Thermodynamics

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

s(Т,v) s (Т) s

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.03.2015

Размер:

4.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 146 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Для произвольного обратимого цикла Для элементарного цикла

	dQ	0	;
	T	0	;
	T
	----------------------
	----------------------
	dQ	0 .
	T	0 .
	T
Рис. 5.9.	Для произвольного		обратимого
	цикла

dS dTQ ;

S – энтропия – функция состояния, Дж/К.

Свойства энтропии:
			dS	0 ;
S = f(T, p) или S = f(T, V);
dS		S	dT		S	dp;

		T			p
		T	p		p	T
S = S1 + S2 + S3 +…;
для однородной системы
			S	ms;
S, кДж/К; s, кДж/(кг∙К);
Свойства энтропии	аналогичны					свойствам внутренней
энергии и энтальпии.

Аналитические выражения 2-го закона

термодинамики для обратимых процессов:

;

2 dQ

;

2 dq

;

1 T

dQ TdS ;

dq Tds ;

Q1 2

TdS ;

q1 2

Tds;

Термодинамические тождества

Для обратимого процесса, используя 1-й и 2-й законы термодинамики:

TdS dU pdV ;	Tds du pdv ;
TdS dH Vdp ;	Tds dh vdp ;

5.7. Расчет изменения энтропии идеального газа

а) теплоемкость газа ср = const

1) Используя Tds				dh	vdp, dh = cpdT, pv = RT,
		2 cpdT		2 R	dp,
s	s	s
s	s	s
	2	1	T	1 p
		1	T	1 p
при cp = const
			s2	s1	cp ln T2 / T1 Rln p2 / p1 ;
2) Используя Tds				du pdv , du = cvdT, pv = RT,
		2 c dT		2 R
s	s2	s1	v		dv ,
s	s2	s1	T	1 v	dv ,
		1	T	1 v

при cv = const

cv ln T2 / T1

Rln v2 / v1 ;

3) Используя ds

, dq = c dT,

при cn = const

cn ln T2 / T1 ;

б) теплоемкость газа ср = f(T)

1) Используя Tds

vdp, dh = cpdT, pv = RT,

s s

2 cpdT

2 R dp

T2 cpdT

T1 cpdT

Rln

;

s s s0

Rln p2 ,

где s0(T)

T c

; c

= f(T), p

= 0,1 МПа (1 бар).

2) Используя Tds

pdv , du = cvdT, pv = RT,

2 c dT

T2 c dT

T1 c dT

Rln

;

1 v

Rlnv2 , где:

v,2

v,1

c dT

T (cp

R)dT

T cpdT

T RdT

s0(T)

s (T)

T0 T

Rln T ;

Значения s0(Т) и sv(Т) – в таблицах или в WaterSteamPro. 3) Расчет энтропии

Задано начало отсчета энтропии (s = 0 при р0, Т0);

а) известны Т и р → s(Т, р) s0(Т) s0(Т		) Rln	p	;
	0
0			p0

или для потока lтехн

б) известны Т и v → v0 = RT0/p0,

5.8. Расчет адиабатного процесса идеального газа, теплоемкость которого зависит от температуры (второй способ)

Первый способ – см. п. 4.5.
В уравнении pvk = const:
сv = f(T), → сp = сv + R = f(T), → k	cp	cv R	1	R	f(T);
сv = f(T), → сp = сv + R = f(T), → k	cv	cv	1	cv	f(T);
	cv	cv		cv

Обратимый адиабатный процесс (q = 0; s = const) – изоэнтропный процесс.

а) При задании давлений (дано Т1, р1, р2)

s s s0			s0	Rln p2	0	→ s0	s0	Rln p2
2	1	2	1	p1		2	1	p1
				p1				p1

dq = Tds; ds = 0;

→ Т2, u2, h2;

значения s0 = f(T) по таблицам или WaterSteamPro.

Далее: v2 = RT2/p2, l = u1 – u2;

или для потока lтехн = h1 – h2;

б) При задании удельных объемов (дано Т1, v1, v2).

s2 s1 sv,2 sv,1 Rln(v2 / v1) 0 → sv,2 sv,1 Rln(v2 / v1) →

Т2, u2, h2;

Значения sv = f(T) по таблицам или WaterSteamPro.

Далее: p2 = RT2/v2, l = u1 – u2; = h1 – h2.

5.9. T,s –диаграмма идеального газа

		Рис. 5.11.
Рис. 5.10.		Знак cn: dq = cndT; dq					Tds ;
	S2		T		T	;
q1 2	Tds;
			s	n cn

	S1
	S1
q = пл. 1-2-a-b-1;		Графическое изображение cn.
q = пл. 1-2-a-b-1;
ds > 0 ↔ q > 0;		Сравнение		cn			разных
ds > 0 ↔ q > 0;

процессов.

	Рис. 5.13.
Рис. 5.12.	cn < 0;
	cn < 0;

	56
cр > cv;	1 < n < k;
(∂T/∂s)p < (∂T/∂s)v;
	pvn =const, n =const
	n = 0; p = const;
	n = 1; pv = const; T = const;
	n = k; pvk = const; Q = 0;
	ds = 0;
	n = ∞; p1/kv = const;
	v = const;
	Р
ис. 5.14.

Изобары

Принимаем s =0 при р0, Т0.

s(T, p) cp ln T / T0 Rln p / p0

Пример: s = 0 при р0 = 0,1 МПа,

Т0	= 273,15 К;
р0	= 0,1 МПа; s		cp ln T / T0
р = 0,2 МПа;		s	Rln 0, 2 / 0,1
р = 0,4 МПа;		s	Rln 0, 4 / 0, 2 .

Рис. 5.15.

Изохоры

Принимаем s = 0 при р0, Т0; v0 = RT0/p0;

s(T,v) cv ln T / T0 Rln v / v0

Пример: s =0 при р0 = 0,1 МПа,

Т0 =273,15 К; v = 0,1 МПа; v = 0,2 МПа; v = 0,4 МПа.

Рис. 5.16.

Средняя температура подвода (отвода) теплоты

q Tds; q = Tср(s2 –s1);

	Tds		q
Tср	1			;

	s2	s1	s2 s1

Тср – среднеинтегральная температура

Рис. 5.17.

5.10. Вторая теорема Карно

Формулировка теоремы Произвольный цикл: q1 = пл. a-b-c-f-e-a = q2 = пл. c-d-a-e-f-c =

T1,ср(sc –sa);

T2,ср(sc –sa);

t	1	q2	1	T2,ср		;
	1	q1	1		T1,ср	;


Цикл Карно:
	Карно		1	T
	t		1	2 ;
	t			T1
Рис. 5.18.				T1
Рис. 5.18.
Т1 > T1,ср, Т2 < T2,ср;
		Карно		t .
		t		t .

5.11. Второй закон термодинамики для необратимых процессов

а) для необратимого цикла Карно -для необратимого цикла Карно

						1	Q2 ;
							Q1
			-для обратимого цикла Карно
						Карно	1	Т	2 ;
						t	1		2 ;
Рис. 5.19.						t		Т1
Рис. 5.19.								Т1
	η <		Карно ;	1		Q2 1	T2 ;
			t			Q1	T1
						Q1	T1
Q2	T2	;	Q1	Q2	0;		dQ		0;
	T2						T

Q1	T1		T1	T2

б) для произвольного необратимого цикла
-для элементарного
необратимого			цикла
dQ	0;
T	0;
T
-для произвольного
необратимого цикла
интеграл Клаузиуса		dQ	0	;
интеграл Клаузиуса		T	0	;
Рис. 5.20.		T
Рис. 5.20.

в) вывод формулы 2-го закона для необратимых процессов

0 ;

2 dQ

1 dQ

;

1 T

2 dQ

0 ;

1 T

Рис. 5.21.

2 dQ

;

Q1 2

TdS

;

dQ TdS;

Аналитическое выражение 2-го закона термодинамики

S	2 dQ		;	dS	dQ	;
S	S		;	dS		;
2	1	T			T
	1	T			T
	S2
Q1 2	TdS ;			dQ TdS;
	S1

Знак «=» – для обратимых процессов, знак «>» (или «<») – для необратимых.

5.12. Энтропия изолированной системы

Для изолированной системы L = 0, Q = 0, m = const.

dS	dQ	=> dS ≥ 0;
	T

Начальное состояние системы – неравновесное. 1-й этап – самопроизвольные (необратимые) процессы:

dS > 0;

2-й этап – состояние равновесия: dS = 0;

S = Smax;

Рис. 5.22.

Физический смысл энтропии.

Пример 1. Теплообмен

Рис. 5.23.

S = S1 +S2; dS = dS1 +dS2;

dS	-dQ dQ 1		1	dQ;

	T1 T2 T2	T1

1-й этап: T1 > T2 – самопроизвольные (необратимые) процессы:

dS > 0; 2-й этап: При T1 = T2 –

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 146 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
31.03.2015544.26 Кб14Tema_6_Kinetika.doc
#
31.03.2015442.37 Кб5Tema_7_Rastvory.doc
#
31.03.2015289.28 Кб47teoria.pdf
#
31.03.201530.5 Кб103test1.docx
#
31.03.20151.18 Mб23Testy_RZA_s_Doc.pdf
#
31.03.20154.5 Mб38Thermodynamics.pdf
#
31.03.201526.11 Кб11Tiitel.doc
#
13.03.2016782.91 Кб3tipar_po_empp мой.docx
#
31.03.20153.18 Mб316Tipovoy_po_ISU_2014.doc
#
31.03.201586.02 Кб32Tipovoy_raschyot_po_elektrostatike_IEE.doc
#
31.03.20153.46 Mб693Tip_rasch_ver.pdf