3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на некотором отрезке, необходимо:
Найти критические точки первого рода, принадлежащие данному отрезку.
Вычислить значения функции в этих точках.
Найти значения функции на концах отрезка.
Сравнить полученные значения; тогда наименьшее и наибольшее из них являются соответственно наименьшим и наибольшим значениями функции в рассматриваемом отрезке.
Пример 3. Найти наименьшее и наибольшее значения функции
f(x) = x2 4x + 3 на отрезке [0; 3].
Решение
1.
.
2x 4 = 0 x = 2 – критическая точка первого рода, принадлежащая
отрезку [0; 3].
2. f(x = 2) = 22 4 2 + 3 = 1.
3. f(x = 0) = 3, f(x = 3) = 0.
4. Наименьшее значение функции на отрезке [0; 3] равно –1, а наибольшее значение функция принимает на левом конце отрезка и оно равно 3.
Найти наименьшее и наибольшее значения функций
на заданных отрезках
f(x) = x3 6x + 13, x[0; 6]
f(x) = 8 0,5x2, x[2; 2]
f(x) =
,
x[1;
3]f(x) = 6x2 x3, x[1; 6]
f(x) = 2
,
x[0;
4]f(x) = 4 x
,
x[1;
4]f(x) = x 4
,
x[1;
9]f(x) = x 4
,
x[1;
7]f(x) =
,
x[4;
2]f(x) =
,
x
f(x) =
,
x[5;
1]f(x) =
,
x[1;
2]