Контрольные вопросы
1. Напишите 1-е и 2-е неравенства Чебышева.
2. Сформулируйте законы больших чисел.
3. Дайте определения всех известных вам видов сходимости.
4. Сформулируйте усиленный закон больших чисел.
5. Сформулируйте все известные вам центральные предельные теоремы.
6. Как вывести интегральную теорему Муавра–Лапласа из центральной предельной теоремы?
ЗАДАЧИ
181. Пусть
–
независимые одинаково распределенные
сл. величины,
Известно, что
при
.
Найти
.
182. Пусть сл. величина
равна сумме очков, появившихся при n
бросаниях игральной кости. Используя
неравенство Чебышева, оценить сверху
>0,
где
–
число возможных значений
.
183. Пусть
–
независимые одинаково распределенные
по закону Пуассона с параметром λ сл.
величины. Найти предел сходимости по
вероятности при
последовательности
184. Игральная кость бросается 1000 раз. Найти пределы, в которых с вероятностью большей 0.95 будет лежать сумма выпавших очков.
185. Урожайность куста картофеля задается следующим распределением:
|
Урожай в кг |
0 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
|
Вероятность |
0.1 |
0.2 |
0.2 |
0.3 |
0.2 |
На участке высажено 900 кустов. В каких пределах с вероятностью 0.95 будет находиться урожай? Какое наименьшее число кустов нужно посадить, чтобы с вероятностью не меньшей 0.975 урожай был не менее тонны?
186. Студент получает на экзамене «пять» с вероятностью 0.2, «четыре» – с вероятностью 0.4, «три» – с вероятностью 0.3 и «два» – с вероятностью 0.1. За время обучения он сдает 100 экзаменов. Найти пределы, в которых с вероятностью 0.95 лежит средний балл.
ОТВЕТЫ
Глава I
1.
Ø;
=
2. 1)
3.
;4.
Ω –квадрат со стороной 1, координата
первой точки x, второй – y;
5.
9)
6.
Нет. 7.
1) ABC={все три студента потребуют внимания
в течение часа}; 2) A + B + C ={хотя бы один
студент потребует внимания в течение
часа}; 3)
{только
один из студентов потребует внимания
в течение часа}; 4)
{только
двое из студентов потребуют внимания
в течение часа}; 5)
{ни
один
из студентов не потребует внимания
в течение часа};
6)
={потребуют
внимания преподавателя в течение часа
либо один из студентов, либо два}.8.
A;
B; AC; B 
C.9.
A + B = {слышал рекламу хотя бы по одному
источнику};
AB = {слышал рекламу по обоим
источникам};
{
слышал рекламу только по телевидению};
{не
слышал рекламу по радио}.10.
A + B = {является держателем хотя бы одной
ценной бумаги};
AB = {является держателем
обеих ценных бумаг};
{имеет
облигацию и не имеет акции};
{не
имеет акции}.11.
210, если рабочие места одинаковы, и 5040,
если они различны; 12.
1) 380, 2) 190;
13.
0.81. 14. 0.25.
15.
.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
1–
22.
.23. 102.
24.
.25. 0.936.
26. Одинакова.
27. 0.0014.
28. 400.
29.
.30.
31.
.32. 0.0016.
33.
34.
35.
36.
37.
38. 0.21,
0.01, 0.27. 39.
40. Все
вероятности одинаковы, равны
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
.48.
49.
;
50.
51.
52.
53.
Вероятнее первое событие.
54.
55.
56.
57. 0.729. 58.
а) 0.3487; б) 0.0467; в) 0.7996. 59.
60.
0.04; 0.1; 0.49. 61.
62.
Второй. 63.
64.
65.
0.84.
66.
67.
68.
69.
70.Да.
72. Не следует.
74.
Не являются. 75.
Являются. 76.
0.6. 77.
0.2. 78.
0.99. 79.
0.23.
80.
0.6. 81.
а) 0; б) 0.5; ≈417. 82.
0.135; ≈121. 83.
0.5, 0.9772. 84.
0.1.