- •Математика
- •Приложение 5
- •Приложение 6
- •Общие положения
- •2. Требования к оформлению контрольной работы
- •3. Методические указания к изучению дисциплины
- •§2. Случайные события. Операции.
- •§3. Классическое определение вероятности .
- •§ 4. Примеры задач на классическую вероятностную схему.
- •§5. О статистической и геометрической вероятностях.
- •§6. Простейшие свойства вероятностей.
- •§7. Условные вероятности. Независимость событий.
- •§8. Вероятность наступления хотя бы одного события.
- •§9. Формула полной вероятности.
- •§10. Формула байеса.
- •Комментарии к задаче № 2
- •§11. Повторные независимые испытания
- •§12. Другие формулы вычисления вероятностей для схемы бернулли .
- •Комментарии к задаче № 3
- •§13. Случайные величины дискретного типа.
- •§14. Функция распределения.
- •§15. Математическое ожидание случайной величины дискретного типа.
- •§16. Дисперсия случайной величины.
- •§17. Биномиальный и пуассоновский законы распределения.
- •Комментарии к задаче № 4
- •§18. Случайные величины непрерывного типа.
- •§19. Нормальный закон распределения и его характеристики.
- •§20. Другие законы распределения непрерывных случайных величин.
- •5. Методические указания к выполнению задания № 5
- •Часть 2.
- •Дискретный вариационный ряд
- •Интервальный вариационный ряд
- •Дискретный вариационный ряд
- •Корреляционная таблица
- •6. Контрольные задания № 1- № 4
- •Контрольные задания №5
- •Список литературы
- •Нормированная функция Лапласа
- •Значения чисел q в зависимости от объёма выборки n и надёжности для определения доверительного интервала среднего квадратического отклонения
- •Критические точки распределения
- •Содержание дисциплины «Математика: Теория вероятностей и математическая статистика» Тема 1. Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей
- •Тема 2. Случайные величины и способы их описания
- •Тема 3. Многомерные случайные величины (системы случайных величин)
- •Тема 3. Многомерные случайные величины (системы случайных величин)
- •Санкт-Петербург
- •Перечень контрольных вопросов для проверки знаний по дисциплине.
Корреляционная таблица
|
105 |
100 |
99 |
98 |
97 |
96 |
95 |
94 |
93 |
92 |
91 |
90 |
89 |
88 |
87 |
86 |
85 |
84 |
83 |
82 |
81 |
80 |
79 |
Y/X |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
148 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
155 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
156 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
157 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
158 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
159 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
160 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
1 |
161 |
6 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
162 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
163 |
15 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
3 |
|
1 |
1 |
1 |
3 |
2 |
|
|
|
|
164 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
|
2 |
|
|
1 |
4 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
165 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|
166 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
|
1 |
3 |
|
|
|
1 |
|
|
167 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
1 |
|
2 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
168 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
169 |
15 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
3 |
4 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
170 |
11 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
3 |
1 |
2 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
171 |
12 |
|
|
2 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
172 |
Продолжение таблицы 10
|
105 |
100 |
99 |
98 |
97 |
96 |
95 |
94 |
93 |
92 |
91 |
90 |
89 |
88 |
87 |
86 |
85 |
84 |
83 |
82 |
81 |
80 |
79 |
Y/X |
9 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
3 |
2 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
173 |
6 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
174 |
6 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
175 |
10 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
176 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
177 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
178 |
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
179 |
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
180 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
181 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
182 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
183 |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
184 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
185 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
186 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
187 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
190 |
200 |
1 |
1 |
3 |
3 |
3 |
4 |
3 |
7 |
8 |
11 |
28 |
24 |
19 |
18 |
17 |
7 |
12 |
10 |
7 |
6 |
4 |
2 |
2 |
Рис.4
Для случайной величины Y, используя (1), получим h=2, число интервалов равно 13. Результаты внесём в таблицу со сгруппированными данными № 11.
Находим средние значения , по формулам:
, (21)
, (22)
, (23)
. (24)
149,5*86+155,5(82+…+90)+…+188,5*104=2986101
Используя формулы:
, (25)
, (26)
получим
=,=
Таблица 11
Сгруппированные данные выборки
№ |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
|
XY |
149,5 |
152,5 |
155,5 |
158,5 |
161,5 |
164,5 |
167,5170,5173,5 |
170,5 |
173,5 |
176,5 |
179,5 |
182,5 |
185,5 |
188,5 |
|
1 |
80 |
|
|
|
1 |
3 |
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
8 |
2 |
82 |
|
|
1 |
2 |
1 |
3 |
3 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
13 |
3 |
84 |
|
|
1 |
1 |
2 |
9 |
3 |
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
22 |
4 |
86 |
1 |
|
1 |
2 |
|
7 |
5 |
1 |
1 |
3 |
|
|
1 |
|
24 |
5 |
88 |
|
|
1 |
|
6 |
7 |
10 |
6 |
4 |
2 |
1 |
|
|
|
37 |
6 |
90 |
|
|
1 |
1 |
4 |
6 |
9 |
14 |
9 |
4 |
1 |
2 |
1 |
|
52 |
7 |
92 |
|
|
|
|
3 |
1 |
6 |
3 |
|
4 |
1 |
|
1 |
|
19 |
8 |
94 |
|
|
|
|
1 |
4 |
|
3 |
1 |
1 |
|
|
|
|
10 |
9 |
96 |
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
7 |
10 |
98 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
1 |
|
|
6 |
11 |
100 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
12 |
102 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
104 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
5 |
7 |
21 |
38 |
39 |
38 |
21 |
15 |
8 |
3 |
3 |
1 |
200 |
4) Вычисляем выборочный коэффициент корреляции по формуле:
. (27)
=
Принято считать, что если 0,1<<0,3 – связь слабая, если 0,3<<0,5 – связь умеренная, если 0,5<<0,7 – связь заметная, если 0,7<<0,9 – связь высокая, если 0,9<<0,99 – связь весьма высокая.
Для данного примера связь между X и Y умеренная.
Затем получают выборочное уравнение линейной регрессии Y на X в виде:
(28)
и выборочное уравнение линейной регрессии XнаY:
. (29)
и
или
Вычисления сумм рекомендуем проводить с помощью пакетов прикладных математических программ (сегодня их существует много).