Thermodynamics
.pdf21
оттоки вещества, m = const.
Уравнение неразрывности (сплошности) mv = fw;
Вывод 1-го закона термодинамики для потока вещества
Из п. 2.2:
Q = Е2 – Е1 + L;
Q, кДж/с ≡ кВт;
Е2 – Е1 = Eкин + Eпот + U = (mw2/2) + mg z + m(u2 – u1),
кДж/с ≡ кВт;
L = Lпр2 – Lпр1 + Lтехн;
Lпр = pfw = pV = mpv;
L = p2V2 – p1V1 + Lтехн = m(p2v2 – p1v1) + mlтехн,
кДж/с ≡ кВт;
где Lпр – работа проталкивания (перемещения). Подставляя, получаем:
Q = Δ(mw2/2) + mg z + m(u2 – u1) + m(p2v2 – p1v1) + mlтехн;
используя h = u + pv, получаем:
Q = m(h2 – h1) + m(w22 – w12)/2 + mg(z2 – z1) + Lтехн,
кДж/с ≡ кВт;
разделив на m:
q= h2 – h1 + (w22 – w12)/2 + g(z2 – z1) + lтехн, кДж/кг;
вдифференциальной форме:
dq = dh + dw2/2 + gdz + dlтехн.
22
Здесь Q = mq; – подведенная (отведенная) теплота за единицу времени (тепловая мощность), (кДж/с ≡ кВт);
Lтехн ≡ N = mlтехн – мощность (кВт) на вращающемся валу турбины, компрессора, насоса, детандера, вентилятора и других «вращающихся» машин;
m – массовый расход вещества потока (кг/с).
|
Каков смысл энтальпии? |
В ряде |
случаев можно в уравнении 1-го закона принять |
w2 ≈ w1 |
и z2 ≈ z1. Тогда |
q = h2 – h1 + lтехн.
Сопоставление с 1-м законом (см. п. 2.2.): q = u2 – u1 + l.
Энтальпия – это энергия потока, движущегося с небольшой скоростью.
Техническая работа
L = ml = m(p2v2 – p1v1) + mlтехн → l = p2v2 – p1v1 + lтехн; dl = d(pv) + dlтехн;
pdv = pdv + vdp + dlтехн; dlтехн = –vdp;
|
p2 |
lтехн |
vdp; |
|
p1 |
23
Рис. 2.5.
24
3. ЗАКОНЫ И УРАВНЕНИЯ ИДЕЛЬНЫХ
ГАЗОВ
Законы Бойля – Мариотта (1662г., 1676г.),
Шарля (1787г.), Гей-Люcсака (1802г.),
Авогадро (1811г.)
3.1. Уравнение Клапейрона – Менделеева
(1834 г., 1874 г.)
Для m кг |
pV = mRT |
|
|
|
|
Для 1 |
кг |
pv = RT |
|
|
|
Для 1 |
киломоля |
pv RT |
|
|
|
R = 8,3145 кДж/(кмоль · К);
R = R/μ = 8,3145/μ кДж/(кг · К).
|
p, кПа |
V, м3 |
v, м3/кг |
v , м3/кмоль |
T, К |
μ, кг/кмоль |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При нормальных |
физических условиях (p0 = 101,325 кПа, |
||||||
Т0 = 273,15 К):
v н = 22,41 м3/кмоль; vн = 22,41/μ; м3/кг; ρн = μ/22,41; кг/м3; R = kБNa;
Na = 6,022045 · 1026 1/кмоль – число Авогадро; kБ = 1,380662 · 10-26 кДж/К – константа Больцмана.
25
3.2. Калорические свойства идеального газа
Опыт Гей-Люссака – Джоуля
Vг′ = VA; Vг″ = VА
Рис. 3.1.
+ VВ; Vг″ > Vг′; p″< p′ → tв′ = tв″; U = Uг + Uв + Uтв;
Uтв = const; Uв = const;
Uг′ = Uг″;
Uг = const; Uг ≠ f(p); Uг ≠ f(V); U = f(T); u = f(T);
dU |
dU |
dU |
dU |
; |
|
dT |
dT V |
dT p |
dT |
||
x |
h = u + pv = u + RT; h = f(T);
dh |
h |
h |
h |
||
|
|
|
|
|
|
dT |
T p |
T v |
T |
||
;
x
|
U2 – U1 = U4 – U3 = U6 – U5; |
Рис. 3.2. |
h2 – h1 = h4 – h3 = h6 – h5. |
|
26
3.3. Теплоемкость
Определение: cx = (∂q/∂T)x.
Удельная (массовая) теплоемкость cx, кДж/(кг · К); мольная теплоемкость cх , кДж/(кмоль · К), cx = cх /μ;
«объемная» теплоемкость Сx′, кДж/(мн3), Сx′ = cх /22,41.
Истинная удельная теплоемкость cx = (∂q/∂T)х; средняя удельная теплоемкость cx = [q1-2/(T2 – T1)]x.
3.3.1. Теплоемкость при постоянном объеме (изохорная
|
теплоемкость) cv |
|
|
|
|||||||
|
|
cv |
dq |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dT |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
||
V = const |
|
|
|
|
dq = du + pdv; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
dq = du; |
|
|
|||
|
|
|
|
Для реального газа: |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
cv |
du |
; |
|
|
||
|
|
|
|
|
dT |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
||
|
|
|
|
|
u = f(T, v); |
|
|
||||
|
du |
|
u |
dT |
|
u |
|
dv cvdT |
u |
dv . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
T |
|
v |
v |
||||||
|
|
|
v |
|
T |
|
T |
||||
Рис. 3.3. |
|
|
Для идеального газа u = f(T): |
|
|||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
c |
|
du |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
v |
|
dT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
du = cvdT;
2
u u2 u1 1 cvdT .
3.3.2. Теплоемкость при постоянном давлении
(изобарная теплоемкость) cр |
|
||||||||||||
|
cp |
dq |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
dT |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
||
p = const |
|
|
|
|
|
dq = dh – vdp; |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
dq = dh; |
|
|||||
|
|
|
|
|
Для реального газа: |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
cp |
|
|
h |
; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
||
|
|
|
|
|
|
h = f(T, p); |
|
||||||
dh |
|
|
h |
dT |
|
h |
|
|
dp |
cpdT |
h |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
T |
|
v |
|
v |
|||||||
|
|
|
p |
|
T |
|
|||||||
|
|
|
Для идеального газа h = f(T): |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
cp |
|
|
dh |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dT |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 3.4. |
|
|
|
|
|
dh = cpdT; |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
h |
h2 |
h1 |
cpdT ; |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3.3.3. Уравнение Майера |
|
|
|||||||||||
|
h = u + pv; |
|
|
|
|
|
|
||||||
для идеального газа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h = u + RT → |
dh |
du |
R → cp = cv + R; |
|
|||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
dT |
dT |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
cp – cv = R;
cp cv R 8,3145 кДж/(кмоль·К).
27
dp.
T
28
3.3.4. Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости идеального газа
Для одноатомного газа:
|
|
|
|
u |
3 |
|
|
kБNaT |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
используя R |
|
k N |
a |
→ u |
|
3 RT ; |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
c |
|
du |
|
|
3 R; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
v |
|
dT |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
3 R ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
v |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
c |
p |
c |
R |
|
|
|
|
3 R |
|
R |
5 R . |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
v |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Для многоатомного газа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
j |
RT ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
c |
|
du |
|
|
|
j |
R ; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
v |
|
dT |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
j |
R ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
v |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
c |
|
|
c R |
|
j |
R |
|
|
|
R |
|
j |
2 |
R ; |
|
|
|
|
||||||||
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
v |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Газ |
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
cv |
|
|
|
|
cp |
k |
|
cp |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
кДж/(кг К) |
кДж/(кг К) |
|
cv |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Одноатомный |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1,5R |
|
|
2,5R |
1,67 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Двухатомный |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
2,5R |
|
|
3,5R |
|
1,4 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Трех- и более атомный |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
3,0R |
|
|
4,0R |
|
1,3 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29
Рис. 3.5
|
c |
cмкт |
cкол |
|
j |
R |
cкол ; |
|
|
|
|
||||||
|
v |
v |
v |
2 |
|
v |
||
|
|
|
|
|
|
|||
c |
|
cмкт |
cкол |
j 2 |
R |
cкол. |
||
p |
|
|||||||
|
p |
v |
2 |
|
v |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
1.Таблицы.
2.Программа WaterSteamPro для газов и газовых смесей.
30
4. Расчет процессов идеального газа
Задачи анализа процессов:
1.Установление уравнения процесса.
2.Установление соотношений между термическими параметрами.
3.Построение процесса в p,v- и T,s- диаграммах.
4.Расчет изменения внутренней энергии газа.
5.Расчет изменения энтальпии газа.
6.Расчет работы расширения (или технической работы) газа.
7.Расчет подводимой теплоты.
4.1. Изохорный процесс
(V = const; m = const; v = V/m = const) p2v = RT2;
p1v = RT1;
Закон Шарля
p2 T2 ; p1 T1
∆u = u2 – u1 ∆h = h2 – h1
u, h – из таблиц.
Если cv = const, то:
Рис. 4.1. ∆u = cv(Т2 – Т1);
∆h = cp(Т2 – Т1);
Работа расширения: