5. Модели оптимизации транспортной техники

Модели оптимизации транспортной техники предназначены для решения задачи формирования структуры технических средств транспорта и выбора их количеств, с тем, чтобы все необходимые перевозки могли быть выполнены своевременно и наиболее эффективно. Для нормальной работы транспорта необходимы различные технические средства, непосредственно осуществляющие или участвующие в выполнении начально-конечных или движенческих транспортных операций. Часто они являются взаимозаменяемыми в смысле выполнения требуемых операций. Кроме того, они могут отличаться как по своим техническим параметрам (типу, долговечности, производительности, себестоимости продукции и т.д.), так и по возрасту. К важнейшим транспортным средствам, прежде всего, относятся различные типы подвижного состава (локомотивы, вагоны, суда, автомобили и др.).

Модель воспроизводства парка подвижного состава. Принимается, что процесс изменения технико-экономических показателей – дискретный и в течение определенного интервала (например, года) каждая единица подвижного состава работает в одном режиме, после чего мгновенно переходит в другое состояние («стареет») и для нее соответственно может быть установлен новый режим работы. Пополнение парка новым подвижным составом и выбытие старого осуществляются в конце года. Для упрощения примем также, что имеется единственный тип подвижного состава (машина) и осуществляются перевозки одного вида продукции.

Пусть - возраст машины,- режим эксплуатации,- число машин возрасталет, работающих в годупланового периода,- число этих машин, работающих в режиме.

Каждая из машин характеризуется производительностью , текущими издержками(в которые в случае необходимости могут быть включены затраты на ремонт или модернизацию), стоимостью воспроизводстваи ликвидационным сальдо (стоимостью лома минус затраты на ликвидацию).

При принятых предположениях процесс воспроизводства парка сводится к модели:

(5.1.)

при ограничениях

, ; (5.2.)

, ,; (5.3.)

, ; (5.4.)

, ,, (5.5.)

где - плановый объем потребности, подлежащий удовлетворению с помощью машин в году;

- число машин, имеющих возраст в момент;

- стоимость и число новых машин в году .

Экономическое содержание модели (5.1. – 5.5.) заключается в следующем. Целевая функция (5.1.) представляет подлежащую минимизации сумму приведенных к году капитальных и текущих затрат (соответственно первое и второе слагаемое) за вычетом суммы, полученной от ликвидации выбывших машин за весь процесс воспроизводства. Неравенство (5.2.) выражает требование полного удовлетворения спроса на производимую продукцию (перевозки). Тот факт, что число машин, работающих в различных режимах эксплуатации, должно быть равно общему числу машин данного срока службы, отражен в соотношении (5.3.). Балансовые неравенства (5.4. – 5.5.) требуют, чтобы в годучисло машин возрастабыло не больше, чем в предыдущем годумашин возраста. Знак «не больше» отражает возможность ликвидации некоторого количества машин.

Модель (5.1. - 5.5.) позволяет определить не только оптимальные структуры парков и поставки подвижного состава, но и темпы развития отрасли, изготавливающей данный его тип, в той мере, в какой эти темпы определяются динамикой объема поставок.

Модель оптимизации срока службы и цен транспортной техники. Срок службы машины должен быть экономически выгоден предприятию, оптимизирующему свою деятельность по заданному локальному критерию. Таким критерием может быть минимум удельных затрат, приведенных по фактору времени к моменту приобретения машины, т.е. отношение суммы затрат, связанных с приобретением машины, выполнением ее капитальных ремонтов, и эксплуатационных затрат (за вычетом ликвидационного сальдо) к суммарной продукции, выпущенной за весь срок службы машины (дисконтирование).

Как и в предыдущей модели, предполагается, что процесс износа машины носит дискретный характер, т.е. в течение каждого года технико-экономические показатели машины считаются условно-постоянными, а при переходе к следующему году меняются скачкообразно. Затраты на приобретение, выполнение капитальных ремонтов и эксплуатацию машины в течение Т лет (за вычетом суммы, получаемой от ее ликвидации в конце последнего года службы), приведенные по фактору времени к моменту приобретения машины, равны

, (5.6.)

где - первоначальная стоимость машины;

- стоимость капитального ремонта ;

- год, в который проводится капитальный ремонт ;

- число капитальных ремонтов;

- текущие затраты без реновации на году службы машины ;

- ликвидационная стоимость машины.

Производимая продукция, приведенная к моменту приобретения машины, равна

, (5.7.)

где - производительность машины в год службы.

Оптимальный срок службы Т должен соответствовать минимуму затрат на единицу произведенной продукции, т.е. обеспечивать

. (5.8.)

Функции, описывающие изменение текущих затрат и производительности машины для каждого эксплуатационного цикла, т.е. от момента приобретения машины до первого капитального ремонта, от первого капитального ремонта до второго и т.д., могут иметь разный вид. Значения этих функций зависят от продолжительности эксплуатации, исчисляемой не с момента приобретения машины, а с момента начала каждого эксплуатационного цикла. В связи с этим суммирование надо производить для каждого эксплуатационного цикла в отдельности. Кроме того, до минимизации удельных затрат по сроку службы необходимо выполнить минимизацию для каждого срока службы по числу капитальных ремонтов и срокам их проведения. С учетом этих обстоятельств выражение (5.8.) может быть соответственно модифицировано.

Сроки службы машин, экономически выгодные как народному хозяйству (что регулируется налоговой политикой), так и отдельному предприятию, должны совпадать. Однако, практика планирования показывает, что это условие выполняется далеко не всегда. В частности, при расчетах по рассмотренным выше моделям (5.1. – 5.5.) и (5.8.) могут получаться разные результаты.

Задача, двойственная к (5.1. – 5.5.), имеет вид:

(5.9.)

при ограничениях

; (5.10.)

;

где - двойственная переменная к ограничению (5.2.);;

- двойственная переменная к ограничениям (5.4.) и (5.5.).

В задаче (5.9. – 5.11.) переменную можно интерпретировать как оптимальную оценку продукции, производимой в году,- как полную оценку машины, находящейся в годув возрасте,- как оптимальную оценку этой же машины в рассматриваемой сфере ее применения.

Таким образом, полная оценка этой машины формируется суммированием ее оценки как средства удовлетворения общественных потребностей в продукции и ее «ликвидационной» стоимости. Величинаимеет смысл нормы оптимальной амортизации, а ограничение (5.10.) - известного в теории оптимального планирования требования бесприбыльности любой машины в любом режиме в каждом году планового периода: оценка производимой ею продукции не должна превышать суммы текущих издержек эксплуатации, платы (по норме) за машину (в соответствии с ее полной оценкой) и оптимальной амортизации.

Вся задача (5.9. – 5.11.) интерпретируется как отыскание таких значений и, при которых оценка всей выпускаемой в плановом периоде продукции за вычетом оценок машин, перешедших из базисного периода, была бы наибольшей, эксплуатация любой машины в любом режиме в каждом году – бесприбыльной, а оценка новых машин равна затратам на их выпуск (оптимальные оценки – интерпретация двойственности).

Если допустить, что цена продукции по годам не меняется, то из (5.9. – 5.11.) нетрудно видеть, что ее значение в оптимальном плане

. (5.12.)

Это значение достигается при оптимальном сроке службы Т, отвечающем условию (5.8.).

Рассмотренные задачи и модели далеко не полностью охватывают имеющиеся разработки в данной области, однако уже эти относительно простые средств демонстрируют возможности использования системного подхода и методов оптимизации для повышения качества планирования транспорта.