1.6. Символьные преобразования

[П1.3, П1.16-18, П2.9-11, П3.1]

1.6.1. Разложение куба суммы

Выполнить в символическом виде разложение куба суммы [П1.4]. Для этого набрать выражение и выделить его уголком редактирования; записать символьный“знак”равенства, т.е. совместно нажать клавиши CTRL-SHIFT-точка или использовать пиктограмму “Символические операторы” из панели инструментов “Математика” и выбрать в появившемся окне “Symbolic” значок стрелки с расположенным рядом с ней знакоместом. В результате этих действий после формулы появятся знакоместо и правая стрелка; далее необходимо разместить в знакоместо указатель мыши, нажать ее левую клавишу и выбрать из окна “Symbolic” или набрать слово expand (разложить).

Удалить лишние знакоместа и запятые (они появляются, чтобы добавить дополнительное ключевое слово или модификатор). Нажать ENTER, и система покажет результат разложения в символическом виде.

Примечание: Если переменные, входящие в выражения, с которыми будут выполняться преобразования в символическом виде, уже применялись выше в текущем документе и имели численные значения, то они должны быть заменены на еще не использованные в этом документе переменные.

1.6.2. Свертывание разложения

Выделить углом редактирования выражение разложения, полученного в п. 1.6.1, выбрать в диалоговом окне “Symbolic” стрелку вправо со знакоместом, разместить в нем слово factor [П1.5] из окна “Symbolic” и вычислить выражение.

1.6.3. Решение системы уравнений в символьном виде

Ознакомиться с особенностями решения уравнений в символьном виде [П1.8, П2.6, П2.11, П3.4.9].

Учитывая примечание к п.1.6.1., записать следующие выражения:

Набрать функцию , символьный знак равенства (т. е. стрелку вправо, которая создается совместным нажатием клавиш CTRL –“точка”или выбирается в диалоговом окне “Symbolic”) и нажать ENTER. Здесь в уравнениях знак булева равенства можно задавать совместным нажатием клавиш CTRL и знака равенства или из диалогового окна “Boolean” панели управления “Математика”.

Вопросы

1. Что такое символьные преобразования?

2. Какие символьные преобразования в системе MathCAD Вам известны?

3. Что будет выполняться в системе MathCAD, если в меню выбрать подпункт “Оптимизация” в разделе “Математика”? Как упростить в рабочем листе MathCAD только одно выражение?

1.7. Использование в вычислениях метода Монте-Карло

1.7.1. Расчет площади криволинейной фигуры

Предлагается определить площадь фигуры, расположенной между кривой, отображающей функцию , и осьюXв диапазоне измененияот 0 до.

Для получения представления о форме кривой необходимо построить график функции , как это выполнялось в п. 1.2.1. Затем задать следующие исходные данные:, где– число событий;и– псевдослучайные значения соответственно аргумента и функции.

Определить число точек, попавших в область рассчитываемой фигуры, по формуле и вычислить значение выражения, которое численно равно площади заданной фигуры, рассчитанной методом Монте-Карло [П1.7, П1.25, П3.1].

Вычислить площадь заданной фигуры с помощью определенного интеграла и сравнить полученное значение с результатом расчета площади методом Монте-Карло.

Выполнить также расчет площади фигуры с помощью неопределенного интеграла и сравнить полученные данные с результатами предыдущих расчетов. Определенный интеграл вычислить сначала символически, а затем рассчитать его в заданных пределах от 0 до. Знак неопределенного интеграла можно получить с помощью пиктограммы “Операторы математического анализа” из панели инструментов “Математика” или совместным нажатием клавиш CTRL и I. Символьный знак равенства (стрелка вправо) задается так же, как это выполнялось в п. 1.6.3.

Уменьшить число используемых случайных величин в методе Монте-Карло, задав Nравным, например, 50, повторить расчет площади методом Монте-Карло, сравнить результат с данными из предыдущих расчетов и объяснить причину увеличения ошибки расчета в этом методе.