. При этом капиталовложения данного годадолжны обеспечить прирост стоимости фондов до их уровняв предыдущем году до необходимого уровняв текущем году. Отсюда, если пренебречь некапитализируемыми затратами и лагом капитальных вложений, вытекает, что зависимость капитальных вложений от объема перевозок представляется формулой:.

Нормальное функционирование железной дороги в рыночной среде подразумевает не самоокупаемость (как предполагалось выше), а самофинансирование: амортизационных отчислений и прибыли (после уплаты налогов) должно быть достаточно для финансирования необходимых капитальных вложений. Прибыль от перевозок до уплаты налогов представляется формулой . Часть прибыли, направляемая на инвестиции после того, как на эти цели израсходованы средства амортизации, т.е., освобождается от налога на прибыль. Величина налогооблагаемой прибыли составит

.

Отсюда сумма налога на прибыль

.

Теперь требование самофинансирования формулируется следующим образом: прибыли после уплаты налогов и осуществления инвестиций должны быть достаточно для покрытия убытков жилищно-коммунального хозяйства и осуществления других необходимых расходов, т.е.

. (6.8.)

Следует уточнить и выражение для общественного эффекта. С одной стороны, в нем должны отражаться налоги (как трансфертные платежи), но должны отражаться расходы на содержание жилья и иных «нетранспортных» объектов. С другой стороны, здесь потребуется отразить в составе затрат изменение экономической ценности основных фондов железной дороги. Такое изменение в общем случае включает амортизацию основных фондов и еще одну составляющую, обусловленную учетом фактора времени и определяемую как произведение стоимости основных фондовна норму дисконта. Таким образом, при исчислении общественного эффекта для данного года капитальные вложения этого года учитываются лишь частично. Это согласуется с тем, что такие вложения осуществляются для получения эффекта не только в данном году, но и в течение последующего достаточно продолжительного периода. С учетом указанных обстоятельств формула (9.4.) должна быть скорректирована:

. (6.9.)

Таким образом, задача сводится к максимизации критерия (6.9.) при ограничении (6.8.). Решение этой задачи производится аналогично решению предыдущей. Следует отметить, что «реальные» текущие затраты учитываются при установлении оптимальных тарифов с большим весом, чем амортизация и налоги.