Переработанные лекции (1)
.pdfБинаризация — частный случай отсечения, когда a = b = t (пороговому значению), выходное изображение становится бинарным.
Например, (кажущееся) бинарное изображение — напечатанный текст на листе бумаги, однако при сканировании его считывающим устройством получается «смазывание» и появления шума. В этом случае операция бинаризация приводит к требуемому результату.
Инвертирование изображения:
Цифровой «негатив» исходного изображения получаем, если:
v L u
Такая операция нередко используется в медицинской практике.
Выделение (заданного) участка уровня интенсивности:
Без фона:
L, |
a u b |
|
v |
0, |
èí à÷å |
|
С фоном:
L, |
a u b |
v |
|
u, |
èí à÷å |
Эта операция позволяет высветить пиксели лежащие в некотором диапазоне между a и b, при этом удалив фон.
Выделение (наиболее значимого) бита:
Считаем, что каждый пиксель изображения квантован 6 битами. Требуется выделить n-ый бит, имеющий наибольшее значение отобразить его. Разложим выходной сигнал:
u k 2B 1 k |
2 |
2B 2 ... k |
n |
2B n ...k |
B 1 |
2 |
k |
B |
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
На выходе хотим получить: |
|
|
|
|
|
|||||||
L, |
åñëè |
|
|
kn 1 |
|
|
|
|
|
|
||
v |
èí à÷å |
|
|
|
|
|
|
|||||
0, |
|
|
|
|
|
|
||||||
Легко показать, что |
|
|
|
|
|
|
||||||
kn in 2in 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Где in |
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Int |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
B n |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где функция Int [..] – целая часть аргумента.
Эта операция удобна в случае, когда важно выделить наиболее информативные биты для представления структуры изображения. Как правило, 2-3 младших бита не вносят дополнительную информацию в описание изображения, поэтому ими можно пренебречь (экономия памяти).
Удаление бит:
Удаление из содержимого изображения наиболее значимого (старшего) бита:
f u 2u modulo L 1 , |
0 u L |
Удаление из содержимого изображения наименее значимого (младшего) бита:
fu 2 Int u
2
Сжатие диапазона:
Зачастую динамический диапазон изображения достаточно велик, но видны только несколько пикселей. Эта операция «растягивает» диапазон изменения (делает более различимыми) пикселей с малыми значениями уровня серого и, наоборот, «сжимает» диапазон изменения у пикселей с большими значениями уровня серого.
v c log10 1 u , |
u 0 |
||
Где c |
|
L |
— величина, определяющая масштаб сжатия. |
|
|
||
log |
1 L |
||
10 |
|
|
Сравнение с образцовым изображением:
В неразрушающем контроле нередко сравнивают два изображения (одно из них — образцовое, бездефектное), чтобы определить разницу между ними, а тем самым — наличие дефекта. Например, таким образом фиксируют отсутствие элементов в схемах печатных плат или нарушение целостности проводников на плате.
Процедура эквализации гистограммы
Эквализация (equalization) предполагает получение в результате равномерную гистограмму, с примерно одинаковым содержанием всех уровней серого в изображении.
Считая, что пиксели изображения имеют значение u 0 и являются случайной величиной с функцией вероятности p(u) и функцией распределения вероятности
FU u P U u . Именно эта функция будет (приблизительно) равномерно
распределена в интервале (0,1):
u
v FU u pU u du
0
Чтобы применить это преобразование к цифровым изображениям, предположим, что входная переменная u имеет L уровней серого xi, i=0,1…,L–1 с вероятностями
pu(xi). Эти вероятности могут быть определены из гистограммы h xi :
pu xi |
h xi |
, |
i 0,1,..., L 1 |
L 1 |
|||
|
h xi |
|
|
|
i 0 |
|
|
Операция эквализации гистограммы включает в себя два шага:
u |
k |
1. v pu xi |
vk pu xi |
xi 0 |
i 0 |
|
|
|
v v |
|
2. |
v Int |
min |
L 1 0.5 |
|
|
|
1 vmin |
|
Получение изображения с требуемой гистограммой
Цель — преобразовать одну случайную переменную с исходной плотностью
вероятности в другую, имеющую заданную плотность вероятности. |
||
u 0, |
pu u v 0, |
pv v |
Для этого преобразуем обе случайные переменные в переменную с равномерным законом распределения:
u
w pu u du Fu u
0
v
w pv v dv Fv v
0
Таким образом, решение задачи возможно, если v Fv 1 Fu u
Пространственные операции
Операция сглаживания
Большинство приемов улучшения визуального качества изображений основаны на пространственных операциях, действующих на конкретный пиксель с учетом окружающих его соседей. В большинстве случаев, математически это описывается операцией свертки с фильтром, имеющим конечную импульсную характеристику (КИХ-фильтр) и часто называемым МАСКОЙ.
В общем случае пространственная операция записывается так:
v m, n |
a k,l y m k, n l |
|
k ,l W |
W — соответствующим образом выбранное окно, a k,l — весовые коэффициенты
фильтра.
Наиболее простая операции — усреднение (весовые коэффициенты
одинаковые): |
|
|
|
|
|||||||
v m, n |
|
|
|
1 |
y m k, n l , |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
NW k ,l W |
|
|
|
||||
a k, l |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
N |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
||
Где NW — число пикселей окна W. |
|
||||||||||
Вариант сглаживающего фильтра: |
|
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
y m 1, n y m 1, n |
||||
v m, n |
|
|
|
m, n |
|
|
|||||
|
|
|
|
y |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
4 |
y m, n 1 y m, n 1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цель операции сглаживания — уменьшение (высокочастотного белого) шума. Изучаемое изображение можно выразить формулой:
y m, n u m, n m, n ,
где m, n — белый шум с нулевым средним и дисперсией 2 . Операция сглаживания:
v m, n |
1 |
u m k, n l |
m, n , |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
NW k ,l W |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
/ NW . |
||
при этом m, n — результат усреднения белого шума с дисперсией |
|
Это означает, что энергия шума уменьшается пропорционально числу пикселей в окне (в случае окна 3х3 почти на порядок). Другими словами, отношение сигнал/шум значительно возрастает, если «исходное» (без шума) изображение в области окна представляет собой постоянную величину. В случае же, если изображение не постоянно, то сглаживание вносит нежелательный эффект – размытие четких очертаний.
Примеры сглаживающих фильтров:
Чтобы уберечь края (границы) от размытия, применяют направленный сглаживающий фильтр, предполагающий расчет усредненных значений по нескольким направлениям.
Пространственное усреднение v m, n : вычисляется в нескольких направлениях:
v m, n : |
1 |
y m k, n l |
|
N |
|||
|
k ,l W |
||
|
|
|
И выбирается такое направление, где величина y m, n v m, n : минимальна.
Тогда:
v m, n v m, n :
Направленное сглаживание – сглаживание в одном каком-то направлении (под разными углами).
Селективное сглаживание — операция сглаживания, которая не влияет на высокочастотную полезную информацию, т.е. на края объекта.
|
1 |
4 |
1 |
|
|
4 |
9 |
4 |
|
|
|
|||
|
1 |
4 |
1 |
|
|
|
Весовые характеристики берутся из матрицы:
W0 9
W1 4
W2 1
|
|
|
|
4 |
|
|
8 |
|
|
x |
|
w0 x0 w1 fi xi w2 fi xi |
|||||||
|
|
|
|
i 1 |
i 1 |
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
4 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
w0 w1 fi w2 fi |
|||||
|
|
|
|
|
i 1 |
i 1 |
|||
|
|
|
|
|
x x |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
i 0 |
|
|
|
|
Где |
fi |
|
|
|
|
|
— этот коэффициент позволяет учитывать или не учитывать |
||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пиксель в зависимости от разницы между ним и соседним. Это позволяет не захватывать границу при сглаживании.
Медианная фильтрация
Эта операция заменяет значение пикселя на величину, равную медианному значению всех пикселей окна:
v m, n median y m k, n l , k,l W
Где W — выбранное окно.
Метод очень прост, не требует настройки (является непараметрическим) и поэтому получил широкое распространение. Медианный фильтр реализуется как процедура локальной обработки скользящим окном различной формы. Процедура обработки заключается в том, что для каждого положения окна попавшие в него отсчеты упорядочиваются по возрастанию (или убыванию) значений. Средний отсчет в этом упорядоченном списке называется медианой рассматриваемой группы из N отсчетов, для него существует (N —1)/2 отсчетов, меньших или равных ему по величине и столько же больших или равных. Эта медиана заменяет центральный
отсчет в окне для обработанного сигнала.
Алгоритм медианной фильтрации предполагает «выстраивание» пикселей по возрастанию или убыванию и выбор значения, стоящего посередине (для окна 3х3 – на 5 месте, 5х5 – на 13-м месте и т.д.).
Свойства медианной фильтрации: 1. Операция нелинейная, т.е.
median x m y m median x m median y m
2.Операция полезна в случаях, когда надо устранить искажения изображения в виде полос (вертикальных, горизонтальных).
3.Успешно применяется в случае бинарного шума.
4.Неудача — в случаях, когда число искаженных пикселей не меньше половины размера окна или когда в изображении присутствует гауссов шум.
Операция «дорогая», поскольку требует проведения
NW 1 NW 2 ... NW 1 / 2 3 NW2 1 / 8 количества сравнений.
Для окна 3х3 число сравнений 30, для окна 5х5 – 234.
Существует эффективный алгоритм ранжирования, количество сравнений для которого порядка: 12 NW log2 NW ,т.е. для окна 3х3 число сравнений 15 (в 2 раза), а для окна 5х5 – 60 (в 4 раза).
Операция подчеркивания границ
Суть операции — сигнал, пропорциональный нерезкому отфильтрованному изображению, вычитается из исходного. Это эквивалентно сложению высокочастотного (градиентного) сигнала:
v m, n u m, n g m, n
Где 0 и g m, n выбранный градиент для m, n .
В качестве градиентного сигнала может быть взят дискретный лапласиан
g m, n u m, n |
1 |
u m 1, n u m, n 1 |
||
|
|
|
||
4 |
||||
|
u m 1, n u m, n 1 |
|||
|
|
|
|
Сначала осуществляется дополнительное сглаживание исходного сигнала (12). Далее из исходного сигнала вычитается сглаженный, в результате чего формируется высокочастотный сигнал (23). После чего разностный сигнал прибавляется с
некоторым коэффициентом к исходному (1+3=4).
Низко-, высокочастотная и полосовая фильтрация
Пространственное усреднение или сглаживание по сути является низкочастотным фильтром. С учетом этот, можно выразить высокочастотный (КИХ) фильтр как дополнение низкочастотного до «всепропускающего»:
hHP m, n m, n hLP m, n
Т.е. высокочастотное изображение можно получить вычитанием низкочастотного изображения из исходного.
Полосовой фильтр может быть сформирован из двух (КИХ) низкочастотных с разной частотой среза (в простейшем случае, отличающиеся размером окна)
hBP m, n hLP1 m, n hLP2 m, n
Низкочастотные фильтры удобны для избавления от шума, выскочастотные — для выделения границ. Полосовые фильтры используются для выделения границ объекта, при наличии шума.
Статистическое масштабирование
Способность нашей визуальной системы обнаружить объект на однородном фоне зависит от его размера (разрешающей способности) и от контраста, который определяется так:
Где — среднее значение яркости объекта, — стандартная девиация яркости объекта вместе с фоном.
Статистическое масштабирование предполагает преобразование, обратное локальному значению контраста
v m, n m, n
m, n
Где m, n и m, n |
— средняя величина и дисперсия сигнала u m, n , измеренные |
||||||||
внутри окна W и равные: |
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
u m k, n l |
|
|
|
||
m, n |
|
|
|
|
|
|
|
||
NW |
|
|
|
||||||
|
k ,l W |
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
2 |
1 |
2 |
||
|
|
|
|
|
|||||
m, n |
|
|
|
|
u m k, n l m, n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
NW |
|
|
|
|
В результате этой операции улучшается видимость (более четко выделяются)
слабо-контрастные границы. Частный случай статистического контрастирования: v m, n u m, n
m, n
Это в результате приводит к изображению с единичным (стандартным) значением.
Анализ изображений
Цель подавляющего множества процедур анализа изображений — выделить какие-либо важные детали (признаки, факторы) из данных, представляющих собой изображение, а затем – использовать эти выделенные детали для описания, интерпретации или распознавания (понимания).
В качестве примера: видеосистема в совокупности линий отделяет только те из них, которые представляют собой окружности (отверстия), и выдает список этих отверстий, их координаты и диаметры.
Более совершенные видеосистемы могут интерпретировать результаты анализа и описывать различные объекты, а также их положение друг относительно друга. В этом отношении анализ изображения значительно отличается от других операций обработки (препарирования), таких как операции улучшения качества, восстановления, кодирования, то есть таких, когда результат — другое изображение.
Раздел «Анализ изображений» включает изучение алгоритмов:
–Выделения признаков
–Сегментации
–Классификации
Схема системы анализа изображения: Блок предобработки
Блок выделения признаков
Блок сегментации
Блок выделения признаков
Блок классификации и описания
Схема системы распознавания: Блок предобработки
Блок выделения признаков
Блок сегментации
Блок выделения признаков
Блок символического описания
Блок интерпретации
Предобработка — улучшение качества (восстановление, устранение шума и
т.д.).
Сегментация — после выделения определенных признаков — разбиение изображения на его компоненты (выделение отдельных объектов по их границам), затем сегментированное изображение поступает на вход классификатора либо распознавателя (описателя).
Классификация — операция отнесения выделенной области или объекта к тому или иному классу (совокупности), например, разбиение дефектов на коррозии и трещины. Системы распознавания (описания изображения) определяют «взаимодействие» между различными объектами на изображении для того, чтобы иметь возможность описать содержимое изображения — например (распознавание рентгеновских снимков) «в контролируемом сварном шве обнаружены три участка скопления пор в непосредственной близости от непровара и трещины в корне шва». Такие системы должны быть снабжены некоторым «алфавитом» — набором терминов
для описания всех потенциально возможных ситуаций, которые могут возникнуть в контролируемом объекте Выделяемые признаки (факторы):
–параметры двумерной функции распределения
–спектральные (Фурье) признаки
–контуры и границы
–признаки формы
–моменты
–текстурные признаки
Алгоритмы сегментации (выделения объектов):
–сравнение с тест-образцом (эталоном)
–выделение по пороговому значению
–выявление границ
–выделение кластеров
–представление в виде квадратичного дерева
–сопоставление с эталонной структурой Методы классификации:
–кластеризация (выделение диагностически значимых областей)
–статистические модели (регрессионный анализ)
–представление в виде «дерева решения»
–оценка меры схожести заданным тест-образцам
Выделение признаков пространственного распределения
1)Амплитудные признаки — наиболее простые и, как правило, наиболее информативные, отражающие значения некоторой физической величины, характеризующей объекты на изображении
Примеры:
— в интроскопии и медицине рентгеновские снимки отражают распределение коэффициента затухания по области объекта контроля (пациента).
—«тепловой портрет» — распределение температуры по поверхности контролируемой электронной платы или некоторого участка тела человека Амплитудные признаки могут быть легко выделены с помощью операций улучшения качества изображения (пиксельные – точечные операции и преобразования)
2) Признаки гистограммы
Гистограмма характеризуется плотностью вероятности распределения pu u , которая
определяется как деление количество пикселей с определенным уровнем серого на общее количество пикселей.
Моменты:
i |
|
|
|
L 1 |
|
|
u |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||||
m |
E ui |
|
xi |
p |
|
|
x , i 1, 2,... |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
Абсолютные моменты: |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
L 1 |
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
E |
|
|
u |
|
i |
|
|
x |
|
i |
pu x , |
i 1, 2,... |
|
|
|
|
|
|||||||||||
mi |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Центральные моменты: