Задача № 6
Из отчетов 26 предприятий получены следующие данные об их работе в отчетном периоде:
|
Заводы, п/п |
Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб. |
Стоимость основных производственных фондов, млрд. долл. |
|
1 |
7,1 |
7,3 |
|
2 |
2,9 |
4,1 |
|
3 |
14 |
10,7 |
|
4 |
4,8 |
7,23 |
|
5 |
15,7 |
12,5 |
|
6 |
11,8 |
8,4 |
|
7 |
16,1 |
11,5 |
|
8 |
16,6 |
12,7 |
|
9 |
10,2 |
7,8 |
|
10 |
0,6 |
0,7 |
|
11 |
0,9 |
0,9 |
|
12 |
2,6 |
2,5 |
|
13 |
5,5 |
5,6 |
|
14 |
4,1 |
4 |
|
15 |
4,9 |
4,8 |
|
16 |
0,9 |
1 |
|
17 |
1,3 |
1,2 |
|
18 |
6,4 |
5,2 |
|
19 |
2,8 |
2,5 |
|
20 |
0,8 |
0,9 |
|
21 |
0,7 |
0,8 |
|
22 |
4,9 |
3,9 |
|
23 |
12,1 |
10,6 |
|
24 |
12,2 |
11,7 |
|
25 |
11,8 |
10,7 |
|
26 |
8,5 |
6,1 |
Исследуйте зависимость между стоимостью продукции (результативный признак-у ) и стоимостью основных производственных фондов (факторный признак-х).На основании исходных данных:
1) постройте поле корреляции; составьте корреляционную таблицу, определив число интервалов по правилу Стерджесса;
2) в целях синтезирования моделей зависимости задайте вид и вычислите параметры уравнения связи, нанесите полученную теоретическую линию регрессии на график;
3) для установления практической значимости полученной модели вычислите возможные показатели тесноты связи (коэффициент детерминации, эмпирическое и теоретическое корреляционные отношения, линейный коэффициент корреляции).
Решение:
Проведем группировку предприятий по размеру основных фондов, образовав 6 групп предприятий с равными интервалами. Интервалы определим путем деления размаха вариации на число групп:
I=
=2
После сортировки стоимости ОФ по возрастанию получим
|
Предприятия, п/п |
Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб. |
Стоимость основных производственных фондов, млрд. долл. |
|
1 |
0,6 |
0,7 |
|
2 |
0,7 |
0,8 |
|
3 |
0,9 |
0,9 |
|
4 |
0,8 |
0,9 |
|
5 |
0,9 |
1 |
|
6 |
1,3 |
1,2 |
|
7 |
2,6 |
2,5 |
|
8 |
2,8 |
2,5 |
|
9 |
4,9 |
3,9 |
|
10 |
4,1 |
4 |
|
11 |
2,9 |
4,1 |
|
12 |
4,9 |
4,8 |
|
13 |
6,4 |
5,2 |
|
14 |
5,5 |
5,6 |
|
15 |
8,5 |
6,1 |
|
16 |
4,8 |
7,23 |
|
17 |
7,1 |
7,3 |
|
18 |
10,2 |
7,8 |
|
19 |
11,8 |
8,4 |
|
20 |
12,1 |
10,6 |
|
21 |
14 |
10,7 |
|
22 |
11,8 |
10,7 |
|
23 |
16,1 |
11,5 |
|
24 |
12,2 |
11,7 |
|
25 |
15,7 |
12,5 |
|
26 |
16,6 |
12,7 |
Итоговая таблица
|
№ группы
|
Группы предприятий по размеру ОФ, млрд. руб. |
Число предприятий |
Стоимость ОФ
|
Стоимость валовой продукции млн. pyб. |
Фондо-отдача
| ||
|
Всего |
В среднем на один завод |
Всего
|
В среднем на один завод | ||||
|
1 |
0,7-2,7 |
8 |
10,5 |
1,3125 |
10,6 |
1,325 |
1,0095 |
|
2 |
2,7-4,7 |
3 |
12 |
4 |
11,9 |
3,966667 |
0,9917 |
|
3 |
4,7-6,7 |
4 |
21,7 |
5,425 |
25,3 |
6,325 |
1,1659 |
|
4 |
6,7-8,7 |
4 |
30,73 |
7,6825 |
33,9 |
8,475 |
1,1032 |
|
5 |
8,7-10,7 |
3 |
32 |
10,66667 |
37,9 |
12,63333 |
1,1844 |
|
6 |
10,7-12,7 |
4 |
48,4 |
12,1 |
60,6 |
15,15 |
1,2521 |
|
|
|
26 |
155,33 |
41,18667 |
180,2 |
47,875 |
1,1601 |
Как видно из таблицы группа №6 является самой крупной, т. к. она имеет самую большую стоимость ОФ, а значит и большую стоимость валовой продукции (величины размера ОФ и валовой продукции взаимосвязаны).
Построение корреляционной таблицы начинается с группировки факторного и результативного признаков.
Определим величину интервала для факторного и результативног признаков по формуле Стерджесса.
hх
=
1,72
млрд. руб.
hх
=
1,44
млрд. руб.
|
Интервальное значение |
1,32 |
2,76 |
4,2 |
5,64 |
7,08 |
8,52 |
9,96 |
11,4 |
12,84 |
14,28 |
15,72 |
fx | |
|
Группа по Y |
Группа по Х |
0,6 – 2,04 |
2,04-3,48 |
3,48-4,92 |
4,92-6,36 |
6,36-7,8 |
7,8-9,24 |
9,24-10,68 |
10,68-12,12 |
12,12-13,56 |
13,56- - 15 |
15-16,6 | |
|
0,7 – 2,42 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 | |
|
2,42 – 4,14 |
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 | |
|
4,14 – 5,86 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
3 | |
|
5,86 – 7,58 |
|
|
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
3 | |
|
7,58 – 9,3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
2 | |
|
9,3- 11,02 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
3 | |
|
11,02 –12,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 | |
|
fy |
6 |
3 |
4 |
1 |
2 |
1 |
1 |
3 |
0 |
1 |
2 |
24 | |
Корреляционное поле
Рассчитаем линейный коэффициент корреляции
r
=
r
=
0,807
По шкале Чеддока этот показатель говорит, что между стоимостью основных фондов и продукции в сопоставимых ценах высокая связь.
Коэффициент детерминации равен
r2 = 0,651 или 65,1%
Это означает, что примерно 65% вариации продукции в сопоставимых ценах предприятия объясняется вариацией стоимости ОФ.
|
Товары, п/п |
Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб. |
Стоимость основных фондов, млрд. долл. |
ху |
Х2 |
У2 |
|
1 |
7,1 |
7,3 |
51,83 |
50,41 |
53,29 |
|
2 |
2,9 |
4,1 |
11,89 |
8,41 |
16,81 |
|
3 |
14 |
10,7 |
149,8 |
196 |
114,49 |
|
4 |
4,8 |
7,23 |
34,704 |
23,04 |
52,2729 |
|
5 |
15,7 |
12,5 |
196,25 |
246,49 |
156,25 |
|
6 |
11,8 |
8,4 |
99,12 |
139,24 |
70,56 |
|
7 |
16,1 |
11,5 |
185,15 |
259,21 |
132,25 |
|
8 |
16,6 |
12,7 |
210,82 |
275,56 |
161,29 |
|
9 |
10,2 |
7,8 |
79,56 |
104,04 |
60,84 |
|
10 |
0,6 |
0,7 |
0,42 |
0,36 |
0,49 |
|
11 |
0,9 |
0,9 |
0,81 |
0,81 |
0,81 |
|
12 |
2,6 |
2,5 |
6,5 |
6,76 |
6,25 |
|
13 |
5,5 |
5,6 |
30,8 |
30,25 |
31,36 |
|
14 |
4,1 |
4 |
16,4 |
16,81 |
16 |
|
15 |
4,9 |
4,8 |
23,52 |
24,01 |
23,04 |
|
16 |
0,9 |
1 |
0,9 |
0,81 |
1 |
|
17 |
1,3 |
1,2 |
1,56 |
1,69 |
1,44 |
|
18 |
6,4 |
5,2 |
33,28 |
40,96 |
27,04 |
|
19 |
2,8 |
2,5 |
7 |
7,84 |
6,25 |
|
20 |
0,8 |
0,9 |
0,72 |
0,64 |
0,81 |
|
21 |
0,7 |
0,8 |
0,56 |
0,49 |
0,64 |
|
22 |
4,9 |
3,9 |
19,11 |
24,01 |
15,21 |
|
23 |
12,1 |
10,6 |
128,26 |
146,41 |
112,36 |
|
24 |
12,2 |
11,7 |
142,74 |
148,84 |
136,89 |
|
25 |
11,8 |
10,7 |
126,26 |
139,24 |
114,49 |
|
26 |
8,5 |
6,1 |
51,85 |
72,25 |
37,21 |
|
|
180,2 |
155,33 |
1609,814 |
1964,58 |
1349,343 |
Для расчета величины корреляционного отношения и межгрупповой дисперсии воспользуемся групповой таблицей
|
№ группы
|
Группы заводов по размеру ОФ, млрд. руб. |
Число предприятий |
Средний размер валовой продукции |
(уi – y0)2 ni |
|
1 |
0,7-2,7 |
8 |
1,325 |
172,61 |
|
2 |
2,7-4,7 |
3 |
3,966667 |
12,04 |
|
3 |
4,7-6,7 |
4 |
6,325 |
0,5041 |
|
4 |
6,7-8,7 |
4 |
8,475 |
25,1 |
|
5 |
8,7-10,7 |
3 |
12,63333 |
133,2 |
|
6 |
10,7-12,7 |
4 |
15,15 |
337,09 |
|
|
|
26 |
47,875 |
680,54 |
Произведем расчет общей дисперсии
=
51,57
Используя итоговые данные для расчета межгрупповой дисперсии получаем
r2
=
26,175
Средний размер валовой продукции по всем 26 предприятиям составит
5,97
млрд. руб.
Коэффициент детерминации равен
=0,507
или 50,7%.
Эмпирическое корреляционное отношение
0,712
Эмпирическое корреляционное отношение показывает, что связь между стоимостью ОФ и валовой продукцией весьма высокая.
Найдем уравнение полной линейной регрессии
n
*a
+b
x=
y
a
x+
0.1
x2
b=
xy
Откуда
26*a + 180.2*b = 155.33
180.2*a + 0.1*1964.58 *b= 1609.814
a= - 18,40
b= 25,069
у = а + b t
У= -18,4 + 25.069 b
Параметр уравнения регрессии показывает a = - 18,40, что с увеличением стоимости ОФ увеличивается стоимость валовой продукции. Этот праметр показывает, что зависимость будет прямолинейная. Из этого можно сделать вывод о том, что связь между стоимостью ОФ и валовой продукцией является прямая и описывается прямой.
Нанесем полученную теоретически линию на график.
Прогноз стоимости продукции при стоимости ОФ 14 млрд. руб.
У= -18,4 + 25.069 *14 000 = 350947,6 млн. руб.