- •Министерство образования российской федерации
- •Введение
- •1. Классические пороговые меры чувствительности
- •Пороги чувствительности
- •1.2. Пороговые концепции чувствительности
- •2. Методы измерения порогов чувствительности
- •2.1. Метод границ
- •Образец протокола эксперимента в методе границ
- •2.2. Метод установки
- •Образец протокола эксперимента в методе установки
- •2.3. Метод постоянных стимулов
- •Образец протокола эксперимента в методе констант
- •3. Непороговые меры чувствительности
- •3.1. Введение в теорию статистических решений (теория принятия решений в неопределенных ситуациях)
- •3.1.1. Правило принятия решения
- •3.1.2. Стратегия принятия решения
- •Матрица сочетаний возможных состояний среды и ответов испытуемого для ситуации измерения абсолютной чувствительности
- •Матрица стоимостей различных вариантов решений в двухальтернативной ситуации
- •3.2. Теория обнаружения сигнала в психофизике
- •3.2.1. Распределение плотности вероятности сенсорных событий
- •3.2.2. Правило принятия решения
- •3.2.3. Рабочая характеристика наблюдателя (рх)
- •3.2.4. Показатель чувствительности d
- •4. Методы измерения сенсорной чувствительности
- •4.1. Метод да-нет
- •Образец протокола №1 эксперимента по методу «да-нет»
- •Образец протокола №2 эксперимента по методу «да-нет»
- •2) Построение графика px.
- •I серия:
- •II серия:
- •3) Расчет показателя чувствительности d.
- •4.2. Метод оценки
- •Числовое выражение вероятности наличия стимула в пробе p(s) и вербальная формулировка степени уверенности испытуемого в его наличии в пробе для каждой из пяти использованных оценочных категорий
- •Образец протокола в методе оценки
- •Значения p(k/s) и p(k/n) для всех оценочных категорий
- •Способ расчета Pобн и Pлт в методе оценки
- •Значения вероятности обнаружения и ложной тревоги для всех s0
- •Значения вероятности обнаружения и ложной тревоги для всех s0
- •4.3. Метод вынужденного выбора
- •Заключение
- •Литература
- •Методы измерения чувствительности сенсорных систем человека
- •603022, Н.Новгород, пр. Гагарина, 23.
- •603600, Н.Новгород, ул. Б.Покровская, 37.
3.1.1. Правило принятия решения
В теории статистических решений существует очень простое и вместе с тем достаточно общее решающее правило. Однако, прежде чем сформулировать его, необходимо определить ряд новых понятий, которые позволят дать вероятностное описание ситуации.
Еще до попадания в ситуацию, в которой будет необходимо принимать решение, у человека имеются определенные знания, представления и предположения о ней. Можно сказать, что у субъекта формируется некоторая предвосхищающая модель ситуации (среды), в которой ему предстоит действовать. Совокупность этих знаний и представлений независимо от их источника, будем называть априорной информацией (т.е. полученной априори, «до опыта»). Если речь идет о конкретных событиях, которые должны произойти в будущем, и относительно которых у субъекта есть некоторая априорная информация, то можно говорить об априорной вероятности этих событий. Априорная вероятность – это сформированная на основе имеющейся априорной информации оценка возможности наступления события в будущей ситуации, в которой предстоит принимать решение. Обозначаются априорные вероятности q.
Как правило, предполагается, что субъект формирует оценку априорных вероятностей qi=p(hi) возможных состояний среды hi, так как в любой ситуации человек стремится спрогнозировать дальнейшее развитие событий. Поскольку множество этих состояний образует полную систему событий, то сумма их априорных вероятностей должна быть равна единице:
. (4)
Априорные вероятности человек оценивает до получения информации о состоянии среды ej, основываясь на своих знаниях, представлениях, ранее полученной информации и т.д.
Так, в примере «Охотник» априорные вероятности наличия зайца в лесу q1=p(h1), и его отсутствия там q2=p(h2) могут определяться охотником на основании рассказов местных жителей из соседней деревни или его воспоминаний о прошлой охоте в этом лесу, и т.д. Другими словами, q1 и q2 отражают оценку охотником возможности существования состояния среды h1 (заяц есть) состояния h2 (зайца нет) еще до того, как он отправился в лес на охоту.
После получения информации ej самое важное изменение знаний о среде будет состоять в том, что уже существующие априорные вероятности p(hi) перейдут в апостериорные вероятности p(hi /ej).
Апостериорная вероятность p(hi /ej) - вероятность того, что действительно может иметь место состояние среды hi с учетом полученной информации ej. То есть это представления субъекта о возможном состоянии среды, опирающееся на его предварительные (априорные) знания о ней, но уже скорректированные, измененные с учетом поступившей (апостериорной) информации.
В примере «Охотник» p(h1/e1) отражает субъективную вероятность наличия в кустах зайца после того, как охотник услышал оттуда шорох, p(h2/e1) -. субъективную вероятность отсутствия зайца при наличии шороха, p(h2/e2) – субъективную вероятность отсутствия зайца при отсутствии шороха, p(h1/e2) – субъективную вероятность наличия зайца при отсутствии шороха.
Эти величины (апостериорные вероятности) являются основной информацией, на которой базируется принятие решения.
Правило принятия решения в этом случае состоит в том, чтобы сравнить между собой апостериорные вероятности различных гипотез и принять ту из них, для которой апостериорная вероятность наибольшая.
Для самого простого случая, когда возможны только два состояния среды (h1 и h2) и, соответственно, высказывается простая двухальтернативная гипотеза (H1 и H2), правило принятия решения выглядит следующим образом:
если p(h1 /ej) > p(h2 /ej), то принимается гипотеза H1,
если p(h1 /ej) < p(h2 /ej), то принимается гипотеза H2.
Таким образом, смысл правила принятия решения состоит в том, что принимается наиболее вероятная гипотеза с учетом полученной информации ej.
Вербальная формулировка решающего правила может быть следующей:
- если с учетом поступившей апостериорной информации ej вероятность существования состояния среды h1 будет больше вероятности существования состояния h2, то принимается гипотеза H1;
- если с учетом поступившей апостериорной информации ej вероятность существования состояния среды h1 будет меньше вероятности существования состояния h2, то принимается гипотеза H2.
На основании теоремы Байеса имеем:
P(h1 /ej) = , (5)
и решающее правило можно теперь записать так:
Если < , то принимаем H1; (6a)
Если , то принимаем H2. (6b)
Здесь: p(ej /h2)– вероятность того, что появление апостериорной информацииejвызвано состоянием средыh2;
p(ej /h1)– вероятность того, что появление апостериорной информацииejвызвано состоянием средыh1.
Используем следующие обозначения:
λ(ej) = ; (7)
λ0 = .(8)
Вновь введенные величины получили названия:
λ(ej) – отношение правдоподобия,
λ0 – порог принятия решения.
Теперь решающее правило может быть записано так:
если λ(ej) < λ0, то принимаем гипотезу H1; (9a)
если λ(ej) λ0, то принимаем гипотезу H2 (9b)
пример: Ситуация «Охотник».
Состояние среды: h1 – заяц есть; h2 – зайца нет.
Гипотезы: H1 – заяц есть; H2 – зайца нет.
Априорная информация: Среди охотников прошел слух: «В лесу зайцев видимо–невидимо!». Жители окрестных деревень, видевшие много охотников (и собравшие «статистику»), говорят: «Заяц есть! Каждые 9 из 10 охотников возвращаются с зайцем».
Апостериорная информация: ej – шорох в кустах, который слышит охотник.
Априорные вероятности: q1=0,9 – вероятность, с которой охотник ожидает встретить зайца; q2=0,1 - вероятность, с которой охотник ожидает его не встретить. (q1+q2=1).
Апостериорные вероятности: p(ej /h1)=0,2 – вероятность того, что данный шорох в кустах вызван зайцем; p(ej/h2)=0,8 - вероятность того, что данный шорох имеет другую причину (ветер, мышь и пр.).
Порог принятия решения: λ0 === 9.
Отношение правдоподобия: λ(ej)= ==4.
Принятие решения: Применяя сформулированное выше правило принятия решения, получаем: λ(ej) < λ0 (т.к. 4<9), что означает принятие гипотезы H1 – «Заяц есть!» и выполнение соответствующего действия: «Стрелять!».
В случае получения охотником другой априорной информации могут измениться априорные вероятности, из-за чего изменится порог принятия решения и, как следствие, может быть принято другое решение: Например, жители окрестных деревень говорят охотнику: «Заяц не то чтобы он есть, но и не то, чтобы его не было». Тогда:
Априорные вероятности: q1=q2=0,5.
Порог принятия решения: λ0=1.
Принятие решения: в той же ситуации имеем λ(ej) > λ0 (т.е. 4>1), следовательно, принимается гипотеза H2 - «Зайца нет!» - и охотник воздерживается от выстрела.