Lysenko_physics_lek_2[1]

У вакуумі J = 0 , тому H перетворюється в B / μ0 , і формула (11.12) переходить у формулу для циркуляції магнітного поля у вакуумі.

Як випливає з визначення напруженості магнітного поля (11.11), величина H вимірюється в амперах поділених на метр (А/м).

§ 12 Магнітна проникність, магнітна сприйнятливість [5] 1 Із причин, які з'ясуються пізніше, намагніченість прийнято зв'язувати не з магнітною

сприйнятливістю. Дослід показує, що для слабомагнітних (неферомагнітних) речовин при не занадто сильних полях χ не залежить від H . Неважко з’ясувати, що розмірність H

збігається з розмірністю J . Отже, χ – безрозмірна величина.

Підставивши у формулу, що виражає означення напруженості магнітного поля, вираз (12.1) для J , отримаємо співвідношення

називається відносною магнітною проникністю, або просто магнітною проникністю речовини.

На відміну від діелектричної сприйнятливості α , що може мати лише додатні значення (вектор поляризації P в ізотропному діелектрику завжди спрямований вздовж поля

Таким чином, напруженістю магнітного поля H є вектор, що має такий самий напрям, що й вектор B , але в μ0μ разів менший за модулем. (В анізотропних середовищах вектори H й

B в загальному випадку не збігаються за напрямом.)

2 З'ясуємо фізичний зміст магнітної проникності. Припустимо, що є однорідне магнітне поле у вакуумі, яке ми будемо характеризувати за допомогою або вектора B0 , або

вектора H0 = B0 / μ0 . Внесемо в це поле (яке ми будемо називати зовнішнім) нескінченно довгий круглий стрижень із однорідного й ізотропного матеріалу й розмістимо його уздовж ліній B0 (рис. 12.1). Під дією поля молекулярні струми встановляться так, що їхні магнітні

моменти розмістяться уздовж осі стержня, а площини струмів стануть перпендикулярними до цієї осі. Розглянемо молекулярні струми, що лежать в одному з поперечних перерізів

31

стержня. У будь-якій точці усередині стержня сусідні молекулярні струми проходять у протилежних напрямках, так що їх спільна дія дорівнює нулю. Некомпенсованими будуть лише ділянки струмів, що примикають до поверхні стержня. Таким чином, сумарна дія молекулярних струмів буде такою, яка викликала б макроскопічний струм, що проходить по поверхні стержня перпендикулярно до його осі. Позначимо лінійну густину цього струму через jлін . Проходження такого струму можна описати за допомогою моделі соленоїда, в

якому лінійна густина має таке саме значення, тобто jлін . Це має місце, коли в цьому соленоїді добуток лінійної густини витків на силу струму буде дорівнювати jлін , тобто nI = jлін . Магнітна індукція усередині такого соленоїда визначається за формулою B = μ0nI .

Отже, магнітна індукція додаткового поля, яке створюється молекулярними струмами усередині стержня, дорівнює

Таким чином, модуль намагніченості стержня дорівнює лінійної густині молекулярного струму, який обходить стержень. З урахуванням (12.6) формула (12.5) набирає вигляду

(ми змогли написати формулу у векторному вигляді, оскільки вектори B′ й J збігаються за напрямом).

Склавши вектори B0 й B′, знайдемо магнітну індукцію результуючого поля усередині стержня:

B = B0 + B′ = B0 + μ0 J .

Підстановка цього виразу у формулу, яка є визначенням напруженості магнітного поля H , дає напруженість поля усередині стержня:

Отже, напруженість поля у стержні виявляється такою, що збігається з напруженістю зовнішнього поля. Помноживши H на μ0μ , отримаємо магнітну індукцію усередині стержня:

32

Звідси випливає, що магнітна проникність μ показує, у скільки разів підсилюється поле в магнетику. У цьому полягає фізичний зміст магнітної проникності. Нагадаємо, що діелектрична проникність ε показує, у скільки разів послабляється поле в діелектрику.

Відзначимо, що оскільки поле B′ відмінне від нуля тільки усередині стержня, магнітне поле поза стержнем залишається без змін.

Отриманий нами результат є правильним лише в тих випадках, коли однорідний і ізотропний магнетик заповнює об'єм, що обмежений поверхнями, які утворені лініями напруженості зовнішнього поля.

Зазначимо, що оскільки H (на відміну від B ) при дотриманні зазначених вище умов не залежить від μ (а отже, і від χ ), то доцільно розглядати залежність J від H , а не від B

(див. формулу (12.1)).

вектора B через будь-яку замкнуту поверхню дорівнює нулю. Тому прирівнюємо до нуля вираз (13.3), виконаємо перехід h → 0 , і приходимо до співвідношення B1n1 = −B2n2 .

Замінивши у (13.4) складові B відповідними складовими вектора H , які помножені на μ0μ , отримаємо співвідношення

μ0μ1H1n = μ0μ2H2n ,

з якого випливає, що

33

макроскопічні струми åIk = 0 , то циркуляція вектора H вздовж обраного контуру

відповідно до теореми (13.2) буде дорівнювати нулю. Поклавши вираз (13.6) таким, що дорівнює нулю, й виконавши граничний перехід b → 0 , прийдемо до співвідношення

Формули (13.7) та (13.8) показують, як змінюються нормальні складові векторів B

та H на межі поділу двох магнетиків.

Підбиваючи підсумок, можна сказати, що при переході через межу розділу двох магнетиків нормальна складова вектора B й тангенціальна складова вектора H не

змінюються. Тангенціальна ж складова вектора B й нормальна складова вектора H при переході через межу розділу перетерплюють розриви.

§ 14 Гіромагнітне відношення. Дослід Ейнштейна і де Хааса [5]

1 Природа молекулярних струмів стала зрозумілою після того, як дослідами Резерфорда було встановлено, що атоми всіх речовин складаються з додатно зарядженого ядра й від’ємно заряджених електронів, що рухаються навколо нього.

Рух електронів у атомах описується законами квантової механіки. Однак магнетизм речовин вдається задовільно пояснити, користуючись напівкласичною борівською моделлю, відповідно до якої електрони в атомах рухаються по стаціонарних кругових орбітах. Стабільність таких орбіт суперечить законам класичної фізики. Тому пояснити магнетизм речовини на основі чисто класичних уявлень неможливо. Вичерпне пояснення дає лише квантова механіка.

2 Розглянемо пояснення магнітних властивостей речовин на основі уявлення про стабільні електронні орбіти. Нехай електрон рухається зі швидкістю υ по орбіті радіусом r (рис. 14.1). Через площадку, розміщену в будь-якому місці на шляху електрона, переноситься

34

Дослід Ейнштейна й де Хааса здійснювався таким чином (рис. 14.2). Тонкий залізний стержень підвішувався на пружній нитці й поміщався усередину соленоїда. Закручування нитки при намагнічуванні стержня сталим магнітним полем було дуже малим. Для посилення ефекту застосовувався метод резонансу – соленоїд живився змінним струмом, частота якого підбиралася такою, що дорівнювала власній частоті крутильних коливань стержня. В цих умовах амплітуда коливань досягала значень, які можна було виміряти, спостерігаючи зміщення світлового зайчика, що відбивався від дзеркальця, яке було закріплене на нитці. З даних досліду було обчислено гіромагнітне відношення, яке виявилося таким, що дорівнювало (−e / m) . Таким чином, з досліду Ейнштейна і де Хааса випливало:

знак заряду носіїв, які створюють молекулярні струми, збігся зі знаком заряду електрона; однак отримане гіромагнітне відношення перевищило значення (14.3) у два рази.

4 Надалі з'ясувалося, що, крім орбітальних моментів (14.1) і (14.2), електрон має

власні механічний Ls і магнітний pms моменти, для яких гіромагнітне відношення дорівнює

тобто збігається зі значенням, яке було отримане у дослідах Ейнштейна й де Хааса. Звідси випливає, що магнітні властивості заліза обумовлені не орбітальними, а власними магнітними моментами електронів.

Існування власних моментів електрона спочатку намагалися пояснити, розглядаючи електрон як заряджену кульку, що обертається навколо своєї осі. Відповідно до цього

власний механічний момент електрона отримав назву спін (від англійського to spin –

обертатися). Однак незабаром з'ясувалося, що таке уявлення приводить до низки суперечностей, і від гіпотези про електрона, який обертається відносно своєї осі, довелося відмовитися. Було визнано, що власний механічний момент (спін) і пов'язаний з ним

власний (спіновий) магнітний момент є такими ж невід'ємними властивостями електрона, як його маса й заряд.

§ 15 Типи магнетиків. Якісне пояснення магнітних властивостей речовини [5]

1 Типи магнетиків. Абсолютно усі речовини мають магнітні властивості і тому вони є магнетиками. За своїми магнітними властивостями залежно від знаку та числового значення магнітної сприйнятливості всі магнетики розділяються на три групи.

1 Діамагнетики характеризуються від’ємною магнітною сприйнятливістю χ = μ −1< 0 (при цьому магнітна проникність є меншою за одиницю μ <1, μ ≈1), її модуль

набагато менший за одиницю | χ |=| μ −1|<<1.

2 Парамагнетики характеризуються додатною магнітною сприйнятливістю χ = μ −1 > 0 (при цьому магнітна проникність є більшою за одиницю μ >1, μ ≈1), її модуль

набагато менший за одиницю | χ |=| μ −1|<<1.

3 Феромагнетики характеризуються додатною магнітною сприйнятливістю χ = μ −1 > 0 , її модуль набагато більший за одиницю | χ |=| μ −1|>> 1, μ ≈102 −106 .

Окрім числових значень, ці види магнетиків відрізняються за своїми властивостями.

Діамагнетики та парамагнетики за відсутності магнітного поля завжди не намагнічені. Вони характеризуються лінійною однозначною залежністю намагніченості від напруженості магнітного поля J = c × H , при цьому χ = const (для діамагнетиків c < 0 , для парамагнетиків

c > 0 ).

Феромагнетики за умови відсутності магнітного поля можуть бути намагніченими.

Вони мають нелінійну залежність намагніченості від напруженості магнітного поля J (H ) (див. рис. 15.1), при цьому магнітна проникність залежить від напруженості магнітного поля m = m(H ) (див. рис. 15.2).

A1C1D1F1A1 , яка називається петлею гістерезису. Якщо вихідну криву OA1 довести до точки A ,

де намагнічування вже досягло насичення, то описаним вище шляхом можемо отримати найбільшу, або граничну, петлю гістерезису ACDFA . З цієї кривої видно, що при H = 0 індукція B не дорівнює нулю, а зображується відрізком OC = Br . Ця індукція магнітного поля Br отримала

назву залишкової. З наявністю такого залишкового намагнічування зв'язане існування сталих магнітів. Для того щоб розмагнітити зразок, необхідно довести криву намагнічування до точки K або K′ . Цим точкам відповідає напруженість магнітного поля Hc =| OK | . Цю напруженість

магнітного поля Hc називають коерцитивною силою феромагнетику. Значення залишкової

індукції й коерцитивної сили для різних феромагнетиків змінюється у широких межах. Для м'якого заліза петля гістерезису вузька (коерцитивна сила мала), для сталі й усіх матеріалів, що йдуть на виготовлення постійних магнітів, – широка (коерцитивна сила велика).

Третя відмінність феромагнетиків від парамагнетиків і діамагнетиків полягає в тому, що для довільного феромагнетику існує визначена температура T = TK , яку називають

температурою Кюрі, при переході через яку феромагнетик стає парамагнетиком.

2 Якісне пояснення магнітних властивостей речовини. Теорія магнітних властивостей речовини будується на базі квантово-механічних уявлень. Тут ми розглянемо ці властивості наближено з якісної точки зору.

Парамагнетизм спостерігається у речовинах, атоми яких мають ненульові магнітні моменти за умови відсутності зовнішнього магнітного поля. Кожний атом, який має ненульовий магнітний момент створює в навколишньому середовищі додаткове магнітне поле. Коли зовнішнє магнітне поле відсутнє, атоми хаотично рухаються і їх магнітні моменти орієнтовані невпорядковано. Результуюче додаткове магнітне поле, що створюється цими атомами дорівнює нулю. Коли ж парамагнетик вносять у зовнішнє магнітне поле

( B0 ¹ 0), то магнітні моменти атомів орієнтуються вздовж вектора індукції цього магнітного

37

поля. Тому результуюче додаткове магнітне поле вже не дорівнює нулю ( B¢ ¹ 0). Воно накладається на зовнішнє магнітне поле, а це приводить до зміни загального магнітного поля

в речовині ( B = B0 + B¢ ¹ B0 ). Так, виникає намагнічування парамагнетиків. Про цей механізм

намагнічування говорять як про гіпотезу Ампера. Парамагнітні властивості мають такі речовини, як хлорне залізо, кисень, алюміній, платина.

Діамагнетизм спостерігається у таких речовинах, у яких атоми за умови відсутності зовнішнього магнітного поля не мають магнітного моменту. Коли такі атоми розміщують у зовнішньому магнітному полі, то на електрони атома починає діяти магнітна складова сили Лоренца. У результаті цього виникає додатковий рух електрона, що приводить до виникнення додаткового магнітного поля, яке спрямоване у протилежний бік від зовнішнього. Так виникає намагнічування діамагнетиків. Зрозуміло, що цей механізм намагнічування має місце як у парамагнетиків, так і у феромагнетиків. Але їх вклад у намагнічування у порівнянні з іншими механізмами намагнічування у парамагнетиках та феромагнетиках дуже малий. Діамагнітні властивості мають азот, вода, срібло, вісмут.

Феромагнетизм спостерігають у залізі, нікелі, кобальті та деяких інших речовинах у кристалічному стані. Відповідальними за магнітні властивості феромагнетиків є не магнітні моменти орбітального руху електронів як у парамагнетиках і діамагнетиках, а власні магнітні моменти електронів (спінові магнітні моменти). У феромагнітних речовинах взаємодія спінових магнітних моментів є істотною. У результаті цієї взаємодії спінові магнітні моменти орієнтуються паралельно один одному, виникають області спонтанного намагнічування. Ці області називають доменами. Феромагнетик, як правило, має велику кількість доменів. Під час нагрівання вони можуть руйнуватися. За умови відсутності зовнішнього магнітного поля домени орієнтуються хаотично і додаткового магнітного поля не створюють. При внесенні феромагнетику в магнітне поле домени орієнтуються вздовж поля, створюють власне додаткове магнітне поле. Так намагнічується феромагнетик.

іншого – до гальванометра G . При незмінній силі струму в першому колі гальванометр показував

відсутність струму в другому електричному колі. Однак при замиканні й розмиканні ключа

K стрілка гальванометра злегка відхилялася й потім швидко поверталася в положення рівноваги, що свідчило про виникнення в провіднику 2 короткочасного струму, який Фарадей назвав індукційним струмом. Напрями індукційних струмів при замиканні й розмиканні ключа K були прямо протилежними. Замінивши ключ K реостатом, Фарадей помітив, що при зміні сили струму I1 в першому провіднику, в другому, як і раніше, наводиться

індукційний струм, напрям якого залежить від того, зменшується I1 або збільшується.

38

2 Закон Фарадея (закон електромагнітної індукції). Відкрите Фарадеєм явище, як зазначалося вище, отримало назву електромагнітної індукції. Електричний струм у замкненому колі може виникнути тільки під дією сторонніх сил. Отже, в замкненому контурі, що знаходиться у змінному магнітному полі, з'являються сторонні сили, які індуковані змінним магнітним полем. Енергетичною мірою сторонніх сил, як відомо, є електрорушійна сила (ЕРС), або у випадку, що розглядається, ЕРС електромагнітної індукції Ei .

Подальші дослідження індукційного струму в контурах різної форми й розмірів показали, що ЕРС Ei електромагнітної індукції в контурі пропорційна швидкості зміни

магнітного потоку Φ , що проходить через поверхню, яка обмежена цим контуром (закон Фарадея):

При цьому ЕРС електромагнітної індукції не залежить від того, чим саме викликана зміна магнітного потоку: деформацією контуру, його переміщенням у магнітному полі або зміною самого поля.

3 Правило Ленца. Професор Петербурзького університету Е.X.Ленц досліджував зв'язок між напрямом індукційного струму й характером зміни магнітного потоку, який був причиною появи такого струму. В 1834 р. він встановив такий закон (правило Ленца): при будь-якій зміні магнітного потоку через поверхню, яка обмежена замкненим контуром, в останньому виникає індукційний струм такого напрямку, що його магнітне поле протидіє зміні магнітного потоку. Правилом Ленца обумовлений знак «–» в законі Фарадея (16.1). При цьому слід взяти до уваги, що вектор нормалі до поверхні, яка обмежена контуром, та напрям обходу цього контуру пов’язані між собою правилом правого гвинта.

39

Так, при наближенні магніту до котушки, яка замкнена на гальванометр, (див. рис. 16.3) в ній наводиться індукційний струм, що своєю магнітною дією перешкоджає наближенню магніту й пов'язаному з цим зростанню магнітного потоку через витки котушки. При віддаленні магніту від котушки в ній наводиться струм протилежного напрямку, що своєю магнітною дією також перешкоджає руху магніту. Легко перевірити, що усередині котушки вектори магнітної індукції поля магніту й поля індукційного струму в першому випадку спрямовані в протилежні боки, а в другому – в один й той самий бік.

4 Закон Фарадея для складного контуру. Нехай контур, у якому індукується ЕРС,

називають потокозчепленням або повним магнітним потоком. Його вимірюють у тих самих одиницях, що й магнітний потік Ф, тобто у веберах (1 Вб=1 Тл·1 м2). Якщо потік, що пронизує кожний з витків, однаковий, то

§ 17 Електрорушійна сила індукції (механізм виникнення) у рухомих і нерухомих контурах. Максвеллівське трактування закону електромагнітної індукції [5, 9]