razdel2kim
.pdf5). z
−2 |
2 |
0 |
y |
x
Номер: 12.19.В
Задача: Уравнение x 2 + y2 +(z −2)2 = 4 определяет
Ответы: 1).сферу 2).параболоид 3).гиперболоид 4).цилиндр 5).окружность
|
|
|
|
|
Номер: 12.20.С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задача: Поверхность, определяемая |
уравнением |
x 2 + y2 +(z −2)2 = 4, |
|||||||||||||||||
изображена на рисунке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). |
z |
|
2). |
|
|
z |
|
||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
y |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3). |
z |
|
4). |
|
|
|
|
z |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
y |
|||||||||
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
|||
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x |
|
−4 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−6 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
151
5). |
z |
|
|
2 |
|
|
2 |
y |
|
−2 |
|
|
x |
|
Номер: 12.21.С
Задача: Поверхность, определяемая уравнением
изображена на рисунке |
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответы: 1). |
|
z |
2). |
||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
y |
|||
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3). |
|
|
|
z |
4). |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
y |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
5). |
|
z |
|
−6 |
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 y
−2
x
x 2 + y2 +(z + 2)2 = 4 ,
z
6
2
0y
−2
z
0
y
−2
−4
152
Номер: 12.22.С
Задача: Поверхность, определяемая уравнением
изображена на рисунке |
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответы: 1). |
|
z |
2). |
||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
y |
|||
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3). |
|
|
|
z |
4). |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
y |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
5). |
|
z |
|
−6 |
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 y
−2
x
x 2 + y2 + z2 −4z = 0 ,
z
6
2
0y
−2
z
0
y
−2
−4
Номер: 12.23.С
Задача: Поверхность, определяемая уравнением x 2 + y2 + z2 + 4z = 0, изображена на рисунке
153
Ответы: 1). |
z |
4
2
0
x
3). z
0
−2
x |
−4 |
5). z
2
2
−2
x
2). z
6
2
y
0
−2
x
4). z
2
0
y |
−2 |
x
−6
y
Номер: 12.24.В
Задача: Уравнение |
x 2 |
+ |
(y −1)2 |
− |
z2 |
=1 определяет |
|
4 |
1 |
9 |
|||||
|
|
|
|
Ответы: 1).эллипсоид 2).двуполостный гиперболоид 3).однополостный гиперболоид 4).конус 5).точку
Номер: 12.25.В
Задача: Уравнение |
x 2 |
+ |
(y −1)2 |
− |
z2 |
= −1 определяет |
|
4 |
1 |
9 |
|||||
|
|
|
|
Ответы: 1).эллипсоид 2).двуполостный гиперболоид 3).однополостный гиперболоид 4).конус 5).точку
y
y
154
Номер: 12.26.В
|
|
x 2 |
|
(y +1)2 |
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задача: Уравнение |
|
|
+ |
|
− |
|
=1 определяет |
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
|
1 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответы: 1).эллипсоид |
2).двуполостный гиперболоид |
|
3).однополостный |
|||||||||||||
гиперболоид 4).конус 5).точку |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Номер: 12.27.В |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x 2 |
|
(y +1)2 |
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задача: Уравнение |
|
|
+ |
|
− |
|
|
= −1 определяет |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
1 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответы: |
1).эллипсоид 2).двуполостный гиперболоид |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3).однополостный гиперболоид 4).конус 5).точку |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Номер: 12.28.С |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задача: |
Поверхность, |
определяемая уравнением |
x 2 |
+ |
(y −1)2 |
− |
z2 |
=1 |
||||||||
4 |
|
1 |
9 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
изображена на рисунке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответы: |
1). |
z |
|
|
|
|
|
2). |
z |
|
|
|
|
|
0 |
y |
−1 |
0 |
y |
1 |
||||
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
3). |
|
4). |
|
|
3 |
|
3 |
|
|
0 1 |
y |
−1 |
0 |
y |
x |
|
x |
|
|
155
5). 3
0 1 |
y |
x
Номер: 12.29.С
Задача: |
Поверхность, определяемая |
уравнением |
x 2 |
+ |
(y −1)2 |
− |
z2 |
= −1 |
||
4 |
1 |
9 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
изображена на рисунке |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответы: |
1). |
z |
2). |
|
z |
|
|
|
|
0 |
y |
−1 |
0 |
y |
1 |
||||
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
3). |
|
4). |
|
|
3 |
|
3 |
|
|
0 1 |
y |
−1 |
0 |
y |
x |
|
x |
|
|
5). 3
0 1 |
y |
x
156
Номер: 12.30.С
Задача: |
Поверхность, определяемая |
уравнением |
x 2 |
+ |
(y +1)2 |
− |
z2 |
=1 |
||
4 |
|
1 |
9 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
изображена на рисунке |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответы: |
1). |
z |
2). |
z |
|
|
|
|
|
0 |
y |
−1 |
0 |
y |
1 |
||||
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
3). |
|
4). |
|
|
3 |
|
3 |
|
|
0 1 |
y |
−1 |
0 |
y |
x |
|
x |
|
|
5). 3
|
|
1 |
y |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Номер: 12.31.С |
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Поверхность, |
определяемая уравнением |
x 2 |
+ |
(y +1)2 |
− |
z2 |
= −1 |
|||
4 |
1 |
9 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
изображена на рисунке
157
Ответы: 1). |
z |
2). |
z |
0 |
y |
−1 |
0 |
y |
1 |
||||
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
3). |
|
4). |
|
|
3 |
|
3 |
|
|
0 1 |
y |
−1 |
0 |
y |
x |
|
x |
|
|
5). 3
0 1 |
y |
x
Номер: 12.32.В
Задача: Определить координаты центра и радиус сферы, заданной следующим
уравнением x 2 + y2 +(z −2)2 |
= 4 |
Ответы: 1).O(0;0;2), r = 2 |
2).O(0;0;−2), r = 2 3).O(0;0;2), r = 4 |
4).O(0;0;−2), r = 4 5).O(0;0;0), r = 2
Номер: 12.33.В
Задача: Определить координаты центра и радиус сферы, заданной следующим
уравнением x 2 + y2 +(z + 2)2 |
= 4 |
Ответы: 1).O(0;0;2), r = 2 |
2).O(0;0;−2), r = 2 3).O(0;0;2), r = 4 |
4).O(0;0;−2), r = 4 5).O(0;0;0), r = 2
158
Номер: 12.34.В
Задача: Определить координаты центра и радиус сферы, заданной следующим уравнением x 2 + y2 + z2 −4z = 0
Ответы: 1).O(0;0;2), r = 2 2).O(0;0;−2), r = 2 3).O(0;0;2), r = 4 4).O(0;0;−2), r = 4 5).O(0;0;0), r = 2
Номер: 12.35.В
Задача: Определить координаты центра и радиус сферы, заданной следующим уравнением x 2 + y2 + z2 + 4z = 0
Ответы: 1).O(0;0;2), r = 2 2).O(0;0;−2), r = 2 3).O(0;0;2), r = 4 4).O(0;0;−2), r = 4 5).O(0;0;0), r = 2
Номер: 12.36.В
Задача: Написать уравнение сферы, которая проходит через точку A(−1;2;0) и
имеет центр B(1;0;1) |
|
|
|
Ответы: |
1).(x +1)2 +(y −2)2 + z2 = 9 |
2).(x −1)2 +(y + 2)2 + z2 = 9 |
|
3).(x −1)2 + y2 +(z −1)2 |
= 9 |
4).(x +1)2 + y2 +(z +1)2 = 9 |
|
5).(x −1)2 + y2 +(z −1)2 |
= 3 |
|
Номер: 12.37.С
Задача: Написать уравнение сферы с центром в начале координат, если плоскость 2x + 2y + z −3 = 0 является касательной к сфере
Ответы: |
1). x 2 + y2 + z2 |
=1 |
2). x 2 + y2 + z2 |
= 9 |
||
3).(x −2)2 +(y −2)2 +(z −1)2 =1 |
4).(x −2)2 +(y −2)2 +(z −1)2 |
= 9 |
||||
5). x 2 + y2 + z2 = 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 12.38.С |
|
|
|
|
Задача: |
Составить |
уравнения |
диаметра |
сферы |
||
x 2 + y2 + z2 + 2x −6y + z −11 = 0 |
перпендикулярного |
к плоскости |
5x − y + 27 −17 = 0
159
Ответы: |
|
|
|
1). |
x −1 |
= |
y +3 |
= |
z −0,5 |
2). |
x +1 |
= |
y −3 |
= |
z +0,5 |
|
|||
|
|
|
|
|
−1 |
2 |
|
−1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
5 |
|
2 |
|
|||||||
3).5(x −1)−(y +3)+ 2(z −0,5)= 0 |
4).5(x +1)−(y −3)+ 2(z +0,5)= 0 |
||||||||||||||||||
5). |
x −5 |
= |
y +1 |
|
= |
z −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
160