Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

УМК11

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

1.65 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1717

28.	∫z Im(z2 )dz где L :		Imz	≤1; Re z =1;
28.	∫z Im(z2 )dz где L :		Imz	≤1; Re z =1;
	L
	i
29.	∫z ez2 dz ;
	−1
30.	∫tg z dz , где	L −дуга параболы y = x 2 , соединяющей точки
	L
z1 = 0 и z2 =1 + i .
31.	∫cos z dz , где	L −отрезок прямой, соединяющей точки			z1	=	π	;
	L						4

z2 = π + i .

32. ∫e z dz , где L − дуга параболы y = x 2 , соединяющей точки

z1 =1 + i ; z2 = −1 + i .

Задание №8

Используя основную теорему Коши и интегральную формулу Коши, вычислить интегралы

∫

dz , где

Г: а)

= 2

;

Г z −3

б)

= 4

∫

cos z

dz;

+ 2z −

=2 z

∫

sin z dz , где Г:x 2 + y2

+ 6y = 0 ;

Г z2 + 4

∫

z − 2sin z

dz ;

z−1

(z − π 2)3

∫

ez dz

, где Г− произвольный замкнутый контур, однократно

2)4

Г (z +

обходящий точку z = −2 в положительном направлении;

2 z −1 −i = 6. Г∫ (z −1)(z −i)dz , где Г: z 2;

163

∫

, если а) точка 3i лежит внутри Г, (−3i)− вне его;

Г z2 + 9

б) точка (−3i)−внутри Г; 3i − вне его;

в) ± 3i внутри Г;

г) ± 3i − вне Г.

8. ∫

;

∫

(z +1)dz

;

=3 z3 +

z(z −1)2 (z −3)

ez dz

;

10.

∫=2

11.

∫

;

(z + i)3

z2 + 2

z−1

12.

∫

ez cos πz

dz;

z2 + 2z

14.

∫

sin π(z −1)

dz;

z−1−i

=1 z2 − 2z + 2

cos(z + πi)

16.

∫=3

dz;

z(ez + 2)

18.

∫=4

;

(z2 + 9)(z +9)

20.

∫

sin z sin(z −1)

dz;

z2 − z

22.

∫

sh 2 z

dz;

24.

∫

z sh z

dz;

(z2 −1)2

13.

∫

ch z

dz;

z−2

=2 z4 −1

15.

∫

tg z

dz;

z e1 z+2

17.

∫

;

z2 +16

19.∫sh (z +1)dz , Г z2 +1

где

Г: x 3 + y3

= 33 ;

21.

∫

cos z

dz;

sin π z

23.

∫

dz;

(z −1)2 (z −3)

z−1

25.

∫

z dz

;

z−3

(z −

2)3 (z + 4)

164

26.

∫

ch ei πz

dz;

− 4z2

z−2

28.

∫

dz;

(z2 + 4)2

z−2

30.

∫ cos z

dz; а)

=1;

Г z(z − 2)

б) z − 2 =1; в) z − 2i =1;

32. ∫			ez dz		.
			z2	+ 4
	z	=1

27.

∫

cos

dz;

z +1

29.

∫

1 −sin z

dz;

(z +1)dz

;

31.

∫

(z −1)2 (z −3)

Задание № 9

Выяснить характер особых точек функций

;

17.

sh z

;

z3 (z2 + 4)2

sin z

;

18.

cos

;

+ π

z2 −1

sin

;

19.

;

z6 + 2z5 + z4

20.

z+e

;

z2 e

;

z + e

;

21.

cos

+ sin

− πz

;

z2 + 5z + 4

cos z

;

(z2

+1)2

;

z +

22.

z sh

tg2 2z;

23.

;

(z +1)3 (z − 2)

165

;

cos z −

9. z2 sin

;

10.

(z −1)cos

;

(z −1)2

11.

;

1 − cos z

12.

1 + cos z

;

13.

−1

;

14.

cos 2z

;

− π) z −

15.

1 + cos z

;

z − π

16.

z2 −3z + 2

;

z2 − 2z

24.

sin z2

;

z3 − π z2

25.

1 − cos z

;

z2 (z −3)

26.

cos z

;

z3 − π z2

z2 ;

27.

28.

z −sin z

;

29.

sh z

;

z −sh z

z e

30.

;

sin

31.

−1

;

32.

z e

Задание № 10

Вычислить вычеты функции относительно ее особых точек

;

17.

;

z3 (z2 + 4)2

z3 (z −1)

;

18.

;

sin z

(z +1)3 (z − 2)2

z2 e

19.

z2 sin

;

166

4.	1		;
4.	sin z +	1	;
	sin z +	z
		z
5.	2z −5			;
5.	z2 − 2z +1			;
6.	cos 2z					;

				π	2
	(z − π) z −			6
				6

7.z e z−1 ;

8.sin z12 ;

9.			sin z2					;
9.	z3 − π z2							;
		4
10.					ez					;
10.			(z +1)3 (z − 2)							;
11.		1				;
11.			z4 +1			;
		1
12.		z3 e		z	;
13.			tg z					;
13.			z2 − π z					;
		4
14.		z5 sin					1		;
14.		z5 sin					z2		;
							z2
				ch z
15.			(z2 +1)(z −3);

20.

cos

+ z3

;

21.

sin 2z

;

+ i) z −

1 − cos z

22.

;

z3 (z −3)

z2 +

z2 ;

23.

24.

ei z

;

(z2 −1)(z + 3)

25.

cos z

;

z3 −

π z2

26.

eπz

;

z −i

27.

z2n

;

(z −1)n

28.

ctg2 z;

29.

−

;

1 − e

−z

30.

;

31.

;

z(z −1)

167


		−	1				ez
			2
16.		e z			;	32.		.
							1+ z2
	1 + z			4

Задание № 11

Вычислить с помощью вычетов следующие интегралы

∫

;

=3 z3 (z2 + 4)2

z+2i

∫

dz;

sin z

∫

tg z

dz;

=1 z + 2

z+2

z2 e

∫

dz;

∫

(z +1)2

α∫

dz;

z4 +1

(x −1)2

α :

=1;

∫

;α :

z −

πi

=1;

sh 2z

∫

ch 2z

dz;

3 z2 (z

+ 2)(z −1)

z+1

9. ∫ e z+1 dz;

z =2

17.

∫

ez2 −1

dz;

−i z2

z−i

18.

∫

z2 sin

dz;

(z − 2)2 sin

dz;

19.

∫

z − 2

z−2

sin πz

dz;

20.

∫

z =

z2 − z

21.

∫

z dz

;

ez +3

z+1

22.

∫

dz;

sin 2

z cos z

23.

∫

dz;

+ 2z2 +1

z−i

24.

∫

ei z

dz;

(z − π)3

x 2

25.

∫

cos z

dz, где Г:

=1;

− 4

168

(z −1)2 sin

26.

10.

∫

dz;

e2z

z −1

z−1

Г∫

z3 −1dz, где Г:x + y

− 2x = 0;

27.

−1

11.

∫

dz;

∫

sin πz

dz, где Г:

x 2

=1;

−1)3 (z +1)3

+ z

12.

∫ tg z dz;

28.

Г∫

z +1

где Г:x

+ y

=16;

z2 + 2z −3 dz,

x 2

13.

∫

dz;

29.

∫

z sin z

dz,

где Г:

=1;

z2 +

(z −1)5

z−i

14.

∫ z tg πz dz;

z dz

;

α∫

15.

(z −1)2

(z + 2)

α :x 3 + y 3 = 33 ;

16.

∫

;

z3 (z

30.

∫

d z

, где Г:x 2 + y2 = 2x;

z4 +1

31.

∫

−1)2 sin

dz;

z −1

z−1

32.

∫

tg z dz.

Задание № 12

Вычислить несобственные интегралы

∞dx

1.−∫∞ (x 2 +1)2 ;

∞x 2 +1

2.−∫∞ x 4 +1dx;

∞dx

3.−∫∞ (x 2 +1)3 ;

∞x 4

17.−∫∞1 + x6 dx;

∞x 2

18.−∫∞1 + x 4 dx;

∞	x 4dx	;a, b > 0;
19. ∫

−∞ (a + bx 2 )4

169

∞

;

∞

(x 4 +1)dx

;

∫

20.

∫

x 6 +

−∞ x6

∞

dx; a > 0;

∞

;

∫

21.

∫

0 (x 2 + a 2 )2

−∞ (x 2 + 2x + 2)2

∞

;

∞

;

∫

22.

∫

(x 2 + 4)2

−∞

−∞ (x 2 + 4x + 20)2

∞ x 4 +1

∞

cos x dx

−∫∞

dx;

23.

0∫

(x 2 +1)(x 2 + 4);

x6 +1

∞

;

∞

cos 2x

∫

24.

dx;

(x 2 + 4x +13)2

−∞

0∫1 + x 4

∞

∞ cos 4x

−∫∞ (x 2 + a 2 )(x 2 + b2 );a, b > 0;

25.

0∫

dx;

4 + x 2

∞

x cos x

∞

cos 2x

10.

−∫∞

dx;

26.

−∫∞ (x 2 +1)(x 2 + 9)dx;

x 2 − 2x +10

∞

x sin x

∞

cos x

dx;

11.

dx;

27.

∫

−∞∫ x

2 −

2x +

(x 2 +1)2

∞

x sin x

dx;

∞

cos x

dx;

12.

∫

28.

∫

2 −

2x +

+ 9

−∞ x

0 x 2

∞

cos ax

dx; a, b > 0;

∞ cos 4x

dx;

13.

∫

29.

∫

+ b2

+ 4

0 x 2

∞ x sin ax

dx;

a, b > 0;

∞ cos x

dx;

14.

∫

30.

∫

+ b2

0 x 2

∞

; n N;

∞

x cos x

15.

∫

31.

dx;

−∞∫ x 2 + x +1

−∞ (1 + x 2 )n

∞

∞ x sin x

16.

−∫∞ (x 2 +1)(x 2 + 4);

32.

0∫

dx.

x 2 +1

170

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1717

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.03.20151.66 Mб62УМК.PDF
#
17.03.20152.52 Mб102УМК.PDF
#
17.03.20153.93 Mб91УМК.PDF
#
17.03.20151.09 Mб47УМК.PDF
#
17.03.20152.61 Mб46УМК.PDF
#
17.03.20151.65 Mб20УМК11.pdf
#
17.03.20151.57 Mб136УМК6.pdf
#
17.03.2015430.08 Кб10УМП . Сб. к.р.2011.doc
#
17.03.2015219.14 Кб73УМП ВРЕМЕНА1.doc
#
06.03.20164.28 Mб41УМП для выполнения КР Наг.маш..docx
#
07.05.2019478.21 Кб3УМП Интегралы.doc