Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Университет им. Н.И. Лобачевского

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методичка Maple, Стребуляев

.pdf

Скачиваний:

297

Добавлен:

27.03.2015

Размер:

1.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2015 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

>b:=b2;

>f(t):=k*cos(b*t);

>DE_35:=(diff(x(t),t$2)+w^2*x(t)=f(t));

Аналитическое решение дифференциального уравнения колебаний для b=0.7

>sol_35:=dsolve({DE_35,x(t0)=0,D(x)(t0)=1},[linear]);

Графики колебаний для значения b=0.7

>DEplot(DE_35,x(t),t=t0..tk,[[x(t0)=0,D(x)(t0)=1]],linecolor=black,stepsize=0.05,title="Метод Рунге-Кутта 4 порядка\nb=0.7"); DEplot(DE_35,x(t),t=t0..tk, [[x(t0)=0,D(x)(t0)=1]],method=classical[foreuler],linecolor=black,stepsize=0.05,title="Метод Эйлера\nb=0.7");

141

Фазовые портреты для значения b=0.7

> phaseportrait([y(t)-diff(x(t),t)=0,diff(y(t),t)

+w^2*x(t)=f(t)],[x(t),y(t)],t=t0..tk, [[x(t0)=0,y(t0)=1]],stepsize=0.05,linecolor=black,scene =[x,y],title="Метод Рунге-Кутта 4 порядка\nb=0.7"); phaseportrait([y(t)-diff(x(t),t)=0,diff(y(t),t) +w^2*x(t)=f(t)],[x(t),y(t)],t=t0..tk, [[x(t0)=0,y(t0)=1]],stepsize=0.05,linecolor=black,scene =[x,y],title="Метод Эйлера\nb=0.7",method=classical[foreuler]);

Приведенные выше примеры решения конкретных задач могут быть использованы при выполнении курсовых и дипломных работ. Как показывает опыт работы авторов в этом направлении, основное задание студентов состоит, как правило, в разработке программы, реализующий некоторый алгоритм на базе полученной математической модели. При этом желательно сохранять обозначения параметров (идентификаторов) в программе такими же, как и в написанной руководителем работы математической модели. С этой целью, в приложении приведены греческий алфавит и идентификаторы его букв (строчных и заглавных), принятых в системе аналитических вычислений Maple.

142

3.Контрольные задания для выполнения лабораторной работы на ЭВМ

Задание № 1.

1. Построение графиков функций:

в) z = x

г)

д)

а) y=

б) y= e

2 x

x 3Cos(t)

x 1

2sin

(

x 10;10

x 0;10

(t)

x 10;10

0,10

y 5Sin

0,2

t 0,2

2. Решение уравнений и систем уравнений:

7x y 3z 23

а)

б)

5x 3y 3z 13

x3 2x2 19x 30 0

2x y z 11

3. Векторы:


			а) 1 (3, 5,2),		2 (2, 3,4),		Найти =угол
												1 2
б)							Найти				2 – векторное
	1 (3,0,2), 2 ( 5,4,3),								1
							Найти			3 – смешанное
в)				2 (3,4,5),				1 2
		1 (1,2,3),				3 ( 2,3,5),

4. Найти f(x) и собственные числа матрицы f(x)

143

	1		3	3
f(x)= x2 3x 4		4	5	6
	X =
		7	8	9

5. Пределы

а) Limx 0

е3x е5x

б) Limx (x ln(x 1) ln x)

6. Найти производную:

1 t

а) y=

y ?

б)

yx' =?

1 x

2 t

в)

yx' ?

г) x2 2xy y 2 2x

yx' (x) =?

1 3

д) z=

1 x

x ?

1 y x

7. Интегралы:

а)

xdx

б)

в)

2dx

еSinx Sin2xdx

1 x

0 x 2

dxdy

г)

dxdy, D:

1 y 4

д)

D x y

1 x

8. Комплексные числа, полиномы:

0,1р

а) Построить в (Re W, Im W) годограф:

1 0,2 р2

р i , 0,200 ;

б) Вычислить корни и построить их в (Re,Im):

x4 4x3 4x2 16x 8 0

9. Исследовать сходимость рядов:

100

n Sin

n 2

а)

б) ln

n 2

n 1

144

в) Разложить в ряд Тейлора в окрестности x0 : y= 1x ,

x0 1

г) Разложить в ряд Фурье в указанном интервале:

y sh5x,

10. Решить дифференциальные уравнения и системы уравнений:

а) y 5y 6y (12x 7)е			,	y(0) y (0) 0
		x
б) (2x3 xy 2 )dx (2 y3 x2 y)dy 0
	dx	y 7x
		y 7x
в)	dt
в)
	dy	2x 5y 0
	dt	2x 5y 0

Значения параметров для исследования динамической системы, описывающей малые колебания математического маятника. Задание сформулировано в разделе 2.3 настоящего пособия

W	B	b2	k	tk	n
1	0.6	2	2	40	100

145

Задание № 2.

1. Построение графиков функций:

а) y=

б) y=

в) z=

x t cht

1 x2

y 2 1

3* (x

)

x ln(x 1)

x 1; 1

г)

2x2

sht

x 10;10

y 1, 10

y t

t 3, 3

2. Решение уравнений и систем уравнений:

2x y z 3

а)

2x (x 2)

2x) 0

б)

3x 2y 5z 30

3. Векторы:

x 3y 2z 7

а) 1 (3, 2,0),

2 (0,1,5),

Найти =угол 1 ^

б) 1 (2,5,4),

2 ( 1, 3,5),

Найти 1

2 – векторное

в) 1 (1,2,3),

Найти

2 (3,4,5), 3 (0, 1,2),

1 2

3 – смешанное

4. Найти f(x) и собственные числа матрицы f(x)

			1		5	4
f(x)=	x3 2x 3	x=		3	2	1

1 2

5. Пределы

tgx

sin x

а) Limx 2

5x 6

б)

Limx 0

(

)

3x 2

6. Найти производную:

а) y=

б)

2 yx =?

(1 x)4

x t

x sin2

г) y 2 4x

yx' (x) =?

в)

yx' ?

y cos2

146

д) z=	2x		z	?	z	?
	y		x		y
		x y

147

7. Интегралы:

а) x 2 (3 1 x2 )

б) arctg xdx

в)

(x 2 y 5)3 dxdy,

0 x 2

dxdy

г)

0 y x

д)

(1 x

)

8. Комплексные числа, полиномы:

1 0,1ð

а) Построить в (Re W, Im W) годограф:

1 0,5 p 0,1ð2

ð i , 0,100

б) Вычислить корни и построить их в (Re,Im):

x4 3x3 4x 1 0 .

9. Исследовать сходимость рядов:


а) (	n 2	4 n2 n 3)		б) Sin(	n2	4)
n 1				n 1
в) Разложить в ряд Тейлора в окрестности x0 :							y=
			3 x 7 ,	x0 5

г) Разложить в ряд Фурье в указанном интервале:

ysin(72x ), ,

10.Решить дифференциальные уравнения и системы уравне-

ний:

а) y 9 y 6å3x ,	y(0) y (0) 0	б)	xdx	(	y	1)dy
			x2 y 2		x2 y2

dx x 3y

в) dt

dy 3x y

148

100

149

Задание № 3.

1. Построение графиков функций:

а) y=	б) y=	x2 1	в) z=			г)
2x 1		x2 1				x t Cos(t)
4 x 2		1		4 x2	y 2
	ln		x 1; 1
			x 1; 1
x 10;10	x 10;10		y 1, 1			y t2 Sin(t)

t 0,4

2.Решение уравнений и систем уравнений:

2x 3y z 15

б) x 2y 3z 176x3а)x4 2x2 5x 01

3. Векторы:

x 5y 2z 22

а)

1 ( 3,2,5),

2 ( 1,0,4),

Найти

= угол

1 2

б) 1 (0,3,8),

2 ( 1, 2,5),

Найти 1

2 – векторное

произведение

в)

Найти

3 – смешанное

1 2

1 ( 2,3,5), 2 ( 4,1,0), 3 (1,5,0),

произведение

4. Найти f(x) и собственные числа матрицы f(x)

				1		3		5
f(x)=2x		x 1 x=		2		1
f(x)=2x		x 1 x=
	5							0
	5
				4		3		2
								5. Пределы
				3				1		ln(1 2x)
				3			x	1		ln(1 2x)
		а) Limx 1							б) Limx 0	x

							x 1
							x 1
				6. Найти производную:
										y t2	t
а)		y=x+	x	3	x				yx' ?	б)	yx'	=?
										x t2	1

д)

150

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2015 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.09.2019336.38 Кб10Методичка 2007.Печатный вариант.doc
#
27.03.2015140.8 Кб10Методичка 2011 ЭУ ДИПЛОМ 2.doc
#
27.03.201547.98 Кб10Методичка 2011 ЭУ ДИПЛОМ.docx
#
17.11.20194.14 Mб10Методичка 97-03 А5.doc
#
27.03.20153.96 Mб120Методичка Maple, Стребуляев.doc
#
27.03.20151.24 Mб297Методичка Maple, Стребуляев.pdf
#
10.11.2019587.8 Кб3Методичка _Психология и педагогика исп..doc
#
27.03.201520.94 Mб665методичка БРР.doc
#
09.11.2019201.22 Кб2Методичка Введение в профессию.doc
#
06.11.2018279.55 Кб3Методичка ГП.doc
#
28.09.201991.14 Кб2Методичка для выхода на машрут.doc