![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Globin_Mat_DPA_11rus_013-13_S
.pdf![](/html/2706/746/html_qr9WpPRt6T.bmrn/htmlconvd-x8xVvD21x1.jpg)
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
PАÇÄЕË I
ВАРИАНТ 2
Часть первая
Задания 1.1–1.12 имеют по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, на ваш взгляд, ответ и отметьте его в бланке ответов.
1.1. Вычислите .
А) |
|
; |
|
|
Б) |
|
; |
В) |
|
|
; |
Г) |
|
. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1.2. Разложите на множители |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
А) |
|
|
|
; |
Б) |
; |
В) |
|
|
|
; Г) |
|
|
. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1.3. Найдите значение выражения |
|
|
|
|
, если |
, |
|
|
. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
А) 3; |
|
|
Б) 4; |
|
В) 5; |
|
|
|
Г) 6. |
|
|
|
|
|
1.4.Ставка подоходного налога в Украине равна 15 %. Какой подоходный налог надо заплатить из зарплаты 3000 грн.?
А) 450 грн.; Б) 300 грн.; В) 45 грн.; Г) 150 грн.
1.5.Представьте степень с дробным показателем , где a > 0, в виде корня.
А) |
; |
Б) |
; |
В) |
; |
Г) |
. |
1.6. Решите уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
А) |
|
|
; |
В) |
|
|
|
|
; |
||||||
|
|
|
|
||||||||||||
Б) |
|
|
; |
Г) |
|
|
. |
||||||||
|
|
|
1.7.Стрелок в пяти сериях по 10 выстрелов в каждой попал в мишень следующее количество раз: 8; 7; 9; 6; 7. Найдите размах этой выборки.
А) 3; |
|
|
|
Б) 4; |
В) 7; |
Г) 9. |
||
1.8. Найдите |
|
|
|
|
|
, если |
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
А) |
; |
Б) |
|
; |
В) 2; |
Г) |
. |
|
|
|
|
||||||||||
1.9. Параллельный |
перенос |
задан |
формулами |
|
|
, |
||||
|
||||||||||
|
|
. В какую точку при таком параллельном пере |
||||||||
носе переходит точка M(4; –1)? |
|
|
|
|
|
|||||
А) M′(2; –2); Б) M′(6; –4); В) M′(2; 4); |
Г) M′(–2; 2). |
22
![](/html/2706/746/html_qr9WpPRt6T.bmrn/htmlconvd-x8xVvD22x1.jpg)
Вариант 2
1.10.Диагональ параллелограмма равна 5 см и перпендику лярна к стороне параллелограмма, равной 3 см. Найди те площадь параллелограмма.
А) 7,5 см2; Б) 12 см2; |
В) 15 см2; |
Г) 20 см2. |
1.11.Пирамида имеет ровно девять граней. Сколько сторон имеет многоугольник, являющийся основанием пира
миды?
А) 7; |
Б) 8; |
В) 9; |
Г) 10. |
1.12.Прямая AK перпендикулярна к плоскости квадрата
ABCD, KC = 10 см, AK = 10 см. Найдите AB.
А) |
см; Б) 6 см; |
В) 3 см; |
Г) |
см. |
Часть вторая
Решите задания 2.1–2.4. Запишите ответ в бланк ответов.
2.1.Найдите область значений функции .
2.2.Решите уравнение .
2.3.Для функции найдите общий вид первообразных.
2.4.Хорда основания цилиндра равна 8 см и удалена от цент ра этого основания на 3 см. Отрезок, соединяющий центр
другого основания с серединой данной хорды, образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем цилиндра.
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
23
![](/html/2706/746/html_qr9WpPRt6T.bmrn/htmlconvd-x8xVvD23x1.jpg)
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
PАÇÄЕË I
ВАРИАНТ 3
Часть первая
Задания 1.1–1.12 имеют по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, на ваш взгляд, ответ и отметьте его в бланке ответов.
1.1. Вычислите .
А) 0,84; |
Б) 8,4; |
В) 7,4; |
Г) 84. |
1.2. Приведите одночлен к стандартному виду.
А) |
; Б) |
|
|
; |
В) |
|
|
; Г) |
|
|
. |
||
|
|
|
|||||||||||
1.3. Чему |
равен свободный |
член |
квадратного |
уравнения |
|||||||||
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
А) –8; |
Б) 8; |
|
В) 7; |
Г) 2. |
|
1.4.Известно, что . Какое из неравенств является пра
вильным?
А) |
|
|
|
|
; |
|
В) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
Б) |
|
|
|
|
Г) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1.5.Какая из приведенных функций убывает на множестве действительных чисел?
А) |
; |
Б) |
; |
В) |
|
|
|
|
|
; Г) |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
1.6. Вычислите .
А) |
|
; |
Б) |
|
; |
В) |
|
; |
Г) |
|
. |
|
|
|
|
1.7.Какая из функций является первообразной для функ
ции ?
А) |
|
|
; |
Б) |
|
|
; |
В) |
; |
|
Г) |
. |
|||
|
|
||||||||||||||
1.8. Составьте |
уравнение |
касательной |
к графику |
функции |
|||||||||||
|
|
в точке с абсциссой |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
А) |
; |
Б) |
; |
В) |
|
|
; |
Г) |
|
|
. |
||||
|
|
1.9.Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны 3 см и 5 см.
А) 8 см; |
Б) 15 см; |
В) 16 см; |
Г) 18 см. |
24
![](/html/2706/746/html_qr9WpPRt6T.bmrn/htmlconvd-x8xVvD24x1.jpg)
Вариант 3
1.10. Дан {ABC, C = 90°, ,
см. Найдите AC.
А) 9 см; |
Б) 16 см; |
В) 15 см; |
Г) 8 см. |
1.11.Найдите площадь полной поверхности цилиндра, ради ус основания которого равен 4 см, а высота – 3 см.
А) 28p см2; Б) 42p см2; В) 224p см2; Г) 56p см2.
1.12.Середина отрезка AB с концами в точках A(–2; 3; 5) и
B(2; –3; 7) принадлежит...
А) оси x; |
Б) оси y; |
В) оси z; |
Г) плоскости xy. |
Часть вторая
Решите задания 2.1–2.4. Запишите ответ в бланк ответов.
2.1. Найдите область определения функции
.
2.2.Сколькими способами на книжной полке в один ряд можно расставить шесть учебников по разным предметам так, чтобы учебник по геометрии стоял крайним справа?
2.3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
и
.
2.4.Основанием пирамиды является прямоугольный треуголь ник с меньшим катетом 5 см и острым углом 30°. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите объем пи
рамиды.
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
25
![](/html/2706/746/html_qr9WpPRt6T.bmrn/htmlconvd-x8xVvD25x1.jpg)
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
PАÇÄЕË I
ВАРИАНТ 4
Часть первая
Задания 1.1–1.12 имеют по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, на ваш взгляд, ответ и отметьте его в бланке ответов.
1.1.Морская вода содержит 6 % соли. Сколько соли содер жится в 300 кг морской воды?
А) 18 кг; |
Б) 50 кг; |
|
|
|
В) 1,8 кг; |
Г) 5 кг. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
... |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
А) |
|
|
|
|
Б) |
|
|
|
В) |
Г) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.3. Представьте в виде дроби выражение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
А) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
Б) |
|
|
|
|
|
|
; В) |
|
|
|
|
|
; |
|
|
Г) |
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
1.4. Какое |
|
|
из |
чисел |
не |
является |
решением |
|
|
неравенства |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А) –1; |
|
|
|
|
|
Б) 0; |
|
|
|
|
|
|
В) 1; |
|
|
|
|
Г) 3. |
||||||||||||||||||||||||||||
1.5. Чему равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
А) |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
Б) |
|
; |
|
|
|
|
|
|
В) |
|
|
|
; |
|
|
|
|
Г) |
|
|
|
. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1.6. Решите уравнение |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
А) –1, 2; |
Б) –2, 1; |
|
|
|
В) |
|
|
|
; |
|
Г) 2. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1.7.Из букв, написанных на отдельных карточках, составле но слово ГЕОМЕТРИЯ. Потом эти карточки переверну ли, перемешали и наугад взяли одну. Какова вероятность того, что на ней написана буква А?
А) |
|
; |
|
|
Б) |
|
|
; |
В) |
|
; |
Г) 0. |
|||||
|
|
|
|
||||||||||||||
1.8. Найдите |
|
общий |
вид первообразных |
для функции |
|||||||||||||
А) |
|
|
. |
; |
В) |
|
|
|
|
; |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Б) |
|
|
|
|
|
|
|
; |
Г) |
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1.9. |
|
|
, |
, |
|
. Найдите градусную |
|||||||||||
меру угла . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
А) 40°; |
Б) 50°; |
В) 90°; |
Г) невозможно определить. |
26
![](/html/2706/746/html_qr9WpPRt6T.bmrn/htmlconvd-x8xVvD26x1.jpg)
Вариант 4
1.10.Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 6 см. Найдите косинус наибольшего по величине угла треугольника.
А) |
|
; |
Б) |
|
; |
В) |
|
; |
Г) |
|
. |
|
|
|
|
1.11.Радиус основания конуса равен 4 см, а образующая – 5 см. Найдите высоту конуса.
А) 3,5 см; |
Б) |
см; |
В) 3 см; Г) |
см. |
1.12.В правильной четырехугольной призме сторона основания
равна 5 см, а площадь полной поверхности призмы – 110 см2. Найдите высоту призмы.
А) 2 см; |
Б) 3 см; |
В) 4 см; Г) 6 см. |
Часть вторая
Решите задания 2.1–2.4. Запишите ответ в бланк ответов.
2.1.Упростите выражение .
2.2.Решите неравенство .
2.3.Найдите наименьшее значение функции на отрезке [1; 4].
2.4.Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилин дра с точкой окружности нижнего основания, равен 6 см
и образует с плоскостью нижнего основания цилиндра угол 60°. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
27
![](/html/2706/746/html_qr9WpPRt6T.bmrn/htmlconvd-x8xVvD27x1.jpg)
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
PАÇÄЕË I
ВАРИАНТ 5
Часть первая
Задания 1.1–1.12 имеют по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, на ваш взгляд, ответ и отметьте его в бланке ответов.
1.1. Какая из предложенных дробей равна дроби ?
А) ; Б) ; В) ; Г) .
1.2. Найдите корень уравнения .
А) –0,5; |
В) 2; |
Б) 0,5; |
Г) уравнение не имеет корней. |
1.3. Преобразуйте в дробь выражение .
А) |
|
; |
Б) |
|
; |
В) |
|
; |
Г) |
|
. |
|
|
|
|
1.4.Точка M(–2; 8) принадлежит графику функции . Найдите коэффициент a.
А) 4; |
Б) –4; |
В) –2; |
Г) 2. |
1.5.На каком из рисунков схематически изображен график функции ?
А) |
|
|
|
|
|
В) |
||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б) |
|
|
|
|
|
Г) |
||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28
![](/html/2706/746/html_qr9WpPRt6T.bmrn/htmlconvd-x8xVvD28x1.jpg)
Вариант 5
1.6.При каких значениях переменной выражение
имеет смысл?
А) [2; +u); Б) (–u; 2]; В) (–u; 2); Г) (–u; +u).
1.7.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой
.
А) –2; |
Б) –1; |
В) 1; |
Г) 2. |
1.8.Игральный кубик подбрасывают один раз. Какова веро ятность того, что выпавшее число является простым?
А) |
|
; |
Б) |
|
; |
В) |
|
; |
Г) |
|
. |
|
|
|
|
1.9.Два угла трапеции равны 100° и 110°. Найдите градус ную меру меньшего из неизвестных углов трапеции.
А) 60°; |
Б) 70°; |
В) 80°; |
Г) 90°. |
1.10.Составьте уравнение окружности с центром в точ ке Q(2; –1), которая проходит через точку M(–1; 3).
А) |
|
; |
В) |
|
; |
||||
|
|
||||||||
Б) |
|
|
; |
Г) |
|
|
. |
||
|
|
1.11. Найдите объем шара, диаметр которого равен 6 см.
А) 216p см3; Б) 108p см3; В) 36p см3; Г) 288p см3.
1.12.Сторона основания правильной четырехугольной пира миды равна см, а высота – 5 см. Найдите площадь диагонального сечения этой пирамиды.
А) 20 см2; Б) 10 см2; |
В) 40 см2; |
Г) |
см2. |
Часть вторая
Решите задания 2.1–2.4. Запишите ответ в бланк ответов.
2.1. Решите уравнение .
2.2. Решите неравенство |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|||||||||||||
2.3. Найдите производную функции |
|
|
в точке |
|||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.4.Высота конуса равна 12 см, а радиус его основания – 4 см. Плоскость, перпендикулярная к оси конуса, пере
секает его боковую поверхность по окружности, длина которой равна 6p см. Найдите расстояние от вершины конуса до плоскости сечения.
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
29
![](/html/2706/746/html_qr9WpPRt6T.bmrn/htmlconvd-x8xVvD29x1.jpg)
ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
PАÇÄЕË I
ВАРИАНТ 6
Часть первая
Задания 1.1–1.12 имеют по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, на ваш взгляд, ответ и отметьте его в бланке ответов.
1.1. Вычислите .
А) |
|
; |
Б) 60; |
В) |
|
|
; |
Г) |
|
. |
||
|
|
|
||||||||||
1.2. Какая |
из |
пар чисел |
является |
решением |
уравнения |
|||||||
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А) (6; –1); |
Б) (2; 7); |
В) (7; 2); |
Г) (–2; –6). |
1.3. Упростите выражение .
А) |
|
; |
Б) |
|
|
|
; |
В) |
; |
Г) |
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
1.4.Последовательность ( ) является геометрической про грессией. Найдите знаменатель этой прогрессии, если
,
.
А) –5; |
Б) 5; |
В) 2; |
Г) 0,5. |
1.5.График какой из предложенных функций изображен на рисунке?
МАТЕМАТИКА
А) |
; Б) |
; |
В) |
; Г) |
. |
1.6. Решите уравнение .
А) –1; |
|
В) –2, 0; |
|
|
Б) 0, 2; |
|
Г) уравнение не имеет решений. |
||
1.7. Найдите |
|
, если |
. |
|
|
|
|||
А) –1; |
|
Б) 1; |
В) 2; |
Г) –2. |
30
![](/html/2706/746/html_qr9WpPRt6T.bmrn/htmlconvd-x8xVvD30x1.jpg)
Вариант 6
1.8. Скорость движения материальной точки задается урав нением (м/с). Найдите уравнение движения
, если в момент времени
с эта точка прошла расстояние
м.
А) |
|
|
; |
В) |
|
|
; |
||||
|
|
|
|
||||||||
Б) |
|
|
; |
Г) |
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
1.9.Площадь параллелограмма равна 24 см2, а одна из его сторон – 6 см. Найдите высоту параллелограмма, прове денную к этой стороне.
А) 8 см; |
Б) 4 см; |
В) 2 см; |
Г) 3 см. |
1.10.Найдите градусную меру угла при вершине равнобед
ренного треугольника, если угол при основании этого треугольника равен 48°.
А) 132°; |
Б) 36°; |
В) 66°; |
Г) 84°. |
1.11.Какая из приведенных точек принадлежит координат ной плоскости xz?
А) M(0; –5; 0); |
В) T(–3; 0; 2); |
Б) N(4; –12; 0); |
Г) K(0; –2; 12). |
1.12.Длина окружности основания цилиндра равна 6p см, а длина образующей – 5 см. Найдите площадь осевого се чения цилиндра.
А) 30 см2; Б) 15 см2; |
В) 60 см2; |
Г) 30p см2. |
Часть вторая
Решите задания 2.1–2.4. Запишите ответ в бланк ответов.
2.1.Решите уравнение .
2.2.Одновременно подбрасывают два игральных кубика. Ка кова вероятность того, что на кубиках выпадет одинако вое количество очков?
2.3.Вычислите значение выражения .
2.4.В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани образуют с плоскостью основания углы 30°. Найдите пло щадь боковой поверхности пирамиды, если ее апофема
равна см.
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
31