Приложение 9. Примеры отдельных расчетов п9.1. Вычисление эффективной процентной ставки

Пусть номинальная (объявленная кредитором) годовая процентная ставка равна p = 1.2 (120%), а проценты начисляются и выплачиваются ежемесячно (число выплат в год равна n = 12). Тогда в соответствии с (П1.5) Приложения 1 эффективная процентная ставка составит

p n 1.2 n

P = (1 + ———) - 1 = (1 + —————) - 1 приблизительно = 2.138 = 213.8%.

ef n 12

П9.2. Связь номинальной и реальной процентных ставок Примеры вычисления реальной процентной ставки

1. Пусть длительность шага равна 1 месяцу, темп инфляции составляет 3% в месяц (i = 0.03), номинальная процентная ставка - 10% в месяц. Тогда по формуле П1.4 Приложения 1 реальный месячный процент составит

0.1 - 0.03

р = —————————— приблизительно = 0.0680 = 6.80%

0 1 + 0.03

2. В некоторый период 1995 г. годовой темп инфляции в годовом исчислении составлял i_год = 200%, а ставка рефинансирования Центробанка была в это время р_год = 120% годовых.

1,2-2,0

Если подставить эти значения в (П1.3), получится, что p = ———————

0год 1+1,2

< 0, т.е. отрицательное значение р_0год. На основании этого некоторые авторы пришли к заключению, что в этот период Центробанк финансировал коммерческие банки с убытком для себя. Верно ли это утверждение?

Ответ: неверно! Это утверждение было бы верным, если бы Центробанк при выдаче займа предусматривал начисление процентов один раз в год. Но на самом деле проценты в это время начислялись ежемесячно по ставке

p

нгод 1,2

p = ————— = ——— = 0,1 (10%) в месяц.

нш 12 12

Темп инфляции за месяц можно оценить (считая, что в течение года инфляция равномерна) аналогично решению примера из пункта П1.2 Приложения 1 как

1/12 1/12

i = (1 + i ) - 1 = (1 + 2) - 1 приблизительно = 0,09587

ш год

(с точностью до пятого знака), после чего использование формулы (П1.4) показывает, что реальная ежемесячная ставка процента Центробанка составляла в этот период

0,1 - 0,09587

p = ————————————— приблизительно = 0,00377 = 0,377% (опять-таки с

0ш 1 + 0,09587

точностью до пятого знака), a p_0год = 12 x p_0ш = 12 x 0,377% = 4,524% т.е. положительную величину.

Вывод: При использовании формулы И. Фишера необходимо следить за тем, чтобы процентная ставка и темп инфляции относились к шагу начисления процентов.

Примеры вычисления номинальной процентной ставки

Мы видели (см. раздел 9 основного текста и Приложение 1), что в случае недостаточно надежно прогнозируемой инфляции и кредитору, и заемщику может оказаться выгодно заключать кредитное соглашение по долгосрочным кредитам, задавая значения реальных процентных ставок, а при фактическом начислении процентов, определять их номинальные значения. В связи с этим рассмотрим пример.

Пусть кредит выдается под реальную процентную ставку, равную 16% в год с ежеквартальной выплатой процентов. Требуется определить номинальную процентную ставку при годовых темпах инфляции i_год, меняющихся от 5% до 25%.:

1 1

В данном случае Дельта = —— года, а р = p x Дельта = 0,16 х ——

4 0ш 0год 4

= 0,04 (4%).

Для каждого из значений годовой инфляции i_год определим инфляцию за шаг выплаты i_ш:i_ш = (1 + i_год)(Дельта) - 1, после чего найдем номинальную процентную ставку за шаг выплаты р_нш по формуле (П1.2) и номинальную годовую процентную ставку p_нгод = p_нш/Дельта = 1 х р_нш. Результаты расчета сводим в таблицу П9.1.

Таблица П9.1

———————————————————————————————————————————————————————————————————————

|Наименование | Значения показателей при годововм темпе инфляции |

|показателей |————————————————————————————————————————————————————————|

| | 0,05 | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,25 |

|——————————————|————————————|——————————|——————————|——————————|——————————|

| i_ш | 0,012272 | 0,024114 | 0,035558 | 0,046635 | 0,057371 |

| Р_нш | 0,052763 | 0,065078 | 0,07698 | 0,088501 | 0,099666 |

| Р_нгод | 21,11% | 26,03% | 30,79% | 35,40% | 39,87% |

———————————————————————————————————————————————————————————————————————

Определение реальной процентной ставки в рублевом выражении по валютному займу

Рассмотрим следующий пример. Для осуществления российского проекта (затраты и выручка - в рублях) берется валютный заем в долларах под номинальную ставку 15% в год с начислением и выплатой процентов ежеквартально. Темп внешней (зарубежной) инфляции валюты 3% в год.

Темп рублевой инфляции 80% в год. Валютный курс увеличился за тот же год с 16 руб./доллар до 25 руб./доллар. Требуется найти реальную годовую процентную ставку в долларах и эквивалентную реальную процентную ставку в рублях, если считать, что темпы инфляции и повышения валютного курса в течение года сохраняются неизменными.

Т.к. проценты начисляются и выплачиваются ежеквартально, найдем вначале все величины, относящиеся к одному кварталу (Д = 1/4).

- Номинальный валютный процент за квартал (по правилам, принятым большинством банков):

1

p = 15% x ——— = 3.75%;

4

- темп инфляции за квартал:

1/4

рублевой: i = (1 + 0,8) - 1 = 0,15829;

p

1/4

валютной: i = (1 + 0.03) - 1 = 0,00742;

s

- реальный кредитный процент по валютному кредиту за квартал:

0.0375 - 0.00742

p = ———————————————— = 0,029686 = 2,9686%;

0$ 1 + 0.00742

B пересчете на год реальная процентная ставка по валютному кредиту

равна

P = P x 4 = 2,9686% x 4 = 11,94%

0$год os

Для того, чтобы установить, реальную процентную ставку по рублевому кредиту, надо воспользоваться формулой (П1.4б) из раздела П1.2 Приложения 1. Для этого следует определить

- индекс (цепной) повышения валютного курса за квартал

хи 25 1/4

J =(——) = 1,11803;

16

- индекс (цепной) внутренней инфляции иностранной валюты за квартал

1 + i 1 + 0,15829

p

I = —————————————— = ——————————————————————— = 1,02838;

хи

(1 + i ) x J (1 + 0,00742) x 1,11803

$

Тогда по формуле (П1.4б) реальная процентная ставка по рублевому кредиту, эквивалентная валютной ставке р_0$, равна:

1 + p 1 + 0,029686

0$

p = ———————— - 1 = ———————————— - 1 = 0,00144 = 0,144%;

0p I 1,02838

и в пересчете на год p_0pгод = p_0р x 4 = 0,144% x 4 = 0,58%.

Соотношение величин реальных процентных ставок в валютном и рублевом исчислении иллюстрирует сформулированное в разд.П1.2 Приложения 1 утверждение, согласно которому сдерживание темпа роста валютного курса по сравнению с "правильным" облегчает кредитору возврат и обслуживание долга по валютным займам.