нескольких, и после объединения полученных результатов минимумы и максимумы, которые было сложно выделить, становятся более заметны.

Также часто для сегментации применяются такие методы, как распознавание текстур

[29] и нейронные сети [30].

Смешанные (гибридные) методы включают характеристики и структурных, и стохастических методов сегментации (например, методы, основанные на атласах).

Стоит отметить, что выбор используемого алгоритма сегментации для решения конкретных медицинских задач, связанных с количественной оценкой объёма различных веществ, зависит от качественных характеристик изображения. Безусловно, конечной целью является автоматическая сегментация, однако, методы, существующие на сегодняшний день, все еще недостаточно надежны, чтобы должным образом работать в любых ситуациях. Поэтому на практике часто более полезны удобные интерактивные системы.

1.2.3. Построение поверхностей объектов

После того как сегментация осуществлена, в соответствии со схемой реконструкции объёмов, необходимо построить промежуточное описание поверхностей требуемых объектов по объёмным данным, полученным в результате сегментации. То есть , сначала выделяется поверхность объекта, а затем выполняется её визуализация с использованием любого стандартного метода машинной графики. Если в качестве элементов поверхности используются треугольники, то этот процесс называется триангуляцией.

Рассмотрим различные методы триангуляции. В ячеечных методах происходит разбиение области триангуляции на ячейки – параллелепипеды [15, 19, 31, 32, 33] или треугольные пирамиды [16, 17, 18, 20]. Далее производится триангуляция поверхности в каждой ячейке отдельно. Причём каждая ячейка триангулируется одним из заданных ранее способов, то есть значения координат для треугольников просто подставляются из заранее подготовленной таблицы.

Для применения методов этого типа необходимо задать допустимую ошибку аппроксимации, на основе которой выбрать размер ячейки – куба или тетраэдра (если быть точным, то треугольной пирамиды, так как тетраэдрами нельзя «замостить» пространство без пропусков и наложений). После этого с помощью уже известных таблиц триангуляции получить искомое множество треугольников. При этом процедура триангуляции каждой ячейки сводится к анализу значений функции в вершинах этой ячейки – другими словами, определяется, какие вершины лежат «внутри» поверхности, а какие – «снаружи». На основе этого можно сделать вывод о достаточности определения функции только в вершинах ячеек.

14

Наиболее известные ячеечные алгоритмы: метод Канейро (Caneiro) [16], метод,

предложенный Гуэзеком (Gueziec) [17], метод Скалы (Skala) [18], метод «марширующих кубов» [15].

Методы из класса предиктора-корректора (predictor-corrector) основаны на добавлении к уже имеющемуся множеству точек триангуляции ещё одного, лежащего на касательной плоскости к заданной функции (это положение предиктора) и затем передвижению её до визуализируемой поверхности (это положение корректора). При использовании методов из этого класса, необходимо знать значение функции во всех точках пространства и найти хотя бы одну точку, принадлежащую искомой поверхности [21, 22]. Метод заключается в «наращивании» треугольников – на каждой итерации метода к уже существующему множеству треугольников добавляется еще один, построенный на ребре крайнего треугольника и предсказанной (а затем скорректированной по кривизне поверхности) точки на поверхности.

Суть мозаичных методов (pre-tessellation methods, particle-based methods) заключается в разбиении искомой поверхности на части для их дальнейшей триангуляции. Разбиение на части в pre-tessellation методах подразумевает разбиение поверхности на «примитивные» поверхности – фрагменты сфер и плоскостей. Методы из группы particle-based при разбиении ищут только фрагменты плоскостей. При этом возникает проблема соединения тех частей, для которых уже получены триангуляции. Чаще всего этот процесс сводится к подбору локальных по Делоне треугольников, соединяющих части искомой поверхности (треугольник локален по Делоне, если его самая маленькая сфера ограничения не содержит никакую другую точку триангуляции, которая имеет ту же самую поверхностную ориентацию).

Анализируя достоинства и недостатки рассмотренных групп методов триангуляции, можно отметить, что основа ячеечных методов – независимая триангуляция каждой ячейки с помощью таблиц триангуляции – является одновременно их сильной и слабой стороной. Высокая скорость работы этих методов делает их наиболее привлекательными по отношению к другим методам и даёт возможность использовать в интерактивных приложениях; однако большим минусом считается их относительная индифферентность к поведению функции вне выбранного множества точек. Другими словами, при их использовании невозможно правильно визуализировать локальные искривления – масштаб треугольников всегда пропорционален размеру ячейки. Такие методы идеально подходят для визуализации трёхмерных скалярных полей, заданных на регулярной сетке.

Методы второго и третьего типа применимы только при визуализации полей, определённых в каждой точке той части пространства, которое нас интересует. Большим

15

плюсом таких методов можно считать их адаптивность к локальному искривлению функции

– в таких методах вероятность упустить из рассмотрения мелкие детали значительно ниже. Несмотря на сильную потерю в скорости по сравнению с методами первой группы, а также ограничения на дифференцируемость функции и связность поверхности, они привлекают высоким качеством получаемой поверхности.

Заметное различие между ячеечными методами и методами двух других групп заключается ещё и в том, что методы первого типа часто просты в реализации, и предоставляют возможность визуализации нетривиально заданных скалярных полей. Так, к примеру, создать регулярную сетку на основе нерегулярной значительно проще, нежели восстановить функцию в каждой точке пространства. Это же относится и к проблеме восстановления поверхности по срезам, возникающей в томографии [19].

При рендеринге на основе вокселов трёхмерная картина формируется непосредственно из объёмных данных. Основное преимущество этого метода, по сравнению с методами на основе поверхностей, заключается в том, что вся начальная информация об интенсивностях сохраняется в течение процесса визуализации. Это делает данный метод идеальной техникой для интерактивного исследования данных. При этом интерактивно можно менять величины порогов и другие параметры, которые изначально не известны. Кроме того, рендеринг на основе вокселов позволяет комбинировать изображения разных типов: непрозрачные и полупрозрачные поверхности, разрезы и проекции максимальных интенсивностей. Недостатком данной группы методов является необходимость обрабатывать большое количество данных. Данное обстоятельство может мешать решать прикладные задачи на современных компьютерах в реальном времени. Однако, с применением специальных аппаратных средств (в частности, графических процессоров) уже сейчас можно достичь скоростей, близких к реальному времени.

Рассмотрим метод сканирования объёма. В области визуализации рендеринг объёма

является эквивалентом нечёткой сегментации. Впервые этот подход был использован для медицинских приложений в 1988 году [39, 40]. Моделью, которая обычно используется для рассмотрения этого подхода, является окрашенный полупрозрачный гель, с взвешенными в нём отражающими частицами. Проходя через объём, лучи освещения частично отражаются и меняют цвет. Для каждого воксела определяется цвет и непрозрачность. Непрозрачность получается как произведение двух функций: функции весов объекта и функции весов градиента. Функция весов объекта обычно зависит от уровня интенсивности, однако может быть получена с использованием более сложного алгоритма нечёткой сегментации. Функция весов градиентов выделяет поверхности для 3D-изображений. Все вокселы закрашиваются с

16

использованием метода градиента интенсивностей. Значения закраски взвешиваются и суммируются вдоль луча зрения.

Так как при рендеринге объёма не производится бинаризация данных, результирующие изображения получаются очень гладкими и с большим количеством тонких деталей. Другим важным достоинством метода является то, что даже для грубо определённых объектов можно осуществить рендеринг с приемлемым качеством. С другой стороны, более или менее прозрачные образы, полученные с помощью методов рендеринга объёма, часто очень трудно интерпретировать, поэтому их клиническое применение может быть ограниченным. Однако пространственное восприятие можно улучшить путём вращения объекта. Другая проблема возникает из-за большого числа параметров, которые необходимы для определения весовой функции. Кроме того, рендеринг объёма – сравнительно медленная процедура: операции взвешивания и закраски проводятся на каждом луче для многих вокселов.

Оба метода рендеринга, как на основе поверхностей, так и на основе вокселов, работают в трёхмерном пространстве. Однако 3D-изображения можно получить, исходя и из других представлений данных. Один из таких методов – рендеринг в частотных областях, который создает 3D-изображения в пространстве Фурье. Это очень быстрый метод, однако его применимость ограничена достаточно простыми интегральными проекциями.

Более перспективный подход использует вейвлет-преобразования (wavelet tranforms). Эти методы создают мультимасштабное представление 3D-объектов, что позволяет локально регулировать размеры отображаемых деталей. Таким образом, можно очень сильно сократить объём используемых данных и время рендеринга.

Итак, выше была кратко изложена схема визуализации объёмных данных, а также обзор существующих методов на каждом этапе. Каждый этап является представляет свою значимость для конечного результата. Однако стоит заметить, что от того, насколько качественно и правильно будет произведена сегментация, а также идентификация объектов, зависит общее качество их объёмной реконструкции. Поэтому чрезвычайно важно как можно точнее отсегментировать входные данные, чтобы передать корректные промежуточные результаты модулю, отвечающему за построение 3D-поверхностей.

Задача сегментации, несомненно, является важной и при этом достаточно сложной. Кроме того, на сегодняшний день не существует надёжных автоматических методов сегментации, которые бы хорошо работали во всех случаях, особенно, для данных МРТ. Помимо этого, в случае послойной сегментации исходных данных как последовательности двумерных изображений возникает необходимость определить, к какому объекту относится каждый из найденных сегментов. Данная проблема на сегодняшний день также остаётся открытой.

17

Исходя из вышесказанного, следующий раздел данной работы посвящён методам решения задач сегментации данных компьютерной томографии и электронной микроскопии, а также идентификации объектов по найденным сегментам.

18