3.8.Магнитные свойства вещества
Намагниченность диэлектрика
.
Связь намагниченности в изотропном магнетике с напряженностью поля
,
где
- магнитная восприимчивость.Связь магнитной проницаемости
и магнитной восприимчивости
:
.Связь магнитной индукции, напряженности и намагниченности магнетика
.
3.9.Система уравнений Максвелла
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.6.
.7.
.
Глава 4. Колебания
4.1.Гармонические колебания
Уравнение гармонических колебаний
,
где
- смещение колеблющейся точки от положения
равновесия;
- время;
,
,
- соответственно амплитуда, угловая
частота и начальная фаза колебаний;
- фаза колебаний в момент времени
.
Угловая частота колебаний
или
,
где
и
- частота и период колебаний.Скорость точки, совершающей гармонические колебания
.
Ускорение гармонических колебаний
.
Сложение однонаправленных колебаний одинаковой частоты:
- амплитуда результирующего колебания
,
где
и
- амплитуды составляющих колебаний;
и
- их начальные фазы.
- начальная фаза результирующего колебания
.
Уравнение траектории точки при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний с амплитудами
и
и начальными фазами
и
.
Дифференциальное уравнение колебаний материальной точки
,
где
- собственная частота колебательной
системы.
Полная энергия механических гармонических колебаний
.Полная энергия электромагнитных колебаний
.Периоды колебаний гармонических колебательных систем:
-
пружинный маятник:
,
где
- коэффициент жесткости пружины;
-
масса тела;
-
математический маятник:
,
где
- длина нити маятника;
-
физический маятник:
,
где
- момент инерции колеблющегося тела
относительно оси колебаний;
- расстояние от центра масс маятника до
оси колебаний;
-
электромагнитный колебательный контур:
,
где
и
- соответственно индуктивность и емкость
контура.
4.2.Затухающие колебания
Дифференциальное уравнение затухающих колебаний
,
где
- для механических колебаний, где
- коэффициент сопротивления;
-
для электромагнитных колебаний, где
- активное сопротивление контура.
Уравнение затухающих колебаний
,
где
.Угловая частота затухающих колебаний
.Характеристики затухающих колебаний:
время релаксации
;логарифмический декремент затухания
,
где
и
- амплитуды двух последовательных
колебаний, отстоящих друг от друга по
времени на период
;добротность колебательной системы
или
,
где
- энергия системы;
- убыль энергии системы за период;
-
число колебаний за время релаксации.
Добротность колебательных систем:
-
пружинный маятник:
;
-
электромагнитный колебательный контур:
.
4.3.Вынужденные колебания
Дифференциальное уравнение вынужденных механических колебаний
,
где
,
- амплитудное значение силы и круговая
частота внешнего воздействия.
Частное решение дифференциального уравнения вынужденных механических колебаний
.Амплитуда вынужденных механических колебаний
.
Фаза вынужденных механических колебаний
.
Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний
,
где
,
- амплитудное значение ЭДС и круговая
частота внешнего источника.
Частное решение дифференциального уравнения вынужденных электромагнитных колебаний
,
где
или
.
Амплитуда вынужденных механических колебаний
.
Фаза вынужденных механических колебаний
.
Амплитудное значение тока при вынужденных электромагнитных колебаниях
,
где
- полное колебание контура.
Резонансная частота вынужденных колебаний
.Резонансная амплитуда вынужденных механических колебаний
.