- •Введение Понятие модели. Имитационная модель. Основные характеристики сложной системы.
- •1. Классификация моделей
- •2. Структура моделей
- •3. Схема взаимодействия компонентов системы между собой
- •4. Последовательные этапы процесса имитации
- •5. Представление исходных данных для имитации
- •6. Моделирующий алгоритм
- •7. Принципы построения моделирующих алгоритмов для сложных систем
- •8. Организация статистического моделирования систем на эвм
- •8.1. Общая характеристика метода статистического моделирования (метод Монте-Карло)
- •8.2. Алгоритм метода статистических испытаний
- •8.3. Псевдослучайные числа и процедура их генерации
- •8.4. Моделирование испытаний в схеме случайных событий
- •8.5. Формирование возможных значений св
- •8.6. Формирование реализаций случайных векторов
- •8.7 Определение необходимого числа реализаций
- •8.8. Особенности фиксации и статистической
- •8.9. Случайный процесс
- •8.10. Особенности использования критериев согласия в методах регрессионного и корреляционного анализа при обработке результатов моделирования и их интерпретации
- •8.10.1. Критерий Пирсона ( критерий 2 )
- •8.10.2. Критерий Колмогорова
- •8.10.3. Критерий Смирнова
- •8.10.4. Критерий Стьюдента
- •9. Динамическое моделирование
- •9.1 Основные теоретические положения
- •9.1.1. Основные этапы построения динамической модели
- •9.1.2. Структура динамической модели
- •9.1.3. Математическое описание динамической модели
- •9.1.4. Запаздывания
- •9.1.5. Процесс принятия решения
- •9.2. Пример анализа системы методом динамического моделирования
- •10. Регрессионный и корреляционный анализ
- •10.1. Моделирование систем массового обслуживания (смо)
- •10.2. Описание q -схем с использованием марковских случайных процессов (сп)
- •10.3. Уравнение Эрланга и формула Эрланга
- •10.4. Правила составления ду
- •10.5. Моделирование смо с помощью метода статистических испытаний
- •10.6. Формирование входного потока ( 3 -ий блок )
- •10.7. Подалгоритм выбора канала
- •10.8. Подалгоритм выбора заявки из очереди на обслуживание
- •10.9. Подалгоритм моделирования сбоев
- •10.10. Агрегаты, основные понятия
- •10.11. Процесс функционирования агрегата
- •10.12. Представление смо в виде агрегата
- •11. Регрессионный и корреляционный анализ
- •11.1. Регрессионный анализ
- •11.2. Корреляционный анализ
8. Организация статистического моделирования систем на эвм
8.1. Общая характеристика метода статистического моделирования (метод Монте-Карло)
Сущность метода сводится к построению некоторого моделирующего алгоритма, имитирующего поведение и взаимодействие элементов реальной системы с учетом случайных входных воздействий и воздействий внешней среды, и реализации этого алгоритма с использованием программно-технических средств ЭВМ.
Теоретическая основа метода - предельные теоремы теории вероятностей. Т.е. множество случайных явлений подчиняются определенным закономерностям, которые позволяют не только прогнозировать поведение системы, но и количественно оценивать некоторые средние характеристики, которые проявляют определенную устойчивость. Характерные закономерности наблюдаются и в распределении случайных величин, которые образуются при сложении множества воздействий. Выражением этих закономерностей и устойчивости средних показателей являются т.н. предельные теоремы теории вероятностей. Принципиальное значение их состоит в том, что они гарантируют высокое качество статистических оценок при весьма большом числе испытаний (реализаций) n.
Теоремы:
1) неравенство Чебышева;
2) теорема Бернулли;
3) теорема Пуассона;
4) теорема Чебышева;
5) обобщенная теорема Чебышева;
6) теорема Маркова;
7) центральная предельная теорема теории вероятностей.
Существует 2 области применения метода статистических испытаний:
1) для решения детерминированных задач (детерминированная область);
2) для решения стохастических задач.
Основная идея детерминированного подхода заключается в том, что детерминированная задача заменяется эквивалентной схемой некоторой стохастической системы, выходные характеристики которой совпадают с результатами решения детерминированной задачи. При такой замене вместо точного решения получают приближенное, погрешность которого уменьшается с увеличением числа испытаний, или числа реализаций N.
В результате стохастического моделирования системы получается серия частотных значений искомых величин или функций, статистическая обработка которых позволяет получать сведения о поведении реального объекта (или процесса) в произвольный момент времени, и при достаточно большом N (число реализаций) вероятностные оценки приобретают статистическую устойчивость и с достаточной точностью могут быть приняты в качестве оценок искомых характеристик процесса принятия решений.
Пример:
1) необходимо найти площадь под кривой f(x)
Si
f(x)
1 B
A
C
0 x 1 x
0 f(x) 1 , 0 x 1
n n
SOAB1 = Si = 1/n f(xi) (8.1)
i=1 i=1
Si = xf(xi) , x = 1/n
2) необходимо найти площадь под кривой f(x)
y f(x)
1B
A
C
0 1
Пусть имеется - случайная величина, равномерно распределенная на интервале [0,1]. Это значит, что вероятность попадания ее возможных значений на любой интервал AB [0,1] пропорциональна длине отрезка и не зависит, где на [0,1] находится этот отрезок. И если возможные значения X, равномерно распределенной случайной величины , заполняют отрезок [0,1] на оси X и возможные значения Y случайной величины - на оси Y, то пара чисел (X,Y) определяет случайную точку с координатами (X,Y) на плоскости X0Y, имеющей координаты (0,0) , (0,1) , (1,1) , (1,0). А это значит, что вероятность попадания точки (X,Y) на площадку зависит только от величины этой площадки и не зависит, где она находится внутри единичного квадранта.
Проведем опыт, который будет состоять в бросании точек в единичный квадрант (N ).
P = SOAB1/S01B1 = m/n
SOAB1 = m/n (8.2),
где m - количество точек, попавших под кривую.