1.3.2.4. Влияние погрешности вычисления tol на точность определения значения корня

Ознакомьтесь с текущим значением переменной TOL [П1.1, П1.22, П3.4.8], записав ее имя на экране и нажав после этого клавишу “знак равенства”. Если , то измените ее значение (например, задайте) и повторите расчет, выполненный в п.1.3.2.1. для одного из корней. Увеличьте в результатах расчета этого корня в первом и в последнем случаях число цифр после запятой и сравните результаты. Сделайте для себя выводы. Количество выводимых на экран знаков чисел можно изменить с помощью меню, предварительно выделив нужное уравнение и установив в нем уголок редактирования на результате (“Формат” – “Результат…” – “Формат числа” – “Количество десятичных” – выставить нужное число знаков – ОК).

1.3.2.5. Несоответствие заданной точности tol значению вычисляемого корня

Выставить значение переменной TOL равным . Выполнить набор следующих выражений:

.

Вычислить корень выражения с помощью функции. Расчет покажет, что он равен –12.75, но истинное значение корня должно быть – 10.545; при этом система не выдаст сообщения об ошибке или о невозможности вычисления. Объясните причину такого результата и сделайте вывод о целесообразности проверки выполняемых в MathCAD расчетов, если в системе неправильно установлена точность вычислений.

Введите и повторите расчет корня.

1.3.2.6. Вычисление величин, близких к нулю

По умолчанию значение “нуля” в системе равно . Если приходится работать с величинами, близкими к этому значению или, тем более, существенно меньшими его, то значение “нуля” в системе приходится также уменьшать. Так, например, при вычислении в РГР по курсу “Физические основы микроэлектроники” температурной зависимости ширины запрещенной зоны в полупроводнике выражение будет иметь множитель, равный значению одного электрон-вольта в системе единицCи.Это меньше указанной выше величины “машинного нуля”, поэтому ее необходимо уменьшить. Для этого требуется убедиться, что курсор находится вне вычислительного блока (т. е. он имеет вид креста красного цвета), выбрать в меню “Формат” – “Результат…” – “Терпимость” и установить в поле “Порог нуля”, например, значение 40, что будет соответствовать величине нуля в вычислениях, равной.

Вычислить

при T= 300 и для двух значений “машинного нуля”:и. Пояснить результат.

1.3.3. Определение корней с помощью функции polyroots

Эта функция позволяет сразу вычислить все корни уравнения. Найдите корни полинома с помощью функции polyroots [П3.4.2, П3.4.3]: _.

Здесь вектор постоянных коэффициентов записан в функции polyroots в транспонированном виде, чтобы он вызывался в виде вектор-столбца, являющегося стандартной для MathCAD формой записи вектора; вектор, записанный в виде строки, как это сделано в исходных данных, может восприниматься системой с ошибкой. В векторезаписаны свободный член и коэффициенты, указанные по порядку, начиная со значений для составляющих с меньшим значением степеней и включая нули для отсутствующих членов полинома. Чтобы результат выводился вектор-строкой, можно запрашивать решение также в виде транспонированного вектора.

Примечание: вместо функции polyroots можно воспользоваться также блоком решения Given …Find, который рассмотрен ниже в п. 1.4.2.