Наряду со своими достоинствами, все вышеописанные системы имеют ряд общих недостатков: они плохо применимы для больших наборов данных с высоким разрешением (особенно это характерно для снимков, полученных с электронного микроскопа), либо очень сложны, либо требуют от пользователя дополнительных действий, например, самостоятельное выделении границ и пр.

1.2. Обзор основных подходов

Построение модели внутренних органов на основе имеющихся данных компьютерной томографии (КТ), а также магнитно-резонансной томографии (МРТ), является сложной задачей, однако на сегодняшней день существуют множество различных методов, позволяющих это сделать. Проведём обзор наиболее известных в настоящее время методов.

В общем случае, после получения серии томографических изображений данные обычно подвергаются некоторым процедурам предобработки для их преобразования. Дальнейшая обработка может следовать несколькими путями.

Ранние подходы обеспечивают реконструкцию объектов по контурам на изображениях сечений. В современных же методах процесс построения изображений начинается непосредственно с объёмных данных, заданных на регулярной сетке. При необходимости, путём интерполяции можно обеспечить одинаковый шаг выборки данных по всем трём измерениям (X, Y, Z). Для улучшения качества объём можно подвергнуть процедуре фильтрации, подобно тому, как это делается при обработке 2D-изображений. Следующий шаг состоит в интерпретации различных объектов, представленных объёмными данными, так, чтобы их можно было выделить для визуализации или, наоборот, сделать невидимыми. Этот шаг включает сегментацию и идентификацию. Простейший способ сегментации состоит в бинаризации данных с использованием порога интенсивности, например, для выделения костей и других тканей. Однако в некоторых случаях, особенно при использовании данных МРТ, требуются более сложные методы сегментации, которые будут рассмотрены ниже. Для идентификации объектов дополнительно может быть применено распознавание образов.

После сегментации необходимо сделать выбор, какой из методов визуализации (рендеринга) использовать далее. Более традиционные подходы, которые основаны на представлении объектов их поверхностями, сначала создают промежуточную модель, выделяя поверхности объекта. Далее выполняется рендеринг с использованием любого стандартного метода машинной графики. Относительно недавно были разработаны подходы, основанные на воксельном представлении объёмов, которые создают трёхмерные

9

изображения объекта непосредственно из объёмных данных. Эти методы используют полную информацию о значениях интенсивности полутонового изображения для рендеринга поверхностей, разрезов, или прозрачных и полупрозрачных объёмов. Оба эти подхода имеют свои достоинства. Решение о том, какой из методов следует использовать для конкретного приложения, зависит как от размера памяти и вычислительной мощности компьютера, так и от целей визуализации. Недавно был разработан новый подход к визуализации объёма, использующий методы рендеринга, основанные на преобразованиях.

Учитывая вышесказанное, основные этапы реконструкции объёмов можно представить

вследующем виде:

1.Получение структуры объёмных данных.

2.Сегментация и идентификация объектов.

3.Построение полигональных поверхностей.

1.2.1. Структуры визуализируемых объёмов

Выделим наиболее важные структуры для описания объёмных данных. Рассмотрим простейшую бинарную воксельную модель. Здесь вокселы могут принимать два значения: 1 (объект) или 0 (нет объекта). Такая модель в силу простоты используется редко. Для того чтобы уменьшить необходимый для хранения объём памяти, бинарные объёмы могут быть рекурсивно разбиты на меньшие объёмы, содержащие вокселы равной величины. Результирующая структура данных называется 8-деревом, или октодеревом.

Можно работать с полутоновой воксельной моделью. Каждый воксел в ней содержит информацию о своей интенсивности. Если к этой информации добавить ещё атрибуты, характеризующие его принадлежность к различным объектам, и/или данным от других источников, то такая модель будет называться обобщённой воксельной моделью.

Существуют также «интеллектуальные» объёмы, где в качестве развития обобщённой воксельной модели рассматривается модель, в которой свойства объектов (такие как цвет, имена на разных языках, указатели на дополнительную информацию) и их взаимосвязи моделируются на символьном уровне. Подобная структура данных, в частности, является основой для таких приложений, как медицинские атласы.

1.2.2. Сегментация и идентификация объектов

Применительно к томографии под сегментацией изображений понимают процесс разбиения изображения на области с учётом характеристик каждого воксела в зависимости от типа ткани и анатомической структуры. Все методы сегментации можно разделить на два

10

типа: бинарные и нечёткие, в соответствии с тем, какая логика положена в основу. При бинарной сегментации ответ на вопрос, принадлежит ли воксел определённой области, всегда двузначен («да» или «нет»). Такая информация является предпосылкой для создания поверхностного представления по объёмным данным. Однако недостатком метода является то, что он не справляется со случаями неопределённости или случаями, когда объект занимает только часть воксела. В случае нечёткой сегментации не обязательно принимать точное решение, «да» или «нет», поскольку каждому вокселу приписываются вероятности того, что он принадлежит той или иной материи.

Задача сегментации1 изображений является достаточно распространённой, так как распознаванием различных видов изображений занимается много отечественных и зарубежных учёных. Сегментации изображений, полученных методами компьютерной томографии, уже посвящено множество статей, научных работ и книг, а также проведено большое количество исследований. Имеется множество разработок, основанных на градиентных методах с пороговым ограничением, чаще всего встречаются работы, основанные на методе водораздела [10], на использовании деформационных моделей, в частности, на методе активных контуров [11]. Недавно появились публикации, посвящённые сегментации с помощью вейвлет-преобразований [12].

Многие из существующих алгоритмов сегментации изображений нашли своё применение в медицине [13, 14], выделении объектов на спутниковых снимках, распознавании лиц, отпечатков пальцев и других областях.

Выделяют 3 группы методов локализации однородных областей на изображении. Структурные методы основаны на использовании информации о структуре

сегментируемой области (граничные методы, модели активного контура и др.) Их основная идея состоит в том, что в рассматриваемом объёме определяют неоднородности в распределении интенсивности, используя для этого первые и вторые производные.

Метод активных контуров – вариационный метод поиска границ на изображении. Он обладает рядом преимуществ, в сравнении с другими существующими методами сегментации. В первую очередь тем, что на выходе получается непосредственно упорядоченный, связанный набор точек – контур. Во-вторых, тем, что сегментация учитывает высокоуровневую информацию об объекте наряду с низкоуровневой, рассматривая сегментируемый объект как единое целое, что существенно повышает качество искомых сегментов.

1В приложениях, где приведена реализация алгоритмов, сегменты именуются кластерами, а сам процесс сегментации – кластеризацией; в данном случае оба термина можно интерпретировать как синонимы.

11

Стохастические методы основаны на статистическом анализе изображений (пороговая классификация, кластерный анализ и др.) [13].

Методы пороговой обработки осуществляют группировку всех вокселов2 с интенсивностью выше заданного порога в один класс, а все остальные – в другой класс. Пороговые методы являются достаточно простым, но, в то же время, и эффективным средством для получения сегментов на изображении, в которых различные фрагменты имеют контрастные интенсивности и другие количественные оценки. Разделение обычно осуществляется интерактивно, хотя существуют и автоматизированные методы.

В методе разрастания областей сначала по некоторому правилу выбираются центры областей, к которым поэтапно присоединяются соседние точки, удовлетворяющих некоторому критерию. Процесс разрастания областей останавливается, когда ни одна точка изображения не может быть присоединена ни к одному региону.

Применяются разные критерии, на основании которых точка присоединяется или не присоединяется к области: близость (в некотором смысле) точки к центру области; близость к соседней точке, присоединенной к области на предыдущем шаге; близость по некоторой статистике области; стоимость кратчайшего пути от точки до центра области, и т. п.

Один из вариантов этого метода, предложенный Хараликом и Шапиро [22], основан на использовании яркости вокселов. Среднее, дисперсия области и яркость воксела-кандидата используется для построения тестовой статистики. Если тестовая статистика достаточно мала, то воксел добавляется к области, и среднее и дисперсия области пересчитывается. Иначе воксел игнорируется и используется для создания новой области.

Как и пороговый метод, метод разрастания областей редко используется в одиночку. Основной недостаток данного метода заключается в необходимости указывать начальную точку. Так же м етод чувствителен к шуму, в результате чего области могу иметь пропускиотверстия или вовсе не соединены. Для решения данных проблем были предложены алгоритмы, сохраняющие топологию между начальной и извлечённой областями (то есть, областями до и после применения алгоритма) [23]. Также были разработаны нечёткие алгоритмы [24].

Методы кластеризации, так же как и методы классификации, направлены на разделение пространства признаков, полученных с изображения. Основное отличие заключается в том, что данное семейство методов не использует контрольно-обучающих данных. Для того чтобы компенсировать недостаток данных обучающего режима, метод

2 При сегментации двумерных изображений их атомарной единицей является пиксел, однако во избежание путаницы всюду далее, в рамках раздела 1.2, данный термин не употребляется.

12

кластеризации чередует разделение изображения на сегменты с описанием свойств каждого сегмента. В этом смысле метод обучает сам себя, используя имеющиеся данные.

Обычно применяются 3 наиболее распространённых метода кластеризации: k-средних

[25], нечётких c-средних [26] и максимизации ожидания [27, 28].

Также иногда для кластеризации используют алгоритм муравьиных колоний. Идея муравьиного алгоритма – моделирование поведения муравьёв, связанного с их способностью быстро находить кратчайший путь от муравейника к источнику пищи и адаптироваться к изменяющимся условиям, находя новый оптимальный путь. Во время движения муравей оставляет на своем пути феромон, и эта информация используется другими муравьями для выбора пути. Такое правило поведения определяет способность муравьёв находить новый путь, если прежний оказывается недоступным. Рассмотрим алгоритм кластеризации изображения, основанный на алгоритме муравьиных колоний. В этом алгоритме муравьи представляются простыми агентами, которые случайным образом перемещаются по дискретному массиву. Вокселы, которые рассеяны в элементах массива могут быть перемещены из одного элемента массива в другой, формируя кластеры. Перемещение вокселов косвенным образом определяется поведением муравьев. Каждый муравей может присоединять или исключать воксел согласно функции, которая вычисляет сходство между двумя вокселами в рамках одного и того же кластера. Таким образом, муравьи динамически кластеризуют изображение на независимые кластеры, которые включают только сходные между собой вокселы. Кроме этого, агент представляет новые вероятностные правила для присоединения или исключения вокселов, а также стратегию локального перемещения для ускорения сходимости алгоритма.

Методы с использованием гистограммы эффективны, когда сравниваются с другими методами сегментации изображений, потому что они требуют только один проход по вокселам. В этом методе гистограмма вычисляется по всем вокселам изображения и её минимумы и максимумы используются для поиска кластеров. Цвет или яркость могут быть использованы при сравнении. Возможное улучшение данного метода – его рекурсивное применение к кластерам для их большего измельчения. Процесс будет повторяться до тех пор, пока не перестанут появляться новые кластеры. Одним из недостатков этого метода является то, что регулярно повторяющийся поиск минимумов и максимумов гистограммы представляет собой трудоёмкую операцию.

Подходы, основанные на использовании гистограмм можно также быстро адаптировать для нескольких снимков, сохраняя их преимущество в скорости за счёт одного прохода. Для нескольких изображений гистограмма может быть построена несколькими способами. Тот же подход, который используется для одного снимка, может быть применён и для

13