Lysenko_physics_lek_2[1]

заломлення відбуваються на межі діелектрика з вакуумом. Падаюча світлова хвиля, проникнувши в діелектрик, змушує оптичні електрони атомів виконувати вимушені коливання. Електрони, які коливаються, випромінюють електромагнітні хвилі, які назвемо вторинними. За межами діелектрика вторинні хвилі формують відбиту хвилю. Усередині діелектрика вторинні хвилі накладаються на падаючу (первинну) хвилю. Результуюча первинної і вторинної хвиль утворюють заломлену хвилю. Вимушені коливання електронів у діелектрику відбуваються в напрямку вектора

перпендикулярна до площини падіння.

Зрозуміло, що електрон, який коливається, можна розглядати як електричний диполь. Як відомо, електричний диполь найбільш інтенсивно випромінює у напрямку, який перпендикулярний до дипольного моменту (напрямку коливань електрона). Випромінювання

жу напрямку, який збігається з напрямком коливань електрона, дорівнює нулю.

Увипадку, коли світло падає під кутом Брюстера, кут між заломленою та відбитою

У цьому випадку напрямок E||′′ збігається з напрямком відбитої хвилі (див. рис. 64.2). Це

означає, що складова хвилі, яка паралельна площині падіння, у відбитій хвилі дорівнює нулю.

Тобто у відбитій хвилі буде лише перпендикулярна компонента до площини падіння E′ = 0 + E′ , а отже відбита хвиля буде повністю поляризована.

У природному падаючому промені інтенсивність коливань різних напрямків однакова. Енергія цих коливань розподіляється між відбитою й заломленою хвилями. Тому якщо у

відбитому промені буде більша інтенсивність коливань одного напрямку ( E′ ), то внаслідок закону збереження енергії в заломленому промені повинна бути більша інтенсивність коливань іншого напрямку ( E||′′). Звідси випливає, що заломлений промінь буде частково поляризованим.

§ 65 Явище подвійної променезаломлюваності. Призма Ніколя. Чвертьхвильова пластинка. Явище дихроїзму [5, 10]

1 При проходженні світла через всі прозорі кристали, за винятком тих, що належать до кубічної системи, спостерігається явище, яке полягає у тому, що падаючий на кристал промінь розділяється всередині кристала на два промені, які поширюються в загальному випадку з різними швидкостями й у різних напрямках. Це явище отримало назву подвійної променезаломлюваності.

Кристали, у яких спостерігається явище подвійної променезаломлюваності,

розділяються на одновісні й двовісні. В одновісних кристалах один із заломлених променів підлягає звичайному закону заломлення. Цей промінь називається звичайним і позначається буквою o . Для іншого променя, який називають незвичайним (його позначають буквою e ), відношення синусів кута падіння й кута заломлення не залишається сталим при зміні кута падіння. Навіть при нормальному падінні світла на кристал незвичайний промінь у загальному випадку відхиляється від нормалі (рис. 65.1). Крім того, незвичайний промінь не лежить, як правило, в одній площині з падаючим променем і нормаллю до заломлювальної поверхні. Прикладами одновісних кристалів можуть бути ісландський шпат, кварц і турмалін.

У двовісних кристалів (слюда, гіпс) обидва промені незвичайні – показники заломлення в них залежать від напрямку в кристалі. Надалі ми обмежимося розглядом тільки одновісних кристалів.

133

В одновісних кристалах є напрямок, уздовж якого звичайний і незвичайний промені поширюються, не розділяючись, і з однаковою швидкістю. Цей напрямок називається оптичною віссю кристала. Варто мати на увазі, що оптична вісь – це не пряма лінія, що проходить через якусь точку кристала, а певний напрям у кристалі. Будьяка пряма, що є паралельною цьому напрямку, є оптичною віссю кристала.

Будь-яка площина, що проходить через оптичну вісь, називається головним перерізом, або головною площиною кристала. Як правило,

використовують головний переріз, що проходить також і через світловий промінь.

Дослідження звичайного й незвичайного променів показує, що обидва промені повністю поляризовані у взаємно перпендикулярних

напрямках (див. рис. 65.1). Площина коливань звичайного променя перпендикулярна до головного перерізу кристала. У незвичайному промені коливання світлового вектора відбуваються в площині, що збігається з головним перерізом. Після виходу з кристала обидва промені відрізняються один від одного тільки напрямом поляризації, так що назви «звичайний» і «незвичайний» промені мають сенс тільки усередині кристала.

Подвійна променезаломлюваність пояснюється анізотропією кристалів. У кристалах некубічної системи діелектрична проникність ε виявляється залежною від напрямку. В одновісних кристалах ε у напрямку оптичної осі й у напрямках, перпендикулярних до неї, має значення ε|| та ε . В інших напрямках ε має проміжні значення. Відомо, що показник

заломлення має такий зв’язок із діелектричною проникністю: n = ε . Отже, з анізотропії ε

випливає, що електромагнітним хвилям із різними напрямками коливань вектора E відповідають різні значення показника заломлення n . Тому швидкість світлових хвиль

показником заломлення незвичайного променя.

У випадку, коли світло падає перпендикулярно на поверхню кристала і при цьому оптична вісь кристала перпендикулярна або паралельна поверхні кристала, то звичайний та незвичайний промені не заломлюються і поширюються не розділяючись. Коли оптична вісь перпендикулярна до поверхні кристала, то проміні рухаються вздовж оптичної осі з однаковою швидкістю. Коли оптична вісь паралельна поверхні кристала, то звичайний і незвичайний промені йдуть в одному і тому ж напрямку, але поширюються з різною швидкістю, внаслідок чого між ними виникає всі зростаюча різниця фаз.

2 Явище подвійної променеза-ломлюваності можна використати для отримання поляризованого світла. Для цього в досліді типу, що зображений на рис. 65.1, досить затримати один із двох лінійно поляризованих пучків світла, що вийшли із кристала. Однак набагато зручніше користуватися не простими кристалами, а їхніми комбінаціями, які отримали назву поляризаційні призми.

134

природного кристала). Потім кристал розрізають уздовж площини, яка перпендикулярна до нових основ та до головного перерізу кристала (останній перпендикулярний до цих основ і проходить через оптичну вісь кристала). Відполірувавши площини розрізу, обидва шматки склеюють у попередньому положенні тонким шаром канадського бальзаму. Переріз призми Ніколя площиною головного перерізу показаний на рис. 65.2. Подвійна стрілка, нахилена під кутом 64° до довгого ребра, показує напрям оптичної осі.

Промінь світла, падаючи на виготовлену основу кристала, розділяється всередині кристала на звичайний AO і незвичайний AE . Показник заломлення канадського бальзаму ( n = 1,550) має проміжне значення між звичайним ( no = 1,658) і незвичайним ( ne = 1,486)

показниками заломлення ісландського шпату. Кути в призмі Ніколя розраховані так, щоб незвичайний промінь пройшов через шар канадського бальзаму, а звичайний зазнав на ньому повного внутрішнього відбиття й поглинувся зачерненою бічною гранню. У результаті

де d – шлях, який промені пройшли в кристалі (товщина пластинки); λ0 – довжина хвилі у вакуумі; no , ne – показники заломлення звичайного й незвичайного променів відповідно.

Таким чином, при нормальному падінні плоскополяризованого світла на пластинку товщиною d , яка вирізана паралельно оптичній осі, з неї вийдуть два когерентних промені, що поляризовані у взаємно перпендикулярних напрямках. Відомо, при додаванні взаємно перпендикулярних коливань (див. параграф "Додавання взаємно перпендикулярних

135

коливань") у загальному випадку кінець результуючого вектора E в поперечній площині рухається по еліпсу. Отже, світло, яке виходить з пластинки, буде еліптично поляризованим. В окремому випадку може вийти світло, яке поляризоване по колу, або плоскополяризоване світло. Яка із цих трьох можливостей має місце, залежить від товщини кристалічної пластинки, показників заломлення no та ne , а також від співвідношення амплітуд звичайного й

незвичайного променів.

Вирізана паралельно оптичної осі пластинка, для якої (no − ne )d = λ0 / 4, називається

пластинкою з четверть хвилі. Використовуючи пластинку з четверть хвилі можна отримати еліптично поляризоване світло (а також світло, яке поляризоване по колу). Пропустимо плоскополяризоване світло через пластинку з четверть хвилі (рис. 65.3). Якщо розмістити пластинку так, щоб кут ϕ між площиною коливань P у падаючому промені й віссю

пластинки OO дорівнював 45° (див. рис. 65.3), амплітуди звичайного й незвичайного променів будуть однакові. Різниця фаз між коливаннями на виході із пластинки у цих променях становитиме π / 2. Отже, світло, яке вийшло із пластинки, буде поляризованим по колу. При іншому значенні кута ϕ амплітуди променів, які вийшли із пластинки, будуть неоднаковими.

Тому ці промені утворять еліптично поляризоване світло. При ϕ , який дорівнює 0 або π / 2,

у пластинці буде поширюватися тільки один промінь (у першому випадку – незвичайний, у другому – звичайний), на виході із пластинки світло залишиться плоскополяризованим із площиною коливань, що збігається з P .

Якщо на шляху еліптично поляризованого світла (або світла, поляризованого по колу) поставити пластинку з четверть хвилі, розмістивши її оптичну вісь уздовж однієї з півосей еліпса, то така пластинка внесе додаткову різницю фаз π / 2. У результаті загальна різниця фаз двох складових із взаємно перпендикулярною поляризацією дорівнюватиме 0 або π , так що суперпозиція цих компонент дасть плоскополяризовану хвилю. Отже, належним чином повернута пластинка з четверть хвилі перетворює еліптично поляризоване світло в плоскополяризоване.

4 У деяких кристалах один із променів поглинається сильніше за інший. Це явище отримало назву дихроїзму. Дуже сильний дихроїзм у видимих променях спостерігається у кристалах турмаліну. У ньому звичайний промінь практично повністю поглинається на довжині 1 мм. У кристалах сульфату йодистого хініну один із променів поглинається на шляху приблизно 0,1 мм. Ця обставина використана для виготовлення поляризаційного пристрою, який називається поляроїдом. Він являє собою целулоїдну плівку, в яку ведена велика кількість однаково орієнтованих кристаликів сульфату йодистого хініну.

ТЕМА 10 ПОШИРЕННЯ СВІТЛА В РЕЧОВИНІ

§ 66 Дисперсія світла. Аномальна та нормальна дисперсія. Показник заломлення світла з погляду електронної теорії речовини [5]

1 Дисперсією світла називається явище залежності показника заломлення n речовини від частоти ω (або довжини хвилі λ ). Цю залежність можна охарактеризувати функцією

Для всіх прозорих безбарвних речовин функція (66.1) має у видимій частині спектра характер, що показаний на рис. 66.1. Зі збільшенням частоти показник заломлення зростає: dn / dω > 0 . У цьому випадку дисперсія називається нормальною.

Якщо речовина поглинає частину променів, то в області поглинання дисперсія виявляє аномалію – показник заломлення при збільшенні частоти зменшується: dn / dω < 0 (рис. 66.2). Такий хід залежності n від ω називається аномальною дисперсією.

136

де E0 – амплітуда напруженості електричного поля хвилі4 ω – частота електромагнітної хвилі; j0 – початкова фаза коливань електрона.

Видиме світло помітно впливає тільки на зовнішні, що слабше від інших пов'язані з атомом електрони, які називають валентними або оптичними електронами. Власні частоти внутрішніх електронів сильно відрізняються від частот оптичного діапазону. Тому коливання внутрішніх електронів світловою хвилею практично не збуджуються.

Для простоти розглянемо випадок, коли в атомі є тільки один оптичний електрон. Крім того, будемо вважати, що атоми не взаємодіють один з одним (що в першому наближенні справедливо для газоподібних речовин).

Щоб полегшити обчислення, загасанням за рахунок випромінювання спочатку знехтуємо. Рівняння руху електрона у цьому випадку має вигляд

137

РОЗДІЛ 4 КВАНТОВА ПРИРОДА ВИПРОМІНЮВАННЯ

ТЕМА 11 ТЕПЛОВЕ ВИПРОМІНЮВАННЯ

§ 67 Теплове випромінювання, енергетична світність, поглинальна здатність та випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла. Зв’язок між випромінювальною здатністю як функцією частоти та випромінювальною здатністю як функцією довжини хвилі [6]

1 Тепловим випромінюванням називається електромагнітне випромінювання, що випускається тілами за рахунок їх внутрішньої енергії. Світіння, що збуджується за рахунок інших видів енергії (крім внутрішньої), називають люмінесценцією. На відміну від люмінесценції теплове випромінювання здатне перебувати в термодинамічній рівновазі з речовиною. Ця властивість є характерною ознакою теплового випромінювання. Тому теплове випромінювання називають рівноважним випромінюванням.

До рівноважних станів і процесів можна застосовувати закони термодинаміки. Тому теплове випромінювання повинне підкорятися деяким загальним закономірностям, що випливають із принципів термодинаміки.

2 Теплове випромінювання будемо характеризувати потоком енергії Φ = dW / dt , тобто кількістю енергії, що випромінюється за одиницю часу. Потік енергії, що випускається одиницею поверхні випромінюючого тіла в усіх напрямках (у межах тілесного кута 2π), називають енергетичною світністю тіла:

Чим вища температура тіла, тим більше буде випромінюватися енергії за одиницю часу з одиниці поверхні. Таким чином, енергетична світність R є функцією абсолютної температури T .

Випромінювання складається із хвиль різних частот ω (або довжин λ ). Позначимо потік енергії, що випускається одиницею поверхні тіла (тобто світність) в інтервалі частот

Величина rω у співвідношенні (67.1) називається випромінювальною здатністю тіла. Як і енергетична світність, випромінювальна здатність сильно залежить від температури тіла. Таким чином, rω є функція частоти ω й температури T . Щоб підкреслити, що енергетична світність залежить також і від температури, її інколи записують у такому вигляді: rωT .

Енергетична світність пов'язана з випромінювальною здатністю формулою

Ділянці спектра dω буде відповідати інтервал довжин хвиль dλ . Величини dω й dλ , які визначають одну і ту саму ділянку, пов’язані простим співвідношенням, що випливає з формули λ = 2πc / ω. Диференціювання дає

139

Знак мінус у цьому виразі не має істотного значення, він лише вказує на те, що зі зростанням однієї з величин, ω або λ , інша величина зменшується. Тому мінус надалі ми не будемо писати.

Частина енергетичної світності, що припадає на інтервал dλ , може бути за аналогією з (67.1) подана у вигляді

співвідношенням (67.3), тобто належать до однієї і тієї самої ділянки спектра, то величини dRω й dRλ повинні збігатися:

rωdω = rλdλ .

Замінивши в останній рівності dλ , згідно з (67.3) отримаємо

знаходиться в інтервалі dω . Частина цього потоку dΦ′ω буде поглинута тілом. Безрозмірна

величина

називається поглинальною здатністю тіла. Поглинальна здатність тіла є функцією частоти й температури.

Для тіла, що повністю поглинає випромінювання всіх частот, яке падає на нього, поглинальна здатність дорівнює одиниці: aωT =1. Таке тіло називається абсолютно

чорним. Тіло, для якого aωT ≡ aT = const < 1, називають сірим.

§ 68 Закон Кірхгофа. Універсальна функція Кірхгофа. Експериментальне дослідження універсальної функції Кірхгофа [6]

1 Між випромінювальною і поглинальною здатностями будь-якого тіла є зв'язок. У цьому можна переконатися, розглянувши такий експеримент. Нехай усередину замкнутої оболонки, яка підтримується при сталій температурі T , поміщені кілька тіл (рис. 68.1). Порожнина усередині оболонки евакуйована, так що тіла можуть обмінюватися енергією між собою й з оболонкою лише шляхом випромінювання й поглинання електромагнітних хвиль. Дослід показує, що така система через деякий час набуде стану теплової рівноваги – усі тіла матимуть одну і ту саму температуру, що дорівнює температурі оболонки T . У такому стані тіло, що має більшу випромінювальну здатність rωT , втрачає за одиницю часу з одиниці

поверхні більше енергії, ніж тіло, що має меншу rωT . Оскільки температура (а отже, і енергія) тіл не змінюється, то тіло, що випромінює більше енергії, повинне й більше

140